LOI NORMALE
- L'écart-type noté ?
La loi normale
Lorsque l'on suppose qu'une variable X suit le mod`ele de la loi normale Exemples de lois normales avec moyennes différentes même écart-type :.
Loi normale
Loi normale. Casio. Graph 35+ ? On suppose que la masse (en kg) Syntaxe de l'instruction : NormCD(Valeur inf
La loi log-normale
valeurs négatives on peut malgré tout utiliser une loi normale lorsque la moyenne et l'écart type sont tels que la probabilité théorique d'avoir une valeur.
Table de la loi normale
d'une valeur donnée sous la densité de la loi normale de moyenne 0 et de 18 et avec varance 4 donc écart-type 2
loi normale - Lycée Les Iscles
La variable aléatoire X suit une loi normale de moyenne m et d'écart type ? ( on note : X ? N(m;?) ) signifie que : L'ensemble des valeurs possibles de X
Estimateurs et intervalles de confiance de lécart-type dune loi
rigoureuse quoique ses résultats nous semblent encore valables. 1 - ESTIMATION DE L'ECART-TYPE cr DE LA LOI NORMALE. Revue de Statistique Appliquée. 1961 -
Normale asymétrique
Peut-on considérer que la variable sous-jacente suit une loi normale ? La variable joue le rôle de (l'écart type des valeurs inférieures à ).
FONCTION DE DENSITE et DISTRIBUTIONS NORMALES
4.1 Quantiles de la loi normale centrée réduite Z moyenne µ et d'écart-type ? : N(µ ?) ... loi normale (ou gaussienne) centrée réduite.
7 Loi normale ou loi de Laplace-Gauss
22 Jun 2010 Elle est définie pour – ? < x < + ?. Les deux paramètres ? et ? de la ddp sont respectivement la moyenne et l'écart type de X.
[PDF] La loi normale
Le mod`ele de la loi normale Calculs pratiques Param`etres de la loi normale Pour chaque µ ? il existe une loi normale de moyenne µ et d'écart-type ?
[PDF] LOI NORMALE - maths et tiques
Pour une loi normale centrée réduite l'espérance est égale à 0 et l'écart-type est égal à 1 III Probabilité sur une loi normale
[PDF] LA LOI NORMALE
Loi tabulée Reporter les autres distributions après changement de variable Loi normale centrée réduite: moyenne = 0 écart type = 1
[PDF] Loi Normale
La loi normale est la loi la plus importante des probabilités et des statistiques de variable aléatoires de même loi d'espérance m et d'écart type ?
[PDF] Table de la loi normale
La table qui appara?t `a la page suivante nous permet de trouver la surface `a gauche d'une valeur donnée sous la densité de la loi normale de moyenne 0 et
[PDF] loi normale - Lycée Les Iscles
La variable aléatoire X suit une loi normale de moyenne m et d'écart type ? ( on note : X ? N(m;?) ) signifie que : L'ensemble des valeurs possibles de X
[PDF] Terminale S - Loi normale - Parfenoff org
3) Théorème 2 L'espérance d'une variable suit la loi normale centrée réduite (0 ;1) est E( ) = 0 La variance de est 1 donc son écart type ? est 1
Chapitre 2 — La Loi Normale
On admettra que les variables X Y et Z sont indépendantes et qu'elles suivent des lois normales de moyennes E(X)= 40 E(Y)=30 E(Z)=100 et d'écart-type : ?(X)=
Fiche explicative de la leçon : Loi normale - Nagwa
Dans cette fiche explicative nous allons apprendre à utiliser la loi normale pour calculer des probabilités et déterminer des variables et paramètres
Loi normale - Wikipédia
En théorie des probabilités et en statistique les lois normales sont parmi les lois de La loi normale de moyenne nulle et d'écart type unitaire
Comment calculer l'écart-type dans une loi normale ?
