Algorithmique Récursivité PDF informatique : récursivité Moyen simple

Ecrire un algorithme qui demande à l'utilisateur un nombre compris entre 1 et algorithme qui demande un nombre de départ et qui calcule sa factorielle.

ALGO 1.1 œ Correction TD N°5.

Remarque : On ne s'occupe pas de la situation où l'utilisateur saisit un entier strictement négatif. Rappel : 0 ! = 1. Calcul de la factorielle d'un entier

Écologie factorielle et attributs géographiques

Nous verrons plus loin que cette précaution ne devait pas s'avérer inutile. II. DES ALGORITHMES INFORMATIQUES À L'ANALYSE GÉOGRAPHIQUE. La première étape

Informatique et Algorithmique avec le langage Python

gorithmes déjà vu en cours : calcul de la factorielle d'un nombre entier résolution d'une équation du second degré… Un algorithme peut aussi être

Algorithmique Récursivité

informatique : récursivité Moyen simple et élégant de résoudre certain problème. Définition ... Sortie : factorielle de N si N = 0 retourner 1.

livre-algorithmes EXo7.pdf

ALGORITHMES ET MATHÉMATIQUES. 4. LES RÉELS. 17. Cette réalité informatique fait que des erreurs de calculs peuvent apparaître même avec des opérations.

Lanalyse factorielle pour la modélisation acoustique des systèmes

Aug 29 2014 Laboratoire d'Informatique (EA 4128). L'analyse factorielle pour la modélisation acoustique des systèmes de reconnaissance de la parole.

Exercices corrigés

Écrire l'algorithme du calcul de : m3 = m1?m2 . ! BC v2.1. - 11 -.

Algorithmique Notion de complexité

n! la factorielle de n : Algorithme (calcul du plus grand diviseur (solution 0)) ... n non premier =? 2 ? ppd(n) ? pgd(n) ? n ? 1.

Premiers pas en C 1 Exercice 1 2 Exercice 2

Pour tous les exercices de cette feuille il vous est demandé d'écrire l'algorithme correspondant au probl`eme avant son impl ´mentation en langage C.

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Algorithmique

Récursivité

Florent Hivert

Mél :Florent.Hivert@lri.fr

Adresse universelle :http://www.lri.fr/˜hivert

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Récursivité et Récurrence

Deux notions très proche :mathématiques : récurrence informatique : récursivité De nombreuses définitions mathématiques sont récursives :Définition (Peano)

0 est un entier naturel.

Tout entierna un successeur uniqueSn(=n+1);Tout entier sauf0est le successeur d"un unique entier;Pour tout énoncéP(n)siP(0)est vrai et si pour toutn,P(n)

impliqueP(Sn)alors l"énoncé8n:P(n)est vrai.

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Définition

Moyen simple et élégant de résoudre certain problème.Définition On appelle récursive toute fonction ou procédure qui s"appelle elle même.Algorithme Fact

Entrée : un entier positif N

Sortie : factorielle de N

si N = 0 retourner 1 sinon retourner N x Fact(N-1)

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Exemple dans un vrai langage de programmation

unsigned int fact(unsigned int N) if (N == 0) return 1; else return N*fact(N-1);

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Exemple dans un vrai langage de programmation

unsigned int fact(unsigned int N) if (N == 0) return 1; else return N*fact(N-1);

Ça marche!!!

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Comment ça marche?

Appel à fact(4)

. 4*fact(3) = ? . Appel à fact(3) . . 3*fact(2) = ? . . Appel à fact(2) . . . 2*fact(1) = ? . . . Appel à fact(1) . . . . 1*fact(0) = ? . . . . Appel à fact(0) . . . . Retour de la valeur 1 . . . . 1*1 . . . Retour de la valeur 1 . . . 2*1 . . Retour de la valeur 2 . . 3*2 . Retour de la valeur 6 . 4*6

Retour de la valeur 24

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Notion de pile d"exécution

Définition (Pile d"exécution)

Attention!

La pile à une taille fixée, une mauvaise utilisation de la récursivité peut entraîner un débordement de pile (stack overflow).

