Théorie des Graphes
2 févr. 2015 Haken en 1976 l'année de la publication de notre premier livre Graph Theory with Applications
Théorie des Graphes Remerciements Livres Introduction
□ Etant donné un graphe complet pondéré trouver un cycle hamiltonien de poids minimum. Théorie des Graphes - 2015/2016. 56. Page 15. TSP. Chaque ville est
Éléments de théorie des graphes
30 août 2018 Document : 149038_INT_925575.pdf;Page : 8;Date : 30.Aug 2018 15:44:53 ... Chaque livre de la collection fait le point sur un aspect particulier.
Théorie des graphes
graphe complet est symétrique. On note Kn le graphe simple non orienté. Page 14. 10. Chapitre I. Premier contact avec les graphes. Figure I.8. Un multi-graphe
Introduction à la théorie des graphes
Pour en savoir beaucoup plus sur les graphes voici quelques livres que j'ai utilisés
Théorie des graphes et optimisation dans les graphes Table des
Exercice : Dessiner un graphe non orienté complet à 4 sommets. Quel est le degré des som- mets de ce graphe ? Combien d'arêtes possède-t-il ? Généralisez ces
graphes.pdf
Graphes eulériens. Théorie des Graphes - 2015/2016. Page 43. Chaîne et cycle □ Attention : beaucoup de livres introduisent cette notion sans donner son ...
Introduction à la théorie des graphes Solutions des exercices
Si l'on ne tient pas compte de la couleur des arêtes on obtient le graphe complet K6 . De chaque sommet partent cinq arêtes
Chapitre 4. Couplage et transversal
Algorithme de marquage. un graphe biparti ; un couplage maximal de G . . Si sature tous les sommets de il est maximum . Sinon
Introduction à la théorie des graphes
Planifier les examens en un temps minimal consiste à déterminer une _ coloration de G avec = 7(G). G possède un sous-graphe complet d'ordre 4 (de sommets 1
Théorie des Graphes
2 févr. 2015 livre Graph Theory with Applications a marqué un tournant dans son histoire. ... complet de la théorie des graphes d'aujourd'hui.
Éléments de théorie des graphes
30 août 2018 editions.lavoisier.fr. Éléments de théorie des graphes. 2e édition revue et augmentée. Document : 149038_INT_925575.pdf;Page : 1;Date : 30.
Introduction à la théorie des graphes
Pour en savoir beaucoup plus sur les graphes voici quelques livres que j'ai Introduction to graph theory [6] est très complet
Théorie des graphes et optimisation dans les graphes Table des
Exercice : Dessiner un graphe non orienté complet à 4 sommets. Quel est le degré des som- mets de ce graphe ? Combien d'arêtes possède-t-il ? Généralisez ces
Theorie des Graphes
livres d'khecs. se sert. ici et là dans le texte des complet sur X es. KX = (X~C$(X)). le graphe simple. EXEMPLE. 5 Le qraphe. bip&QA-cum-.
Introduction à la théorie des graphes
Le nombre minimum d'aquariums est égal au nombre chromatique de ce graphe. G contient un sous-graphe complet d'ordre 4 (de sommets A C
Théorie des graphes Introduction Programme de Terminale ES
théorie des graphes enseignées en Terminale ES. d'une cha?ne graphe complet
Quelques éléments de théorie des graphes
2) On appelle graphe complet le graphe (XP2(X)). Dans le cas de l'amitié cela signifie que tout le monde est ami avec tout le monde.
Algorithmes pour les graphes
Savoir adapter un algorithme connu de la théorie des graphes à un contexte particulier Graphe complet si A = {(si sj ) ? S × S
Théorie des graphes
(autrement dit on ne tient pas compte des boucles). En particulier
[PDF] Introduction à la théorie des graphes - Apprendre-en-lignenet
Pour en savoir beaucoup plus sur les graphes voici quelques livres que j'ai utilisés classés du plus simple au plus complet : – Alain Hertz propose une
[PDF] Théorie des graphes
Faculté des sciences Département de mathématiques Théorie des graphes Deuxi`emes bacheliers en sciences mathématiques Année académique 2009–2010
[PDF] Théorie des Graphes - Centre Inria dUniversité Côte dAzur
2 fév 2015 · Murty En effet ce livre référence indiscutable du domaine présente un panorama complet de la théorie des graphes d'aujourd'hui
[PDF] Théorie des Graphes Remerciements Livres Introduction
Graphe complet Théorie des Graphes - 2015/2016 15 Exercices Théorie des Graphes - 2015/2016 ? Reliez le nombre d'arêtes et les degrés
(PDF) INTRODUCTION A LA THEORIE DES GRAPHES (COURS ET
27 fév 2017 · PDF On Jan 1 2003 Mohammed Charkani Elhassani published INTRODUCTION A LA THEORIE DES GRAPHES (COURS ET EXERCICES) Find read and cite
[PDF] Introduction à la théorie des graphes
Vocabulaire élémentaire des graphes Sommets sommets adjacents arêtes degré d'un sommet ordre d'un graphe chaîne longueur d'une chaîne graphe complet
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Théorie des graphes et optimisation dans les graphes Christine Solnon Table des matières 1 Motivations 3 2 Définitions 4 3 Représentation des graphes