Ce processus est connu sous le nom de standardisation de la loi normale. Si �� est une variable aléatoire normale de moyenne �� et d'écart-type �� , alors �� = �� ? �� �� est la variable aléatoire normale centrée réduite de moyenne 0 et d'écart-type 1.Comment calculer la loi normale ?
Pour le calcul de P (X ? a) dans le cas ou X suit une loi N (?, ?²) : On utilise la propriété suivante : Si x ? ?, on utilise P (X ? x) = 0,5+ P (? ? X ? x). Si x ? ?, on utilise P (X ? x) = 0,5- P (x ? X ? ?).Comment expliquer la loi normale ?
La loi normale, ou distribution normale, définit une représentation de données selon laquelle la plupart des valeurs sont regroupées autour de la moyenne et les autres s'en écartent symétriquement des deux côtés.- Lorsqu'un phénomène est influencé par de nombreux facteurs dont aucun n'est prépondérant les résultats des mesures de ce phénomène obéissent à une loi normale.
Le modele de la loi normaleCa lculsp ratiques
Chapitre 3
La loi normale
Universite de Paris Ouest2012{2013
Chapitre 32012{2013
Le modele de la loi normaleCa lculsp ratiques
Sommaire
1Le mo deled ela lo in ormale
Un exemple
Proprietes de la loi normale
2C alculsp ratiques
Chapitre 32012{2013
Le modele de la loi normaleCa lculsp ratiques
Un exemple pour commencer : Test de memoire
Etude de lacapacite de memoired'adultes atteints d'une maladie neurologique. Chaque individu lit 30 mots et doit ensuite en reciter le plus possible. IPopulationP=fpatients atteints de la maladieg
IVariablequantitativeX= "nombre de mots retenus"
I2 parametres;.Chapitre 32012{2013
Le modele de la loi normaleCa lculsp ratiques
La courbe "en cloche"
En sciences humaines on observe souvent des distributions I plut^otsymetriquesautour de I avec une forme declochePourpouvoir faire des calculs, on va parfois supposer queXsuit une distribution "modele", appeleeLoi normale.Chapitre 32012{2013Le modele de la loi normaleCa lculsp ratiques
La courbe "en cloche"
En sciences humaines on observe souvent des distributions I plut^otsymetriquesautour de I avec une forme declochePourpouvoir faire des calculs, on va parfois supposer queXsuit une distribution "modele", appeleeLoi normale.Chapitre 32012{2013Le modele de la loi normaleCa lculsp ratiques
Premieres proprietes de la loi normale
SiXsuit cette distribution "modele", on lui associe une courbe : I courbesymetriquepar rapport a I forme declocheI l'aire grisee represente la proportion cumuleeChapitre 32012{2013Le modele de la loi normaleCa lculsp ratiques
Premieres proprietes de la loi normale
I courbesymetriquepar rapport a I forme declocheI l'aire grisee represente la proportion cumuleeChapitre 32012{2013Le modele de la loi normaleCa lculsp ratiques
Parametres de la loi normale
Pour chaque;, il existe uneloi normale de moyenneet d'ecart-type.On la noteN(;).Cas particulier
= 0 et= 1 : loi normale centree/reduite.Lorsque l'on suppose qu'une variableXsuit le modele de la loi normale
N(;), on ecrit
X N(;):Chapitre 32012{2013
Le modele de la loi normaleCa lculsp ratiques
Parametres de la loi normale
Pour chaque;, il existe uneloi normale de moyenneet d'ecart-type.On la noteN(;).Cas particulier
= 0 et= 1 : loi normale centree/reduite.Lorsque l'on suppose qu'une variableXsuit le modele de la loi normale
N(;), on ecrit
X N(;):Chapitre 32012{2013
Le modele de la loi normaleCa lculsp ratiques
Parametres de la loi normale
Exemples de lois normales avecmoyennes dierentes, m^eme ecart-type :3-1N(3,1)N(-1,1)Exemples de lois normales avec m^eme moyenne,ecart-types dierents:3N(3,1)N(3,2)Chapitre 32012{2013
Le modele de la loi normaleCa lculsp ratiques
Parametres de la loi normale
Exemples de lois normales avecmoyennes dierentes, m^eme ecart-type :3-1N(3,1)N(-1,1)Exemples de lois normales avec m^eme moyenne,ecart-types dierents:3N(3,1)N(3,2)Chapitre 32012{2013
Le modele de la loi normaleCa lculsp ratiques
Pour les plus matheux : l'equation de la courbe
Pour la tracer a la calculatrice/ordinateur,
y=1 p2exp (x)222Cette formule n'est pas utile pour ce cours!
