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T. Paquet Introduction au Traitement Numérique du Signal L1-EEA 1

Introduction au Traitement Numérique

du Signal Objectifs :présenter sans développement calculatoire lourd (pas de TF, pas de TZ) on donne des résultats on illustre. On donne des exemples sous Matlaben cours et on explique les calculs pour se préparer aux TP.

Mots clés:Fe, représentation en fréquence (limiter à série de Fourier sans les calculs de

coefficients), shannon, sous-échantillonnage, Quantification, bruit de quantification, filtre linéaire, réponse impulsionnelle, produit de convolution, filtres et banc de filtres.

Introduction générale

http://www.univ-rouen.fr/psi/paquet T. Paquet Introduction au Traitement Numérique du Signal L1-EEA 2

Traitement du Signal

Analyse spectrale

I. Propriétés des signaux analogiques sonores Evolution d'une grandeur physique au cours du temps

Exemples acoustique

Définition de quelques grandeurs : Amplitude, Puissance, Amplitude Efficace Introduction à l'analyse harmonique des signaux : série de Fourier Représentation en fréquence : spectres discrets

II. Signal numérique :

Echantillonnage

Quantification

Théorème de Shannon et fréquence apparente d'un signal

Sous échantillonnage et repliement de spectre

Illustrations avec MatLab

III. Système linéaire numérique

Transformation linéaire du signal

Réponse impulsionnelle

Produit de convolution

Fonction de Transfert d'un système linéaire

Illustrations avec MatLab

IV. Présentation de quelques effets sonores et filtres associés

Illustration avec MatLab

V. Filtres généraux et leur représentation fréquentielle Passe bas - passe haut - passe bande - coupe bande

Filtres miroirs

Illustration avec MatLab

VI. Modèle du système auditif et application à la compression audio

Sous-échantillonnage critique

Banc de filtres

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1. Phénomène acoustique

-Description d'un signal sonore -Mesure du signal sonore -Caractérisation d'un signal sonore

2. Audition

-Spectre audible, Echelle d'amplitude, -Echelles de fréquence (Octave, Décade) -Perception du son, corrections sonométriques

3. Le microphone, capteur de son

-Exemple: Microphone électrostatique

4. Bruit et musique

-Construction d'une note musicale -Spectre de quelques instruments -Introduction à la synthèse de son par série de Fourier -Notion de bruit I. Propriétés des signaux analogiques sonores T. Paquet Introduction au Traitement Numérique du Signal L1-EEA 4

1. Description d'un signal sonore

Un son est un ébranlement élastique de l'air, d'un fluide ou d'un solide qui se manifeste par des variations de pression autour de la pression moyenne du milieu. Si le milieu est homogène l'onde sonore se propage à vitesse constante appelée célérité P m est la pression moyenne du milieu cest la célérité du milieu

I.1. Phénomène acoustique

18000Diamant5000Acier1500Eau à 20°344Air sec à 20°Célérité c (m.s

-1 )Milieu

Unités de pression

Le Pascal (Pa) : 1 Pa=1 N / m

2 c'est le l'unité du Système International (SI)

1 bar = 10

5 Pa

1 atm = 101325 Pa

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1. Description d'un signal sonore

Dans le cas d'un son purement sinusoïdal émis par le haut parleur

La pression à la position du haut parleur est

I.1. Phénomène acoustique

)2sin()(ftpPtP m O f est la fréquence

T=1 / fest la période temporelle

P(t) t T L'onde sonore se propage jusqu'au récepteur à la vitesse c dans la direction x Dans l'intervalle de temps T elle parcours la distance c est la longueur d'ondede l'onde sonore, c'est la période spatiale x P(x) T. Paquet Introduction au Traitement Numérique du Signal L1-EEA 6

2. Mesure du signal sonore

Niveau sonore

C'est une mesure relative de pression sonore

Elle est comparée relativement àune pression sonore de référence qui est généralement le seuil de perception de l'audition humaine

I.1. Phénomène acoustique

010

20PPLogL

0 P P PaP 5 0 10.2 en décibels (dB) T. Paquet Introduction au Traitement Numérique du Signal L1-EEA 7

2. Mesure du signal sonore

Exemple de niveaux sonores

I.1. Phénomène acoustique

Non rencontréSeuil d'audition10

-12 02.10 -5

StudioTrès faible10

-10

202.10

-4

Intérieur maisonNiveau faible10

-8

402.10

-3

MagasinNiveau moyen10

-6

602.10

-2

Moteur d'autoFort10

-4

802.10

-1

Marteau piqueurTrès fort10

-2

1002AtelierInsupportable112020Réacteur avionSeuil de douleur

irréversible100140200Sensation auditiveSituationIntensité sonore (W.m -2 )L (dB)Pression acoustique Pa) T. Paquet Introduction au Traitement Numérique du Signal L1-EEA 8

3. Caractérisation d'un signal sonore

Un signal sonore est un signal perçu par l'oreille humaine La gamme des sons audibless'étend de 22Hzà22KHz On utilise souvent une échelle logarithmique des fréquences Une décadecouvre l'intervalle des fréquences de fà10 f Une octavecouvre l'intervalle des fréquences de fà2 f

I.2. Audition

0.1 1 10 100

décades octaves T. Paquet Introduction au Traitement Numérique du Signal L1-EEA 9

