[PDF] Cours et Exercices Corrigés Physique I- Mécanique du point matériel

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REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE

SCIENTIFIQUE

Université Abdelhamid ibn Badis de Mostaganem

Faculté des Sciences et de la Technologie

Département de 1ère année LDM ST

Présenté par :

Dr. MEHTOUGUI.NABILA

Expertisées par : Pr.Senouci Khaled

Dr.Bestaali Wafaa

de 1ère Année Licence LMD domaine ST et SM.

Année universitaire 2020-2021

Cours et Exercices Corrigés

Physique I- Mécanique du point

matériel

Avant-propos

Ce polycopie est destinée aux étudiants de la première année Licence LMD domaine ST et SM

Afin de leurs fournir un cours simple et riches aux notions de base dans la dynamique du point

matériel, illustré par des exercices corrigés pour faciliter la compréhension et la maîtrise du

savoir-faire. Pour cela notre polycopie contient quatre chapitres importants qui dépendent , et à la fin de chaque chapitre nous proposons

Chapitre I Rappel Mathématique :Ce

est structuré sur des notions et des relations mathématiques de base afin de traiter les

phénomènes physiques en language mathématique.

Chapitre II La Cinématique :

temps sans savoir les causes qui provoquent ce mouvement. Dans ce chapitre on va traiter les vecteurs position, vitesse et accélération qui sont importants pour déterminer la nature du

mouvement dans les différents systèmes de coordonnées tels que les coordonnées cartésiennes,

polaires et cylindriques. Chapitre III la dynamique du point : Ce chapitre est consacré à la dynamique du point qui provoque ce dernier. Pour cela nous avons besoin de notions de base telle que les forces qui

agissent sur le point matériel afin de mieux comprendre ces phénomènes physiques, tel que le

cinétique est présente à la fin du chapitre. Chapitre VI Travail et Energie : Ce chapitre permet aux étudiants de comprendre les différentes notions le système mécanique, nous avons aussi introduit les notions du travail de force et la puissance. travers ce polycopie nous avons fourni une documentation aussi complète que possible.

Table des matières

Chapitre I : Rappels Mathématiques ...................................................................................................... 1

I.1. Les grandeurs physiques ................................................................................................................. 1

I.1.1. Grandeur Scalaire ..................................................................................................................... 1

I.1.2. Grandeur vectorielle.................................................................................................................. 1

I.1.2. Mesure et unité ......................................................................................................................... 1

I.1.3. Grandeurs fondamentales ........................................................................................................ 1

I.1.4. Multiples est sous Multiples ..................................................................................................... 2

I.1.5. Equation aux dimensions .......................................................................................................... 3

I.1.6. Intérêts des équations aux dimensions .................................................................................... 3

I.2.1. Origine des erreurs ................................................................................................................... 3

a-Erreurs systématiques ................................................................................................................. 3

b -Erreurs aléatoires ...................................................................................................................... 3

I.2.2. Erreur absolue-Incertitudes absolue ........................................................................................ 4

a-Erreurs absolue .......................................................................................................................... 4

b-Incertitude absolue .................................................................................................................... 4

I.2.3. Erreur relative et Incertitudes relative ...................................................................................... 4

a-Erreurs relative ........................................................................................................................... 4

b-Incertitude relative ..................................................................................................................... 4

I.2.4. Calcul des incertitudes .............................................................................................................. 5

a-Somme et différence .................................................................................................................. 5

c- Cas mixte ................................................................................................................................... 5

Exercices corrigés ................................................................................................................................... 6

I.3.Analyse Vectorielle ........................................................................................................................... 8

I.3.1. Grandeur scolaire et Grandeur vectorielle ............................................................................... 8

a-Grandeurs Scalaire ..................................................................................................................... 8

b-Grandeurs Vectorielle ................................................................................................................ 8

c-Le vecteur unitaire ....................................................................................................................... 8

I.3.3. Opérations sur les vecteurs ...................................................................................................... 9

I.3.3.1. Addition de vecteurs .......................................................................................................... 9

I.3.3.2. Soustraction de vecteurs ................................................................................................. 10

I.3.3.3. Multiplication .................................................................................................................. 10

I.3.4. Produit scalaire ....................................................................................................................... 10

I.3.5. Produit vectoriel ..................................................................................................................... 11

I.3.6. Produit mixte .......................................................................................................................... 12

I.3.7. Expression analytique ............................................................................................................. 12

I.3.9. Règles de dérivation ............................................................................................................... 13

I.3.10. Les Opérateurs ..................................................................................................................... 13

a -le gradiant :݃ݎܽ

d- Le Laplacien ............................................................................................................................. 14

Exercices corrigés ................................................................................................................................ 15

Chapitre II : cinématique du point matériel ......................................................................................... 19

II.1. Généralité ..................................................................................................................................... 19

