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Démontrer que : PGCD(a; b) = PGCD(b; r) o`u r est le reste dans la division euclidienne de a par b. PGCD : l'algorithme d'Euclide. Soient a et b deux entiers
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Exercices de mathématiques pour la classe terminale - 2e partie
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jaicompris.com Determiner le PGCD a l'aide de la decomposition en facteurs premiersDeterminer lePGCDde4480et400a l'aide de la decomposition en facteurs premiers.Determiner le PGCD a l'aide de l'algorithme d'Euclide
Determiner lePGCDde3045et300a l'aide de l'algorithme d'Euclide.PGCD : calcul avec un parametre Pour tout entier naturel non nul, on posea= 5n+1etb= 2n1. On note =PGCD(a;b). 1. D emontrerqu eles v aleursp ossiblesde sont 1 ou 7. 2.D eterminerles en tiersntels quea0[7]etb0[7].
3.En d eduire,suiv antles v aleursd en, la valeur de.PGCD(a;b) = PGCD(b;r) et ApplicationSoientaetbdeux entiers tels que0< b6a. Demontrer que :
PGCD(a;b) = PGCD(b;r)ourest le reste dans la division euclidienne deaparb.PGCD : l'algorithme d'Euclide
Soientaetbdeux entiers naturels, on noteD(a;b)l'ensemble des diviseurs communs aaetb.Dans la suite, on considere quea>b >0.
1. (a)Mon trerque D(a;b) =D(ab;b).
(b)En d eduireque PGCD (a;b) =PGCD(ab;b).
2. Soit rle reste dans la division euclidienne deaparb, montrer, en vous aidant de la question precedente, que PGCD(a;b) =PGCD(r;b). 3. En v ousaidan tdes divi sionseuclidiennes ci-dessous, d eterminer: PGCD (416 ; 182).416 = 2182 + 52
182 = 352 + 26
52 = 226 + 0
4.Ecrire en langage naturel un algorithme p ermettantde d eterminerle PGCD de aetb.PGCD : utiliser la caracterisation d'un PGCD
Trouver les entiers naturelsaetbaveca < btels que :ab= 7776et PGCD(a;b) = 18PGCD : diviseurs communs Si on divise4294et3521par un m^eme entier naturel non nuln, les restes respectifs sont10et11. Quel est cet entier?1
PGCD : un PGCD egal a la dierence
Soientaetbdeux entiers naturels aveca > b >0, montrer que PGCD(a;b) =absi et seulement si, il existe un entierktel quea= (k+ 1)(ab)etb=k(ab).PGCD : la bo^te de cubes Une bo^te parallelepipedique rectangle de dimensions interieures31;2cm,13cm et7;8cm est entierement remplie par des cubes a jouer dont l'ar^ete est un nombre entier de millimetres. Quel est le nombre minimal de cubes que peut contenir cette bo^te?Nombres premiers : PGCD et PPCMOn posea= 588etb= 616.
1.D ecomposeraetben produits de facteurs premiers.
2.En d eduirePGCD (a;b).
3. D eduire egalementde la premi erequestion PP CM(a;b)(c'est a dire le plus petit multiple commun aaet ab).PGCD et suite Soit(un)la suite denie pour tout entier naturelnparu0= 0etun+1= 4un+ 1. 1. (a)Calculer u1,u2etu3.
(b) Mon trerque p ourtout en tiern atureln,un+1etunsont premiers entre eux. 2.On p osep ourtout en tiernaturel n,vn=un+13
(a)Mon trerque (vn)est une suite geometrique.
(b) En d eduirel'expression de vnpuis celle deunen fonction den. 3. Calculer PGCD( 4n+11 ; 4n1).Nombres de Fermat et innitude des nombres premiers On rappelle que lesnombres de Fermatsont les entiersFn= 22n+ 1avecnun entier naturel. 1. Etablir que p ourtous en tiersnaturels netk, on a :Fn+k1 = (Fn1)2k. 2. En d eduireque si kest un entier naturel non nul alors pour tout entier natureln, on a : F n+k2[Fn] 3. En d eduireque deux nom bresde F ermatdistincts son tpremiers en treeux. 4. Retrouv eralors qu'il existe une innit ede nom brespremiers. 2quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46[PDF] algorithme technologie 6eme PDF Cours,Exercices ,Examens
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