[PDF] Seconde 1 DS3 probabilités - échantillonnage 2016-2017 S1

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Seconde 1 DS3 probabilités - échantillonnage 2016-2017 S1 1

Exercice 1: (5 points)

On tire une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes.

1) Quelle est la probabilité de chacun des événements suivants :

a) Evénement A : " la carte tirée est un as ». b) Evénement B : " la carte tirée est un roi ou une dame ».

2) a) Formuler par une phrase les événements contraires A et B.

b) Calculer de deux manières différentes la probabilité de chacun de ces

événements.

Exercice 2: (5 points)

Dans un sac, on a placé les quatre lettres du mot RAME. On tire au hasard, successivement et 1) :

2) Quelle est la probabilité que :

a) le mot obtenu commence par la lettre A ? b) le mot obtenu se termine par une voyelle ? c) le mot obtenu ait un sens ?

Exercice 3 : (7 points)

La loi de probabilité ci-dessous décrit le lancer d'un dé cubique truqué, dont les faces sont

numérotées de 1 à 6. xi 1 2 3 4 5 6 pi 0,1 0,15 0,2 0,4 0,1 0,05

1) Déterminer la probabilité de chacun des évènements suivants :

A : "le résultat est pair"

B : "le résultat est au plus égal à 3"

C : "le résultat est un nombre premier"

D = A B E = B C F = A B

2) Quelle relation existe-t-il entre p(A B), p(A B), p(A) et p(B) ?

La vérifier avec l'exemple de l'exercice.

Exercice 4 : (3 points)

On lance 35 fois une pièce de monnaie et on obtient 12 fois face.

1) Après avoir énoncé l'hypothèse faite sur la pièce, donner l'intervalle de fluctuation au

seuil de 95%.

2) La pièce est-elle bien équilibrée ?

R A M E R M E R E

E AMRE

Seconde 1 DS2 probabilités - échantillonnage 2016-2017 S2 2

Exercice 1 : (5 points)

On utilise un jeu de 32 cartes, constitué de quatre " familles » famille contient huit cartes : 7 ;8 ;9 ;10 ;valet ;dame ;rois ;as.

On tire une carte au hasard. Toutes le

a) ? b) A.

Calculer sa probabilité.

c) Calculer p(A) + p(A). Que remarque-t-on ?

Exercice 2 : (5 points)

Dans un sac, on a placé les quatre lettres du mot RAME. On tire au hasard, successivement et sans les

1) :

2) Quelle est la probabilité que :

a) le mot obtenu commence par une consonne ? b) le mot obtenu se termine la lettre M ? c) le mot obtenu ait un sens ?

Exercice 3 : (7 points)

On est en situation d'équiprobabilité sur l'univers E = {a;b;c;d;e;f;g;h}

On considère les évènements :

A = {c;e;f} B = {a;c;d;g} C = {b;c;d;h}

3) Calculer p(A), p(B), p(C), p(A C) et p(A B). et p(A B).

4) Quelle relation existe-t-il entre p(A B), p(A B), p(A) et p(B) ?

La vérifier avec l'exemple de l'exercice.

Exercice 4 : (3 points)

On lance 150 fois une pièce de monnaie et on obtient 92 fois face.

1) Après avoir énoncé l'hypothèse faite sur la pièce, donner l'intervalle de fluctuation au seuil de

95%.

2) La pièce est-elle bien équilibrée ?

R A M E R M E R E

E AMRE

Seconde 1 DS2 probabilités - échantillonnage 2016-2017 S1

CORRECTION

3

Exercice 1 : (5 points)

On tire une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes.

1) Quelle est la probabilité de chacun des événements suivants :

a) Evénement A : " la carte tirée est un as ». b) Evénement B : " la carte tirée est un roi ou une dame ».

2) a) Formuler les événements contraires A et B.

b) Calculer de deux manières différentes la probabilité de chacun de ces

événements.

Chaque carte a la même chance d'être tirée, on ait donc dans une situation d'équiprobabilité.

1) a) p(A) = 4

32 = 1

8 (4 car il y a 4 as dans un jeu de 32 cartes)

b) p(B) = 8

32 = 1

4

2) a) A : " »

B : " st ni un roi ni une dame »

b) p(A) = 28

32 = 7

8 ou p(A) = 1 p(A) = 1 1

8= 7 8 p(B) = 24

32 = 3

4 ou p(B) = 1 p(B) = 1 1

4 = 3

4 Seconde 1 DS2 probabilités - échantillonnage 2016-2017 S1

CORRECTION

4

Exercice 2: (5 points)

Dans un sac, on a placé les quatre lettres du mot RAME. On tire au hasard, successivement et sans les

remettre dans le sac, les quatre lettres et on note les lettres 1) :

2) Quelle est la probabilité que :

a) le mot obtenu commence par la lettre A ? 1 4 b) le mot obtenu se termine par une voyelle ? 1 2 c) le mot obtenu ait un sens ?

4 mots ont un sens : RAME , ARME, AMER, MARE.

Soit une probabilité de 4

24 = 1

6. R A M E R M E

E RAME A

R A E E R A M M E A E A M M M E R E R M A E R E R A A M R M R A

M RAEM

E A RMAE

M A

RMEA REAM

REMA E M ARME AREM

E R AMRE AMER

M R AERM AEMR

E A MRAE MREA

E R MARE MAER A R MERA MEAR M A ERAM ERMA

M EARM

EAMR R A EMRA

R EMAR

Seconde 1 DS2 probabilités - échantillonnage 2016-2017 S1

CORRECTION

5

Exercice 3 : (7 points)

La loi de probabilité ci-dessous décrit le lancer d'un dé cubique truqué, dont les faces sont

numérotées de 1 à 6. xi 1 2 3 4 5 6 pi 0,1 0,15 0,2 0,4 0,1 0,05

1) Déterminer la probabilité de chacun des évènements suivants :

A : "le résultat est pair"

B : "le résultat est au plus égal à 3"

C : "le résultat est un nombre premier"

D = A B E = B C F = A B

2) Quelle relation existe-t-il entre p(A B), p(A B), p(A) et p(B) ?