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30 août 2018 · Cette deuxième édition propose une présentation plus complète des graphes planaires et de la théorie spectrale On y trouve aussi un nouveau
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Le livre de Claude Berge illustre les concepts par de nombreux exemples de jeux et de probl`emes concrets La multiplicité des applications explique également
Introduction à la théorie des graphes
Eric Sigward
e.sigward@ac-nancy-metz.frIntroduction2
Définitionsetpremiersexemples2
Terminologie7
Élémentsdelathéoriedesgraphes9
LesgraphesenTerminaleES34
Exercices35
Solutionsdesexercices38
Complément:lesarbres43
1A Introduction
L"histoire de la théorie des graphes débute peut-être avec les travaux d"Euler au XVIII e siècle et trouveson originedans l"étudede certains problèmes, tels que celui demandaient s"il était possible, en partant d"un quartier quelconque de la ville, de traverser tous les ponts sans passer deux fois par le même et de revenir à leur point de départ), la marche du cavalier sur l"échiquier ou le problème de coloriage de cartes. La théorie des graphes s"est alors développée dans diverses disciplines telles que la chimie, la biologie, les sciences sociales. Depuis le début du XX e siècle, elle constitue une branche à part entière des mathématiques, grâce aux travaux de De manière générale, un graphe permet de représenter la structure, les connex- ions d"un ensemble complexe en exprimant les relations entre ses éléments : réseau de communication, réseaux routiers, interaction de diverses espèces animales, cir- cuits électriques,... Les graphes constituent donc une méthode de pensée qui permet de modéliser une grande variété de problèmes en se ramenant à l"étude de sommets et d"arcs. Les derniers travaux en théorie des graphes sont souvent effectués par des infor- maticiens, du fait de l"importance qu"y revêt l"aspect algorithmique.B Définitions et premiers exemples
B.1 Graphes non orientés
1.Définition
Un graphe simpleGest un couple formé de deux ensembles : un ensemble X=fx1 ;x2 ;:::;xn gdont les éléments sont appeléssommets, et un ensemble A=fa1 ;a2 ;:::;am g, partie de l"ensembleP2(X) des parties à deux éléments de X, dont les éléments sont appelé sarêtes. On noteraG=(X; A).Lorsque
a=fx; yg2A, on dit queaest l"arête deGd"extrémitésxety,ouque ajointxety, ou queapasse parxety. Les sommetsxetysont ditsadjacents dansG. 22.Définition
Un multigrapheG=(X ; A; f)est déterminé par : - un ensembleXde sommets
- un ensembleA;cette fois abstrait
- une application f:A!P2 (X) Dans cet exemple,x,y,z,tsont les sommets du multigraphe et :f(a1 )=f(a2 )=f(a3 )=fx; tg;f(a4 )=fx; yg;f(a5 )=fx; zg;f(a6 )=fz; tg; Unmultigraphe avec bouclesest un triplet(X ; A; f)oùfest une application deAdansP2
(X)[P1 (X);en d"autres termes, un multigraphe avec boucles peut comprendre des arêtes multiples entre deux sommets donnés ainsi que des boucles multiples en un sommet.3.Exemples:
a. Le graphe d"un tournoi,T=(X; A)où :
Xest l"ensemble des participants au tournoi
Aest l"ensemble des paires de joueurs se rencontrant dans le tournoi. b. La carte routière de la France,F=(X; A)où
Xest l"ensemble des villes de la France.
A=ffx; yg=il y a au moins une route directe reliant les villesxetyg: c. Le graphe discret d"ordren,Dn =(X;;): d. Le graphe complet d"ordren,Kn ;oùX=f1;2;:::;ngetA=P2 (X) K1 K2 K3 K4 K5 e. Le graphe biparti-completKp;qoùX=fx1 ;x2 ;:::;xp ;y1 ;y2 ;:::;yq getA=ffxi
;yj g=16i6pet16j6qg 3 K4;2 f. Le cycleCn,oùX=f1;2;:::;ngetA=ff1;2g;f2;3g;:::;fn1;ng;fn;1gg C44.Définition
Soit G=(X; A)un graphe simple, etxun sommet de ce graphe. Ledegré dex, notéd(x), est le nombre d"arêtes incidentes àx;c"est-à-dire contenantx.Lorsque
d(x)= 0, on dit que le sommetxestisolé, lorsquex=1, il est dit pendant.Exemples:
si xest un sommet deCn,d(x)=2 sixest un sommet deKn,d(x)=n15.Définition
Un graphe simple est dit
régulierde degrér, lorsque tous ses sommets sont de degré r.6.Lemme des poignées de mains
SoitG=(X; A)un graphe simple, alors
Xx2X d(x)=2jAj En effet, chaque pairefx; ygdeAest comptée deux fois, une fois pourd(x)et une seconde fois pour d(y):Remarque
Le lemmedes poignées demains restevalablepourles multigraphesavec boucles en convenant qu"une boucle contribue pour 2 dans le calcul du degré d"un som- met.7.Exercices
a. Montrer qu"un graphe simple a un nombre pair de sommets de degré impair.Notons
Pl"ensemble des sommets de degré pair etIl"ensemble des sommets de degré impair d"un graphe simpleG=(X; A):PetIformentune partition
4 deX;d"après le lemme des poignées de mains, on a : Xx2X d(x)=2jAj=quotesdbs_dbs4.pdfusesText_7[PDF] histoire de la théorie des graphes
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