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SEMESTRE 3 : ECHANTILLONNAGE ET ESTIMATION:
Exercice1 :
Des échantillons aléatoires indépendants comprenant les soldes des comptes courants desAgence bancaire Nombre de comptes
échantillonnés
Solde moyen de
Ecart type de
Agence A 12 1000 150
Agence B 10 920 120
En supposant que les soldes des comptes sont normalement distribués dans les deux agenceset que les variances des soldes sont égales, donner une estimation par intervalle de confiance à
90% de la différence des moyennes des soldes dans les deux agences.
Exercice 2 :
Nous cherchons à estimer la proportion p
1- p.2- sans biais et convergent.
3- Construire un intervalle de confiance qui aurait 95% de chance de contenir p.
Exercice 3 :
On cherche à estimer le paramètre p
donnée par :P(X= k) = q(k-1)
p.Exercice 4 :
On considère une variable aléatoire X distribuée suivant une loi ( ) de moyenne (4t) et de variance (4t2). Sa densité de probabilité est donnée par la relation suivante : d 00 0 )(6 4 3 xpour xpour xfet xt x 1-2- Vérifier que cet estimateur est sans biais, convergent et efficace.
Exercice 5:
Soit X une variable aléatoire distribuée selon une loi normale de paramètres et . On observe
un échantillon de 10 éléments et on obtient les résultats suivants :391 ; 372 ; 400 ; 362 ; 386 ; 360 ; 409 ; 416 ; 350 ; 368.
1- Trouver les estimations de maximum de vraisemblance des paramètres et .
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