II.1.1. Position du mobile ............................................................................................................. 19

II.1.2. Vecteur position ................................................................................................................ 19

II.1.3. Équation horaire du mouvement ...................................................................................... 19

II.1.4. Trajectoire du mouvement ................................................................................................ 19

II.2. Vecteur vitesse ............................................................................................................................. 20

II.2.1. Vitesse moyenne ............................................................................................................... 20

II.2.2. Vitesse instantanée ........................................................................................................... 21

II.3. Accélération ................................................................................................................................. 21

II.3.1. Accélération moyenne ....................................................................................................... 21

III.3.2. Accélération instantanée .................................................................................................. 21

II.4. Mouvement rectiligne .................................................................................................................. 23

II.4.1. Mouvement rectiligne uniforme ........................................................................................ 23

II.4.2. Mouvement rectiligne uniformément varié ...................................................................... 24

II.5. Mouvement rectiligne sinusoïdal ................................................................................................. 27

II.6. Mouvement dans un plan ............................................................................................................. 29

II.6.1. Mouvement Curviligne ...................................................................................................... 29

II.6.1.2. Vitesse en coordonnées polaires .................................................................................... 30

II.6.2.2. Accélération .................................................................................................................... 30

II.6.2. Cas particulier le Mouvement circulaire ............................................................................ 31

II.6.3. Coordonnées cylindriques ................................................................................................. 32

II.6.3.1. Vecteur position en coordonnées cylindriques .............................................................. 32

II.6.3.2. Vitesse du mobile ........................................................................................................... 33

II.6.3.3. Accélération .................................................................................................................... 33

II.6.4. Système en Coordonnées sphériques : ............................................................................... 34

II.6.4.1. Vecteur Vitesse : .............................................................................................................. 34

II.6.4.2. Accélération .................................................................................................................... 35

II.7. Mouvement relatif ....................................................................................................................... 35

II.7.1. Système de référence ........................................................................................................ 35

II.7.2. Vecteur vitesse .................................................................................................................. 36

II.7.3. Accélération ....................................................................................................................... 37

Exercices corrigés ................................................................................................................................. 38

Chapitre III : Dynamique du point matériel .......................................................................................... 44

III.1. Introduction ................................................................................................................................. 44

III .2. Loi de gravitation universelle ...................................................................................................... 44

III.2.1. Champ de la pesanteur ..................................................................................................... 44

III.3. Notion de force ........................................................................................................................... 45

III .3.1. Forces de contact ............................................................................................................. 45

III.3.3. Force de frottement .......................................................................................................... 46

III.3.3.1. Force de frottement dans un solide ............................................................................... 46

III.3.3.2. Frottement visqueux ..................................................................................................... 46

III.4. Les trois lois de Newton .............................................................................................................. 46

III.5. Théorie de la variation de la quantité de mouvement ................................................................ 47

III.5.1. Conservation de la quantité de mouvement ................................................................ 47

III .8. Le théorème du moment cinétique ............................................................................................ 48

Exercices Corrigés................................................................................................................................. 50

Chapitre IV : Travail, Puissance et Energie ........................................................................................... 56

IV.1. Le travail ...................................................................................................................................... 56

IV.1.2 Force constante sur un déplacement rectiligne ................................................................ 56

IV.1.3. Expression du travail élémentaire .................................................................................... 56

IV.2.la puissance .................................................................................................................................. 57

Exercices corrigés ................................................................................................................................. 60

Bibliographie ....................................................................................................................................... 64

1

Chapitre I : Rappels Mathématiques

I.1. Les grandeurs physiques :

La physique est une science basée sur . On appelle grandeur physique toute

propriété repérables tel que la dureté, la viscosité, etc, ou mesurables à laquelle on peut

associer une valeur numérique. Il existe deux types de grandeurs mesurables scalaires et vectorielles. I.1.1. Grandeur Scalaire : Une grandeur scalaire est toute grandeur mesurée exprimée par une valeur numérique suivie de

Exemple : longueur, masse, t

I.1.2. Grandeur vectorielle : Une grandeur vectorielle est une grandeur qui nécessite un sens, une direction, et un module afin numérique.

Exemple : Force, vitesse,

I.1.2. Mesure et unité :

La mesure est une technique au moyen de laquelle nous attribuons un nombre à une quantité e comme référence.

