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On préfèrera donc la première méthode Correction de l'exercice 6 ? 1 On peut estimer m par la moyenne de l'échantillon: 68 kg et ?
0;??????
P(X= 0) = C01000000:00400:996100000t0:
X400p398:4 N(0;1);
P(X >440) = 1P(X440)
1PX400p398:444040019:96
1FZ(2)
10:9772
X Tn102 pn N(0;1):P(XT>2200) = 0:97
,P(Z >220010n2 pn ) = 0:97 ,P(Z <220010n2 pn ) = 0:03220010n2
pn =z0:03220010n2
pn =1:88 ,pn= 15:02X==pn= 60=p50t8:485:
????? n= 5030? ?? ?????? ?? ??? ??? ?????? ??????? ???? Z=XX=X1158:485tN(0;1):
P(X115) =P(X1158:4851151158:485) = 1P(Z0) =50%:
P(jX115j 5) =P(jZj 5=8:485)
=P(jZj 0:59) = 2FZ(0:59)1 =44:48%:P(jX115j<5) =P(jZj<56
) =P(jZj 0:83) = 2FZ(0:83)1 =79:67%: ??????? ???? ?? ???? ???? ?? ?? ??????50??? ? (A)X=rNnN1:2n
=r20005020001:144250 '20:1120:1120:11 (B)X'20:2620:2620:26
(C)X'20:3120:3120:31
P(jXj 25) =P(jXj=20:1125=20:11)
=P(jZj 1:24) = 2FZ(1:24)1'78:50%78:50%78:50%:2FZ(1:2339)1'78:27%78:27%78:27%
p0:1p0:1(10:1)=100=p0:10:03 N(0;1):P(p >0:05)P(p0:10:03>0:050:10:03)
P(Z >1:67)
= 1P(Z <1:67) = 1FZ(1:67) =FZ(1:67) =0:9525:E(X) =1
Z +1 0 xex=dx = [xex=]+10+Z +1 0 = 0 + [ex=]+10 =(e1=e0=) =(01)E(X) =)^=X:
L(X1;:::;Xn;) =nY
i=1f(Xi) 1 nexp(nX i=1X i=): L () = lnL(X1;:::;Xn;) =nlnnX i=1(Xi=): 8>< :@L (^) = 0; 2L@2(^)<0
@L (^) = 0, n=^+nX i=1(Xi=^2) = 0,^=X: 2L@2(^) =n=^22nX=^3=n=^2<0:
(n)=X:E(^) =E(X) =E(X) =:
V(^) =V(X) =V(X) =V(X)n
=2n n7!+1!0:V(X) =E(X2)[E(X)]2
1 Z +1 0 x2ex=dx2 = 222=2:95%? ?? ???? ???? ???XN(;2)????
XN(;2=n);
P[z1=2X=
pn z1=2] = 1P[1:96pn
X1:96pn
] = 0:95P[X1:96pn
X+ 1:96pn ] = 0:95P[X1:96pn
x+ 1:96pn ] = 0:95I:C(0:95) = [x1:96pn
; x+ 1:96pn = [24:51:961:5=3;24:5 + 1:961:5=3] p= 88=120 = 0:73: ??????? n= 120>30? ?? ??? ????? ? ppq p(1p)nN(0;1)
)P[z1=2ppq p(1p)n z1=2] = 1 )P[^prp(1p)n2:58pp+rp(1p)n
2:58] = 0:99
I0:99(p) = [prp(1p)n
2:58; p+rp(1p)n
2:58] = [0:732:580:04;0:73 + 2:580:04] = [0:63;0:84]: I a0:03rp(1p)n z1=20:03 nz21=2(0:03)20:1971 n111458: I0:9() =
xz0:95spn = [62:43;73:57]; ???X N(;2)?? ? I0:9() =
xt8;0:95spn = [53:12;82:88]; p= 40=50 = 0:8 ?? ? ?? ????? ???? ?? ?????? n= 5030? ????? I0:9(p) ="
pz0:95rp(1p)n = [70:73%;89:27%]: ??? ??? ?? ???? ?? ??????? ??? f= 50=200>5%? r200502001rp(1p)n = 0:86810:0566 =0:0491: I0:9(p)[pz0:950:0491][73%;87%]:
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