Chapitre 32012{2013
Le modele de la loi normaleCa lculsp ratiques
Exemple : QI
Etude sur leQIde 515 enfants du m^eme ^age,= 100;1,= 5;7.En rose, courbe de la loi normaleN(= 100;1;= 5;7).Chapitre 32012{2013
Le modele de la loi normaleCa lculsp ratiques
Exemple : QI
Etude sur leQIde 515 enfants du m^eme ^age,= 100;1,= 5;7.En rose, courbe de la loi normaleN(= 100;1;= 5;7).Chapitre 32012{2013
Le modele de la loi normaleCa lculsp ratiques
Loi normaleN(;) : a retenir
I distribution "modele"pour desvariables quantitatives continues I moyenne, ecart-type I allure de la courbe : I aires = proportions cumuleesChapitre 32012{2013Le modele de la loi normaleCa lculsp ratiques
Sommaire
1Le mo deled ela lo in ormale
2C alculsp ratiques
Loi normale centree/reduite
Loi normale quelconque
Quantiles
Chapitre 32012{2013
Le modele de la loi normaleCa lculsp ratiques
Loi normale centree/reduiteN(0;1)Exemple
On suppose qu'une certaine variableX N(0;1). Pour quelle proportiond'individus est-ce queX1;56?On chercheP(X1;56) (rappel : on ecrit aussiF(1;56)).0airegris ee=F(1,56)1,56Chapitre 32012{2013
Le modele de la loi normaleCa lculsp ratiques
Loi normale centree/reduiteN(0;1)Exemple
On suppose qu'une certaine variableX N(0;1). Pour quelle proportiond'individus est-ce queX1;56?On chercheP(X1;56) (rappel : on ecrit aussiF(1;56)).0airegris ee=F(1,56)1,56Chapitre 32012{2013
Le modele de la loi normaleCa lculsp ratiques
Loi normale centree/reduiteN(0;1)Exemple
On suppose qu'une certaine variableX N(0;1). Pour quelle proportion d'individus est-ce queX1;56?On chercheP(X1;56) (rappel : on ecrit aussiF(1;56)).On cherche
1,5 6 d ansla table::::0;06:::. ..1;5:::0:9406::: ...DoncP(X1;56) = 0;9406. Pour 94;06 % des individus, la variableXest inferieure a 1;56.Chapitre 32012{2013Le modele de la loi normaleCa lculsp ratiques
Loi normale centree/reduiteN(0;1)Exemple
On suppose qu'une certaine variableX N(0;1). Pour quelle proportion d'individus est-ce queX1;56?On chercheP(X1;56) (rappel : on ecrit aussiF(1;56)).On cherche
1,5 6 d ansla table::::0;06:::. ..1;5:::0:9406::: ...DoncP(X1;56) = 0;9406. Pour 94;06 % des individus, la variableXest inferieure a 1;56.Chapitre 32012{2013Le modele de la loi normaleCa lculsp ratiques
Loi normale centree/reduiteN(0;1)Exemple
On suppose qu'une certaine variableX N(0;1). Pour quelle proportion d'individus est-ce queX1;49?On chercheP(X1;49).On ecrit d'abord P(X1;49) = 1P(X1;49) = 1F(1;49)On cherche1,4 9d ansla table.::: :::0;09. ..1;4::: :::0:9319 ...DoncP(X1;49) = 0;9319. SoitP(X1;49) = 10:9319 = 0:0681.Chapitre 32012{2013Le modele de la loi normaleCa lculsp ratiques
Loi normale centree/reduiteN(0;1)Exemple