I.1.3. Grandeurs fondamentales :

Ces grandeurs sont nécessaires pou

sept grandeurs fondamentales :

Grandeur

Masse Longueur Temps Intensité Température

Quantité

de matière

Intensité

lumineuse

Dimension M L T I ߠ

Unité Kilogramme mètre seconde Ampère Kelvin mole Candela

Symbole

Kg m s A K mol Cd

Tableau 1 : Unités et symboles des grandeurs physiques. Toutes les autres grandeurs sont déduites à partir des grandeurs fondamentales. 2

Exemple :

La vitesse : ݒൌ௫

La force :ܨൌ݉ܽ

Ces grandeurs sont appelées grandeurs dérivées En mécanique un système MKSA est dit système international

ĺilogramme ĺg

Il existe un autre système : CGS

I.1.4. Multiples est sous Multiples :

Toute mesure est exprimée avec une unité correspondante pour cela on obtient des multiples et des sous multiples qui précèdent é dans le tableau suivant : Tableau 2 : Les multiples et les sous multiples des unités.

Les Multiples

Préfixe Déca Hecto Kilo Méga Giga Téra Péta Exa

Facteur 101 102 103 106 109 1012 1015 1018

Symbole Da H K ܯ

Les Sous Multiples

Préfixe Déci Centi Multi Micro Nano Pico Fenito Atto Zepto Yocto Facteur 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18 10-21 10-24 3

I.1.5. Equation aux dimensions :

Une grandeur physique G de dimension [G] exprimée : [G] = Ma Lb Tc Id ߠ௘ܬ௙ܰ M : Masse, L : Longueur, T : Temps, I : Intensité

Où : a, b, c, d, e, f, g ׫

I.1.6. Intérêts des équations aux dimensions : a- : [F] = M L T-2 : Kg m s-2 (Newton). [P] = M L-1 T-2 : Kg m-1 s-2 (Pascal). b- V : Soit A et B deux équations égalesst homogène si [A] = [B]

Exemple :

[F] = M L T-2 ௌ est homogène

Remarque :

Soit K = Cte alors [K] = 1, et [ln x] = 1

I.2.Calcul des incertitudes :

une valeur exacte, mais une valeur plus ou moins approximative. On appelle erreur, la différence entre la valeur me

I.2.1. Origine des erreurs :

est apparentée à des erreurs. a-Erreurs systématiques: Lmesure. - Exemple : sensibilité, qualité, charge. b -Erreurs aléatoires : C instruments. - Exemple : la bonne lecture, observation des chiffres, visibilité. 4

I.2.2. Erreur absolue-Incertitude absolue :

a-Erreurs absolue : " G » est la différence entre la valeur exacte Ge et la valeur erreur absolue désignée par dG : dG= Ga Ge b-Incertitude absolue : notée par ǻG incertitude absolue Nous pouvons toujours e ne dépasse pas une valeur limite absolue commise sous le nom absolue. ǻ a la même unité que G le résultat est donné sous la forme :

G= (Ga ± ǻ) unité

a est la valeur approchée

Exemple :

l= ( 1,25 ±0,30) m ( on garde le même nombre de chiffre après la virgule)

Remarque :

absolue des constantes est nulle ܭൌܥݐ݁Ǣοܭ

I.2.3. Erreur relative et incertitude relative :

a-Erreur relative :

Sur une grandeur G est notée :

Valeur exacte Valeur approchée

Tel que : dG ا

b-Incertitude relative : οீ ீ n peut-être exprimée en % Exemple : la longueur est mesurée à 2% alors on écrit : La longueur est mesurée à 2 mmǻl = 2 mm = 2.10-3m 5

I.2.4. Calcul des incertitudes :

a-Somme et différence :

Soit : la gradeur G

G = a x + by cz + k Tel que : a, b, k, c ࣅ IR

ǻŇaŇ xŇbŇy ŇcŇ z

Exemple :

D = L - l

L= (1,24 ± 0,02) m

l = (80,00 ± 0,01) cm

D = L l =1,24-0,80 = 0,44m

ǻ D = ǻ l +ǻ L= 0,02 + 0,01.10-2 = 2 ,01 cm = 0,0201 m

Alors : D = (0.44 ± 0.02) m

b- Ca :

Soit : G = k xa, yb avec : a, b, et k ׫

ln G =ln k + a ln x+ b ln y c- Cas mixte : Soit : G = k ( x-y)a, zb tel que : a,b nombre réel, k =Cte ln G =ln k+a ln ( x-y) + b ln z 6

Exercices corrigés

Exercice 1 :

X est une grandeur caractéristique du pendule simple sachant que :

X = 2ߨ

1-Calculer la dimension de X, que représente X ?

2-ο connaissant ο݈ et ο݃.

Solution :

1- 2-

On a : T = 2ߨ

Exercice 2 :

y0 au-dessus du sol. Sa portée est notée d, v0 est la vitesse initiale et ߠ homogène ;

Solution :

7 homogène.

Exercice3 :

Soit à Déterminer la masse volumique ߩ

Ecrire le résultat de la mesure.

Solution :

mique :

AN ; οߩ

Exercice 4 :

Pour mesurer s D1 et

extérieur D2 et on trouve : Donner le résultat de la mesure et sa précision.

