[PDF] M8 – CHANGEMENT DE RÉFÉRENTIELS

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M8 - CHANGEMENT

DE R´EF´ERENTIELS

OBJECTIFS

•Par d´efinition, le vecteur vitesse---→vM/R=? d--→OMdt? R ,O´etant un point fixe du r´ef´erentielR,

d´epend du r´ef´erentiel dans lequel on l"´evalue. De mˆeme pour l"acc´el´eration---→aM/R=?d---→vM/R

dt? R

Dans ce chapitre, on se limite aux aspects cin´ematiques et on cherche `a ´etablir le liens entre les

vitesses et les acc´el´erations exprim´ees dans deux r´ef´erentiels diff´erents.

Nouveaut´es de cette le¸con :

•Loi de composition des vitesses. •Loi de composition des acc´el´erations.

•Notion de point co¨ıncidant pour savoir retrouver la vitesse d"entraˆınement-→ve(M)et

l"acc´el´eration d"entraˆınement-→ae(M) •Expression g´en´erale de l"acc´el´eration de Coriolis-→aC(M).

I Mouvement relatif de deux r´ef´erentiels

I.1 Position du probl`eme

Q :Si on connaˆıt???la trajectoire deMdansRa la vitesse----→vM/Ra(t) l"acc´el´eration----→aM/Ra(t), quelle sont???la traj. deMdansRe la vitesse----→vM/Re(t) l"acc´el´eration----→aM/Re(t)? Pour r´epondre `a cette question, il faut connaˆıtre le mouvement deRepar rapport `aRa: ♦D´efinition :Le mouvement deRepar rapport `aRa s"appelle lemouvement d"entraˆınement. R a=Rs"appelle ler´ef´erentiel fixeour´ef´erentiel ab- solu. R e=R1s"appelle ler´ef´erentiel mobileour´ef´erentiel relatif. Notation :(-→ex,-→ey,-→ez) et (-→ex1,-→ey1,-→ez1) notent lesBases OrthoNorm´eesDirectes cart´esiennes deRetR1respecti- vement. I.2 Rotation relative des deux tri`edres des B.O.N.D. deRaetRe

♦D´efinition :Il l existe un vecteur qu"on appellevecteur rotation d"entraˆınementdeRe=R1

p/r `aRa=R, not´e-→ΩR1/Rtel que : ?d-→ex1 dt? R =-→ΩR1/R×-→ex1 ?d-→ey1 dt? R =-→ΩR1/R×-→ey1 ?d-→ez1 dt? R =-→ΩR1/R×-→ez1

I.3 Translation et rotation

Le mouvement d"entraˆınement deRe=R1par rapportRa=Rest la superposition : - d"unerotation`a la vitesse angulaire-→ΩR1/R - et d"unetranslationqu"on peut caract´eriser par---→vO1/R=? d--→OO1 dt? R

AvecOun point fixe dansRetO1un point fixe dansR1.

M8I. Mouvement relatif de deux r´ef´erentiels2008-2009 I.4 Mouvement d"entraˆınement par translation a Translation d"un solide dansR: ♦D´efinition :Un solide est enmouvement de trans- lationpar rapport `a un r´ef´erentielRsi, pour deux points AetBquelconques de ce solide, le vecteur--→ABgarde toujours les mˆemes direction, sens et norme au cours du temps :

AB=-→Cte.

zPropri´et´es :Les trajectoires de tous les points d"un solide en translation sont superposables.

Si ces trajectoires sont :

•des courbes de forme quelconque : on parle de translationcurviligne •des droites parall`eles : on parle de translationrectiligne •des cercles de mˆeme rayon : on parle de translationcirculaire.quotesdbs_dbs2.pdfusesText_3

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