On suppose qu'une certaine variableX N(0;1). Pour quelle proportion d'individus est-ce queX1;49?On chercheP(X1;49).On ecrit d'abord P(X1;49) = 1P(X1;49) = 1F(1;49)On cherche1,4 9d ansla table.::: :::0;09. ..1;4::: :::0:9319 ...DoncP(X1;49) = 0;9319. SoitP(X1;49) = 10:9319 = 0:0681.Chapitre 32012{2013Le modele de la loi normaleCa lculsp ratiques
Loi normale centree/reduiteN(0;1)Exemple
On suppose qu'une certaine variableX N(0;1). Pour quelle proportion d'individus est-ce queX1;49?On chercheP(X1;49).On ecrit d'abord P(X1;49) = 1P(X1;49) = 1F(1;49)On cherche1,4 9d ansla table.::: :::0;09. ..1;4::: :::0:9319 ...DoncP(X1;49) = 0;9319. SoitP(X1;49) = 10:9319 = 0:0681.Chapitre 32012{2013Le modele de la loi normaleCa lculsp ratiques
Loi normale centree/reduiteN(0;1) : valeurs negativesExemple On suppose qu'une certaine variableX N(0;1). Pour quelle proportionP(X1;1) = 1P(X1;1) = 10;8643:
Finalement,P(X 1;1) = 0;1357:Chapitre 32012{2013
Le modele de la loi normaleCa lculsp ratiques
Loi normale centree/reduiteN(0;1) : valeurs negativesExemple On suppose qu'une certaine variableX N(0;1). Pour quelle proportionP(X1;1) = 1P(X1;1) = 10;8643:
Finalement,P(X 1;1) = 0;1357:Chapitre 32012{2013
Le modele de la loi normaleCa lculsp ratiques
Loi normale centree/reduiteN(0;1) : valeurs negativesExemple On suppose qu'une certaine variableX N(0;1). Pour quelle proportionP(X1;1) = 1P(X1;1) = 10;8643:
Finalement,P(X 1;1) = 0;1357:Chapitre 32012{2013
Le modele de la loi normaleCa lculsp ratiques
Loi normale centree/reduiteN(0;1) : valeurs negativesExemple On suppose qu'une certaine variableX N(0;1). Pour quelle proportionP(X1;1) = 1P(X1;1) = 10;8643:
Finalement,P(X 1;1) = 0;1357:Chapitre 32012{2013
Le modele de la loi normaleCa lculsp ratiques
Loi normale centree/reduiteN(0;1) : valeurs negativesA retenir :
Le modele de la loi normaleCa lculsp ratiques
Calculs avec laN(0;1), tous les cas
Pour n'importe quela>0,
IP(Xa)0a
)tableIIP(Xa)0a = 10a )cas IIIIP(X a)0-a=0a )cas IIIVP(X a)0-a=0a )cas IChapitre 32012{2013Le modele de la loi normaleCa lculsp ratiques
Loi normale quelconqueN(;)
I Pour faire des calculs avec uneN(;), on se ramene a la loiN(0;1).Theoreme
SiX N(;) alorsX
N(0;1)=Z:On dit que l'oncentre et reduitX.On utilise la lettreZpour designer une loi normale centree/reduite.Chapitre 32012{2013
Le modele de la loi normaleCa lculsp ratiques
Loi normale quelconqueN(;)
I Pour faire des calculs avec uneN(;), on se ramene a la loiN(0;1).Theoreme
SiX N(;) alorsX
N(0;1)=Z:On dit que l'oncentre et reduitX.On utilise la lettreZpour designer une loi normale centree/reduite.Chapitre 32012{2013
Le modele de la loi normaleCa lculsp ratiques
Loi normale quelconqueN(;)
I Pour faire des calculs avec uneN(;), on se ramene a la loiN(0;1).Theoreme
SiX N(;) alorsX
N(0;1)=Z:On dit que l'oncentre et reduitX.On utilise la lettreZpour designer une loi normale centree/reduite.Chapitre 32012{2013