Solution :

8

I.3.Analyse Vectorielle :

I.3.1. Grandeur scolaire et Grandeur vectorielle : Il existe deux types de grandeurs : scolaire et vectorielle a-Grandeurs Scalaire : ne nécessite que sa valeur algébrique pour la définir

Exemple : Vol = 1L ; m=2Kg,

b-Grandeurs Vectorielle : est définie par quatre caractéristiques :

Direction, sens, et norme ou module,

Exemple :

- Origine : le centre de gravite - Direction : verticale - Sens : vers le bas - Module : le poids étant 9,810 N

I.3.2. Composante d :

a) A une dimension :

Figure1 : représentation du vecteur unitaire

9 b) - A deux dimensions : Figure2 : représentation du vecteur à deux dimensions. c) -A trois dimensions :

Figure3 : Composantes .

I.3.3. Opération sur les vecteurs :

I.3.3.1. Addition de vecteurs :

Figure4 : Addition de vecteurs.

Exemple : soient les vecteurs suivants : ܸ

y x O z x y 10

I.3.3.2. Soustraction de vecteurs :

Exemple : soient les vecteurs suivants :

൱ Figure5 : Soustraction de vecteurs.

I.3.3.3. Multiplication :

Soit un vecteur ܸ

ቇȜࣅ IR

I.3.4. Produit scalaire :

Figure 6 : Produit scalaire.

*Si Į = గ

Soient deux vecteurs ܸ

൱ et ܸ 11

Exemple : soient les vecteurs suivants :ܸ

Propriétés du produit scalaire :

I.3.5. Produit vectoriel :

Sens : est donné par la règle des trois doigts de la main droite (voir figure 6).

Figure 7: Produit vectoriel. Figure 8: Règles des trois doigts" de la main droite.

12

I.3.6. Produit mixte :

I.3.7. Expression analytique :

Comme suit : ܸ

൱Ǣleur produit vectoriel est donné par la relation : Exemple : calculer le produit vectoriel des deux vecteurs suivants :ܸ

On repr

13

I.3.8. Dérivation :

Soit un vecteur ܸ

Exemple : soit un vecteur ܸ

I.3.9. Règles de dérivation :

I.3.10. Les Opérateurs :

On dit que la fonction f (x, y, z) est un champ scalaire si elle prend une valeur scalaire en tout espace M (x, y, z).

Exemple : f (x, y, z) = 3x2y z2x + 3y

-on dit que la fonction ܸ

M (x, y, z).

Exemple :ܸ

డ௭ sont les dérivées partielles par rapport à (x, y, z) Nous allons définir le gradiant, la divergence et le rotationnel à . 14 a -le gradiant :݃ݎܽ On appelle gradiant f (x, y, z) un vecteur défini comme étant : Exemple : calculer le gradiant de la fonction suivante : f (x, y, z) = 3x2 y3 z On appelle divergence de la fonction vectorielle ܸ Exemples : calculer la divergence de la fonction vectorielle :

Exemple : calculer le rotationnel du vecteur ǣ

d- Le Laplacien :

Définition :

son gradiant donné par la relation suivante : 15

Exercices corrigés :

Exercice 1 :

longueur est 1 cm.

3. calculer le module de ܰ

Solution :

1.

2. Les composantes du vecteur ܰ

3.Module :ฮܰ

Exercice 2 :

5.calculer :

16

Solution :

1) 4. 17 5. c.

Exercice3 :

18

Solution :

19

Chapitre II : cinématique du point matériel

II.1. Généralité :

ǯtenir compte des

causes qui provoquent ce mouvement.

II.1.1. Position du mobile :

II.1.2. Vecteur position :

à un instant t par un vecteur ܯܱ

Exemple :ݎԦ =൭

II.1.3. Équation horaire du mouvement :

On appelle équation horaire du mouvement toute équation donnant la position du mobile sur sa trajectoire en fonction du temps.

II.1.4. Trajectoire du mouvement :

Définition

Figure 9 : aux différentes positions.

20

Application :

à ée par les équations suivantes :

1- Quelle est la trajectoire du mobile ?

2- Donner le vecteur position à t=2s.

1-

2-Le vecteur position :

II.2. Vecteur vitesse :

II.2.1. Vitesse moyenne :

La vitesse mobile est définie comme étant la variation de sa position par rapport au temps. Soit M la position du mobile à ݐଵ qui correspond au point M (ݐଵ) = ܯ est donnée par : Figure 10 : Variation de la position dans le temps : vitesse moyenne. 21

II.2.2. Vitesse instantanée :

La vitesse instantanée est définie à chaque instant pour les différentes positions du mobile au

cours de son mouvement donnée par la relation suivante : Le vecteur vitesse est toujours tangent à la trajectoire.

Dans un repère cartésien on a :

Figure 11 : Vitesse instantanée

II.3. Accélération :

II.3.1. Accélération moyenne :

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