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Corollaire du théorème des valeurs intermédiaires Si f est une fonction continue et strictement monotone sur [a;b] alors quel que soit le réel k compris
Comment appliquer le théorème des valeurs intermédiaires ?
d'après le théorème des valeurs intermédiaires : Si f est continue sur un intervalle, l'image de cet intervalle est un intervalle. Soit f définie sur un ensemble E rt soit F un deuxième ensemble. Si I est un intervalle et f continue sur I alors d'après le théorème des valeurs intermédiaires, f (I) est un intervalle.Comment faire un TVI ?
Pour utiliser le TVI, on doit s'assurer que les conditions suivantes sont bien réalisées : + La fonction f doit être continue sur l'intervalle [a;b] + le réel k doit être compris entre f(a) et f(b) c? k?[f(a);f(b)] lorsque f est strictement croissante et k?[f(b);f(a)] lorsque f est strictement décroissante.Qu'est-ce que le corollaire du TVI ?
Un corollaire est une conséquence directe et immédiate du théorème précédent. En général, c'est une version du théorème dans un cas particulier. Par exemple, le corollaire suivant est l'application directe du T.V.I. appliqué aux fonctions strictement monotones sur un intervalle .- Si la fonction f est continue et strictement monotone (croissante ou bien décroissante) sur [a ; b] et si le réel m est compris entre f(a) et f(b), alors l'équation f(x) = m a une seule solution dans [a ; b].
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