Le modele de la loi normaleCa lculsp ratiques
Un exemple avec uneN(11;2)Exemple
On suppose qu'une certaine variableX N(11;2). Pour quelle proportion d'individus est-ce queX14?On chercheP(X14).IOncentre et on reduitX:X112
N(0;1).IP(X14) =PX112
14112=P(Z1;5)I On cherche 1;5 dans la table.On trouve nalementP(X14) = 0;9332.Chapitre 32012{2013
Le modele de la loi normaleCa lculsp ratiques
Un exemple avec uneN(11;2)Exemple
On suppose qu'une certaine variableX N(11;2). Pour quelle proportion d'individus est-ce queX14?On chercheP(X14).IOncentre et on reduitX:X112
N(0;1).IP(X14) =PX112
14112=P(Z1;5)I On cherche 1;5 dans la table.On trouve nalementP(X14) = 0;9332.Chapitre 32012{2013
Le modele de la loi normaleCa lculsp ratiques
Un exemple avec uneN(11;2)Exemple
On suppose qu'une certaine variableX N(11;2). Pour quelle proportion d'individus est-ce queX14?On chercheP(X14).IOncentre et on reduitX:X112
N(0;1).IP(X14) =PX112
14112=P(Z1;5)I On cherche 1;5 dans la table.On trouve nalementP(X14) = 0;9332.Chapitre 32012{2013
Le modele de la loi normaleCa lculsp ratiques
Un exemple avec uneN(11;2)Exemple
On suppose qu'une certaine variableX N(11;2). Pour quelle proportion d'individus est-ce queX14?On chercheP(X14).IOncentre et on reduitX:X112
N(0;1).IP(X14) =PX112
14112=P(Z1;5)I On cherche 1;5 dans la table.On trouve nalementP(X14) = 0;9332.Chapitre 32012{2013
Le modele de la loi normaleCa lculsp ratiques
Quantile>50% d'uneN(0;1)Exemple
On cherche le quantile a 97;5% pour laN(0;1).Cela revient a trouveratel queP(Za) = 0;975.On lit la tablea l'envers::::0;06:::.
..1;9:::0:9750::: ...DoncP(X1;96) = 0;9750.Le quantile recherche est donc 1;96.Notation
Le quantile d'ordrepour la loi normale centree/reduite est notez.Par exemple,z0;975= 1;96.Chapitre 32012{2013
Le modele de la loi normaleCa lculsp ratiques
Quantile>50% d'uneN(0;1)Exemple
On cherche le quantile a 97;5% pour laN(0;1).Cela revient a trouveratel queP(Za) = 0;975.On lit la tablea l'envers::::0;06:::.
..1;9:::0:9750::: ...DoncP(X1;96) = 0;9750.Le quantile recherche est donc 1;96.Notation
Le quantile d'ordrepour la loi normale centree/reduite est notez.Par exemple,z0;975= 1;96.Chapitre 32012{2013
Le modele de la loi normaleCa lculsp ratiques
Quantile>50% d'uneN(0;1)Exemple
On cherche le quantile a 97;5% pour laN(0;1).Cela revient a trouveratel queP(Za) = 0;975.On lit la tablea l'envers::::0;06:::.
..1;9:::0:9750::: ...DoncP(X1;96) = 0;9750.Le quantile recherche est donc 1;96.Notation
Le quantile d'ordrepour la loi normale centree/reduite est notez.Par exemple,z0;975= 1;96.Chapitre 32012{2013
Le modele de la loi normaleCa lculsp ratiques
Quantile>50% d'uneN(0;1)Exemple
On cherche le quantile a 97;5% pour laN(0;1).Cela revient a trouveratel queP(Za) = 0;975.On lit la tablea l'envers::::0;06:::.