La vérifier avec l'exemple de l'exercice.

1) p(A) = 0,15 + 0,4 + 0,05 = 0,6 (Pour xi = 2, 4 ou 6)

p(B) = 0,1 + 0,15 + 0,2 = 0,45 (Pour xi p(C) = 0,15 + 0,2 + 0,1 = 0,45 (les nombres premiers sont 2, 3 et 5) p(D) = 0,1 + 0,15 + 0,2 + 0,4 + 0,05 = 0,9 (nombre pair ou inférieur ou égal à 3) p(E) = 0,15 + 0,2 = 0,35 (nombre inférieur ou égal à 3 et premier : 2 et 3) p(F) = 0,15 (un nombre inférieur ou égal à 3 et pair : 2)

2) p(A B) = p(A) + p(B) p(A B)

On vérifie que : 0,9 = 0,6 + 0,45 0,15

Exercice 4 : (3 points)

On lance 35 fois une pièce de monnaie et on obtient 12 fois face.

1) Après avoir énoncé l'hypothèse faite sur la pièce, donner l'intervalle de fluctuation au seuil

de 95%.

2) La pièce est-elle bien équilibrée ?

1) Si la pièce est bien équilibrée la probabilité d'obtenir face est 1

2. L'intervalle de fluctuation à 95% est IF95% = 0,5 1

35; 0,5 + 1

35 .

Soit IF95% [0,331 ; 0,669].

2) La fréquence obtenue est 12

35 0,343

Or 0,343 IF95%, donc on peut affirmer avec 95% de chance que la pièce est bien

équilibrée.

Seconde 1 DS2 probabilités - échantillonnage 2016-2017 S2

CORRECTION

6

Exercice 1 : (5 points)

On utilise un jeu de 32 cartes, constitué de quatre " familles » : trèfle, pique,

7 ;8 ;9 ;10 ;valet ;dame ;rois ;as.

a) ? b) A.

Calculer sa probabilité.

c) Calculer p(A) + p(A). Que remarque-t-on ? Chaque carte a la même chance d'être tirée, on ait donc dans une situation d'équiprobabilité. a) p(A) = 8

32 = 1

4 b) A : " » p(A) = 3 4 c) p(A) + p(A) = 1 On obtient alors la probabilité de l'événement certain.

A A = ( étant l'univers)

3ème Contrôle notion de fonction Sujet 2

CORRECTION

7

Exercice 2: (5 points)

Dans un sac, on a placé les quatre lettres du mot RAME. On tire au hasard, successivement et sans les remettre dans le sac, les quatre lettres et on note 1) : R A M E R M E

E RAME

A R A E E R A M M E A E A M M M E R E R M A E R E R A A M R M R A

M RAEM

E A RMAE M A RMEA REAM REMA E M ARME AREM E R AMRE AMER M R AERM AEMR E A MRAE MREA E R MARE MAER A R MERA MEAR M A ERAM ERMA

M EARM

EAMR R

A EMRA

R EMAR

3ème Contrôle notion de fonction Sujet 2

CORRECTION

8

2) Quelle est la probabilité que :

a) le mot obtenu commence par une consonne ? 1 2 b) le mot obtenu se termine la lettre M ? 6

24 = 1

4 c) le mot obtenu ait un sens ?

4 mots ont un sens : RAME , ARME, AMER, MARE.

Soit une probabilité de 4

24 = 1

6.

Exercice 3 : (7 points)

On est en situation d'équiprobabilité sur l'univers E = {a;b;c;d;e;f;g;h}

On considère les évènements :

A = {c;e;f} B = {a;c;d;g} C = {b;c;d;h}

1) Calculer p(A), p(B), p(C), p(A C) et p(A B). et p(A B).

2) Quelle relation existe-t-il entre p(A B), p(A B), p(A) et p(B) ?

La vérifier avec l'exemple de l'exercice.

1) p(A) = 3

8 p(B) = 4

8 = 1

2 p(C) = 4

8 = 1 2 p(A C) = 1

8 car A C = {c}

p(A B) = 1

8 car A B = {c}

p(A B) = 6 8 = 3

4 car A B = {a;c;d;e;f;g}

2) p(A B) = p(A) + p(B) p(A B)

On vérifie que : 6

8 = 3 8 + 4 8 - 1 8

3ème Contrôle notion de fonction Sujet 2

CORRECTION

9

Exercice 4 : (3 points)

On lance 150 fois une pièce de monnaie et on obtient 92 fois face.

1) Après avoir énoncé l'hypothèse faite sur la pièce, donner l'intervalle de

fluctuation au seuil de 95%.

2) La pièce est-elle bien équilibrée ?

1) Si la pièce est bien équilibrée la probabilité d'obtenir face est 1

2. L'intervalle de fluctuation à 95% est IF95% = 0,5 1

150; 0,5 + 1

150

Soit IF95% [0,418 ; 0,582].

2) La fréquence obtenue est 92

150 0,613

Or 0,613 IF95%, donc on peut affirmer avec 95% de chance que la pièce n'est pas bien équilibrée.quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40

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