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Notion de pile d"exécution

Définition (Pile d"exécution)

LaPile d"exécution(call stack) du programme en cours est un emplacement mémoire destiner à mémo riserles pa ramètres,les variables locales ainsi que l"adresse de retour de chaque fonction en cours d"exécution.Elle fonctionne selon le principe LIFO (Last-In-First-Out) : dernier entré premier sorti.Attention!La pile à une taille fixée, une mauvaise utilisation de la récursivité peut entraîner un débordement de pile (stack overflow).

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Notion de pile d"exécution

Définition (Pile d"exécution)

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Point terminal

Retenir

Comme dans le cas d"une boucle, il faut un cas d"arrêt où l"on ne fait pas d"appel récursif.procédure récursive(paramètres): si TEST_D"ARRET: instructions du point d"arrêt sinon instructions récursive(paramètres changés); // appel récursif instructions

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Détail d"un appel de fonction

PA =Programme App elant F

=F onctionapp elée1LeP Aréserveet initialise les pa ramètressur la pile 2transfert du contrôle duP AàF avec

enregistrement de l"adresse de retoursur la pile3réservation sur la pile des variables locales deF Retenir

L"ensemble : paramètres + adresse de retour + variables locales

constitue leTableau d"activation (Stack Frame)deF 4exécution du code deF dansson T Ajusqu"à return5désallocation du TA deF dela pile 6retour auP Aàl"adresse enregistrée à l"étap e2, avec

transmission de lavaleur de retourdans le cas échéant

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La récursivité terminale

Définition

On dit qu"un fonction est récursive terminale, si tout appel récursif est de la formereturn f(...)Autrement dit, la valeur retournée est directement la valeur obtenue par un appel récursif, sans qu"il n"y ait aucune opération sur cette valeur. Il n"y a ainsi rien à retenir sur la pile.

Entrée : Entiers positifs n, a

Sortie : a*n!

si n == 0 retourner a sinon retourner Algo(n-1,n*a)

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La récursivité terminale

Définition

Sortie : a*n!

si n == 0 retourner a sinon retourner Algo(n-1,n*a)

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La récursivité terminale (2)

Idée : Il n"y a rien à retenir sur la pile.Retenir Quand une fonction est récursive terminale, on peut transformer l"appel récursif en une boucle, sans utilisation de mémoire supplémentaire.Attention!cette optimisation n"est pas supp ortéepa rtous les compilateurs et est optionnelle (ex :-O3avecgcc). si n == 0 retourner a sinon retourner Algo(n-1,n*a)

Devient :

Tant que n <> 0:

a <- n*a; n <- n-1 retourner a

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La récursivité terminale (2)

Devient :

Tant que n <> 0:

a <- n*a; n <- n-1 retourner a

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La récursivité terminale (3)

L"optimisation peut se faire appel par appel.Retenir Quand une appel est récursive terminal, on peut le transformer en un saut, sans utilisation de mémoire supplémentaire.Exemple : le tri rapide tri_rapide(tableau T, entier premier, entier dernier) si premier < dernier alors pivot := choix_pivot(T, premier, dernier) pivot := partitionner(T, premier, dernier, pivot) tri_rapide(T, premier, pivot-1) // Non terminal tri_rapide(T, pivot+1, dernier) // terminalquotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

[PDF] Algorithmique Récursivité informatique : récursivité Moyen simple

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Algorithmique

Récursivité

Florent Hivert

Mél :Florent.Hivert@lri.fr

Adresse universelle :http://www.lri.fr/˜hivert

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Récursivité et Récurrence

0 est un entier naturel.

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Définition

Entrée : un entier positif N

Sortie : factorielle de N

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Exemple dans un vrai langage de programmation

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Exemple dans un vrai langage de programmation

Ça marche!!!

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Comment ça marche?

Appel à fact(4)

Retour de la valeur 24

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Notion de pile d"exécution

Définition (Pile d"exécution)

Attention!

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Notion de pile d"exécution

Définition (Pile d"exécution)

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Notion de pile d"exécution

Définition (Pile d"exécution)

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Point terminal

Retenir

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Détail d"un appel de fonction

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La récursivité terminale

Définition

Entrée : Entiers positifs n, a

Sortie : a*n!

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La récursivité terminale

Définition

Sortie : a*n!

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La récursivité terminale (2)

Devient :

Tant que n <> 0:

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La récursivité terminale (2)

Devient :

Tant que n <> 0:

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La récursivité terminale (3)