..1;9:::0:9750::: ...DoncP(X1;96) = 0;9750.Le quantile recherche est donc 1;96.Notation
Le quantile d'ordrepour la loi normale centree/reduite est notez.Par exemple,z0;975= 1;96.Chapitre 32012{2013
Le modele de la loi normaleCa lculsp ratiques
Quantile<50% d'uneN(0;1)Exemple
On cherche le quantile a 14% pour laN(0;1).Cela revient a trouveratel queP(Za) = 0;14.Il n'y a pas de nombre<0;5 dans la table!00,14?
Le quantile est doncz0;14=1;08.Chapitre 32012{2013Le modele de la loi normaleCa lculsp ratiques
Quantile<50% d'uneN(0;1)Exemple
On cherche le quantile a 14% pour laN(0;1).Cela revient a trouveratel queP(Za) = 0;14.Il n'y a pas de nombre<0;5 dans la table!00,14?
Le quantile est doncz0;14=1;08.Chapitre 32012{2013Le modele de la loi normaleCa lculsp ratiques
Quantile<50% d'uneN(0;1)Exemple
On cherche le quantile a 14% pour laN(0;1).Cela revient a trouveratel queP(Za) = 0;14.Il n'y a pas de nombre<0;5 dans la table!00,14?0,14Le quantile est doncz0;14=1;08.Chapitre 32012{2013
Le modele de la loi normaleCa lculsp ratiques
Quantile<50% d'uneN(0;1)Exemple
On cherche le quantile a 14% pour laN(0;1).Cela revient a trouveratel queP(Za) = 0;14.Il n'y a pas de nombre<0;5 dans la table!00,14?0,14z
0,86=1 ,08Le quantile est doncz0;14=1;08.Chapitre 32012{2013
Le modele de la loi normaleCa lculsp ratiques
Quantile<50% d'uneN(0;1)Exemple
On cherche le quantile a 14% pour laN(0;1).Cela revient a trouveratel queP(Za) = 0;14.Il n'y a pas de nombre<0;5 dans la table!00,14-1,080,14z
0,86=1 ,08Le quantile est doncz0;14=1;08.Chapitre 32012{2013
Le modele de la loi normaleCa lculsp ratiques
Quantile<50% d'uneN(0;1)
A retenir :
z =z100,14-1,080,14z0,86=1 ,08par exemple : z
0;14=z0;86.Chapitre 32012{2013
Le modele de la loi normaleCa lculsp ratiques
Quantile d'une loi normale quelconque
NotonsQle quantile d'ordre alpha d'uneloi normale quelconque N(;).A retenir :
Q =+z: On "dereduit"et on "decentre"le quantile de la loi normale centree/reduite.Exercice Quel est le quantile a 90% pour une loi normaleN(11;2)?Chapitre 32012{2013Le modele de la loi normaleCa lculsp ratiques
Quantile d'une loi normale quelconque
NotonsQle quantile d'ordre alpha d'uneloi normale quelconque N(;).A retenir :
Q =+z: On "dereduit"et on "decentre"le quantile de la loi normale centree/reduite.Exercice Quel est le quantile a 90% pour une loi normaleN(11;2)?Chapitre 32012{2013quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] calcul covariance casio graph 35+
[PDF] ecart type calculatrice ti 82 advanced
[PDF] test d'égalité des moyennes
[PDF] test d'égalité des moyennes r
[PDF] ecart type moyen excel
[PDF] ecart type excel definition
[PDF] écart type pondéré
[PDF] ecart type excel anglais
[PDF] formule de l'écart type
[PDF] écart type faible ou fort
[PDF] plus l'écart type est grand
[PDF] open office calc formule pourcentage
[PDF] ecart type libreoffice calc
[PDF] formules libreoffice calc