3. Caractérisation d'un signal sonore

La bande des fréquences audibles se décompose en 10 octaves

22Hzà44Hz

44Hzà88Hz

88Hzà176Hz

176Hzà352Hz

352Hzà704Hz

704Hzà1408Hz

1408Hzà2816Hz

2816Hzà5632Hz

5632Hzà11264Hz

11264Hzà22528Hz

Limite des fréquences audibles selon les espèces

I.2. Audition

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3. Caractérisation d'un signal sonore

Niveau sonore physiologique

Les courbes iso-niveau ne sont pas des horizontales Les courbes iso-niveau ne sont pas parallèles entre elles Les sons ne sont pas perçus de la même façon selon leur niveau et selon leur fréquence Il faut corriger les mesures si on veut rendre compte de la perception humaine

I.2. Audition

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3. Caractérisation d'un signal sonore

Les courbes de pondération sonométriques

Pour la mesure de bruits faibles on utilise la pondération A (mesures en dBA) Pour les mesures de bruits moyens pondération B (mesures en dBB) Pour les mesures de bruits forts pondération C (mesures en dBC) On ajoute à la mesure la valeur indiquée dans la table de correction

I.2. Audition

)()()()(20)( 010 dBAAnPondératiofPfPLogfL )()()()(20)( 010 dBBBnPondératiofPfPLogfL )()()()(20)( 010 dBCCnPondératiofPfPLogfL T. Paquet Introduction au Traitement Numérique du Signal L1-EEA 12

3. Caractérisation d'un signal sonore: Les courbes de pondération sonométriques

I.2. Audition

-8.5-8.4-6.6

160000-0.5-4.8

400-6.2-6.1-4.3

125000-0.8-6.6

315-4.4-4.3-2.5

100000-1.3-8.6

250-3-2.9-1.1

80000-2-10.9

200-2-1.9-0.1

6300-0.1-3-13.4

160-1.3-1.20.5

5000-0.2-4.2-16.1

125-0.8-0.71

4000-0.3-5.6-19.1

100-0.5-0.41.2

3150-0.5-7.4-22.5

80-0.3-0.21.3

2500-0.8-9.3-26.2

63-0.2-0.11.2

2000-1.3-11.6-30.2

50-0.101

1600-2-14.2-34.6

40000.6

1250-3-17.1-39.4

31.5000

1000-4.4-20.4-44.7

2500-0.8

800-6.2-24.2-50.7

200-0.1-1.9

630-8.5-28.5-56.7

160-0.3-3.2

500-11.2-33.2-63.4

12.5 C B A

F (Hz)

C B A

F (Hz)

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I.2. Audition

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Exemple :le microphone électrostatique

Principe : l'onde sonore déforme une membrane qui entraine la variation de l'épaisseur de la capacité Pour avoir une bonne sensibilité il faut U et R grandes car les variations de C sont faibles Le signal acoustique est transformé en un signal électrique

C'EST UN CAPTEUR

I.3. Le microphone capteur de son

dtdCUti)( dtdCRUtu)( eSC

RUi(t)

Grille de protection

Membrane

AirCapacité

u(t) T. Paquet Introduction au Traitement Numérique du Signal L1-EEA 15

1. Allure temporelle d'une note musicale

I.4. Bruit et musique

enveloppe - L'amplitude du son évolue dans l'enveloppe - A l'intérieure de l'enveloppe le son évolue de façon périodique en fonction de la note jouée et de l'instrument utilisé - L'enveloppe présente 3 phases successives qui sont plus ou moins longues en fonction de l'instrumentiste et de l'instrument Durant le corps de la note, la formes d'onde périodique est caractéristique l'instrument Forme d'onde en triangle: FluteForme d'onde en dents de scie: Violon T. Paquet Introduction au Traitement Numérique du Signal L1-EEA 16

2. Hauteur et timbre

La hauteur d'une notede musique correspond à la fréquence de la forme d'onde C'est le nombre de périodes de vibrations produites par l'instrument pendant une seconde. Elle est mesurée en Herz

Exemples : la note Lapure à 440 Hz

la note Lapure à 880 Hz

I.4. Bruit et musique

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2. Hauteur et timbre

Le timbre d'une notede musique est caractérisée par la forme d'onde de l'instrument La note d'un instrument n'est pas pure. Elle résulte d'une somme de sinusoïdes

Exemple de la corde vibrante:

I.4. Bruit et musique

L

La fréquence fondamentale du

son émis par la corde vaut est la tension de la corde est la masse linéique de la corde F Lf21 0 F

Mode de résonance fondamental

Mode de résonance harmoniques

01 2ff 02 3ff première harmonique deuxième harmonique T. Paquet Introduction au Traitement Numérique du Signal L1-EEA 18

2. Hauteur et timbre

Exemple de la corde vibrante (suite):

I.4. Bruit et musique

Les modes de résonnance s'ajoutent pour former la forme d'onde )2sin(21)2sin(21)2sin(21)2sin( 3210
tftftftfOnde

LA 440 Hz

On obtient une forme d'onde en dents de scie:

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2. Hauteur et timbre

Représentation fréquentielle de la forme d'onde

I.4. Bruit et musique

)2sin(21)2sin(21)2sin(21)2sin( 3210
tftftftfOnde 0 f 1 f 2 f 3 f 1 5,0

Amplitude

Fréquence

TempsAmplitude

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Décomposition en série de Fourier

Tout signal périodique de période peut s'écrire3. Introduction à l'analyse de Fourier

I.4. Bruit et musique

Joseph Fourier, 1768-1830

xt p Tf oo 1 )2sin()2cos()( 110
tnfbtnfaatxquotesdbs_dbs35.pdfusesText_40

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