ALGORITHMIQUE AU LYCÉE Thème 1

L'enseignement de spécialité de mathématiques de la classe de première générale calculer appliquer des techniques et mettre en œuvre des algorithmes ;.

ALGORITHMIQUE AU LYCÉE Thème 1 - Probabilités

Les algorithmes écrits en langage naturel ont volontairement des présentations variées. Exercice 1 : Loi binomiale (niveau STAV).

livre-algorithmes EXo7.pdf

On retient les choses suivantes : • On affecte une valeur à une variable par le signe égal a. Page 9. ALGORITHMES ET MATHÉMATIQUES. 1. PREMIERS PAS AVEC Python

[première et terminale STHR] - Activités mathématiques dans le

Sujet 2 – Exemples d'algorithmes (probabilités étude de suites

Programme denseignement optionnel de mathématiques

de mathématiques de la classe de première qu'il réinvestit et enrichit de calculer appliquer des techniques et mettre en œuvre des algorithmes ;.

SECTION DE MATHÉMATIQUES

Ce cours a pour but d'introduire les techniques importantes du calcul scientifique et d'en analyser les algorithmes. Contenu. 1. Intégration numérique. 2.

[première et terminale STHR] - Activités mathématiques dans le

Sujet 2 – Exemples d'algorithmes (probabilités étude de suites

ALGORITHMES EN PROBABILITES

1) Parmi les trois algorithmes suivants lequel : premier 6 ? Pour i allant de 1 à 6 ... c) A l'aide d'un arbre pondéré

Algorithmes génétiques - Fondements mathématiques - Il nexiste

Il n'existe pas de preuve de convergence asymptotique des algorithmes Durant la reproduction un chromosome i est sélectionné avec probabilité:.

ALGORITHMIQUE EN MATHS/SCIENCES - Recommandations

15 Aug 2018 L'algorithme (codé en Python) relatif à la résolution de l'équation x3 + 2x2 + 10x -20 = 0 sur l'intervalle [1 ; 2] : Cette situation est ...

ENFA - Bulletin n°24 du groupe PY-MATH - Mai 2015 3

Contact : conf-py-math@educagri.fr

ALGORITHMIQUE AU LYCÉE

Thème 1 - Probabilités

Après une initiation à l'algorithmique et à la programmation au cours de l'année de seconde,

les élèves peuvent utiliser les connaissances acquises (utilisation de boucles et d'instructions

conditionnelles) pour répondre à des problèmes mathématiques résolubles au niveau du lycée

(ou non !). Le choix des problèmes à proposer dépend évidemment de l'expérience acquise, de

la réactivité de la classe et du langage de programmation choisi par l'enseignant.

Nous vous proposons ici un premier article sur le thème des probabilités, deux autres à suivre

dans les prochains bulletins porteront sur les thèmes analyse et géométrie. Le thème des probabilités est très riche en applications et peut donner lieu à de jolis

problèmes de modélisation. Il convient néanmoins d'être progressif dans leur présentation et

dans ce qui peut être donné à chercher. Nous balayons les programmes de Première et Terminale des filières S ou STAV, en débordant parfois du côté des enseignants, avec des

situations à présenter en classe pour aiguiser l'appétit des élèves. Ce côté mettre les maths en

situation est particulièrement riche pédagogiquement et peut donner lieu à de mini-projets à

caractère interdisciplinaire.

Les algorithmes écrits en langage naturel ont volontairement des présentations variées. Exercice 1 : Loi binomiale (niveau STAV)

Un jardinier amateur plante 10 graines de rose. Une étude statistique a montré que la probabilité de germination de chaque graine est de 0,4. Par ailleurs les germinations sont supposées indépendantes. Question 1 : Soit X la variable aléatoire qui compte le nombre de graines ayant germé sur les 10 graines plantées. Justifier que X suit une loi binomiale dont vous préciserez les paramètres.

Question 2 : On propose l'algorithme suivant :

Entrée Affecter à n la valeur 10

Affecter à S la valeur 0

Affecter à R la valeur 0

Traitement

Pour k variant de 0 à 2 faire Affecter à S la valeur S + n k 0,4 k 0,6 n k

Fin Pour Affecter à R la valeur 1 S

Sortie

Afficher R

4 a) b Quest

Élémen

Quest

Dém

loi bi Ains Ques t L'alg c'est- Quest

Ici, X

L'alg E T S

Exerci

Un mo ou ver ) - Tester ce 1 re ex 2 e ex 3 e ex ) - A quoi c tion 3 : Mo gra ger nts de solut tion 1 marche class inomiale de i, pour tout tion 2 gorithme ren -à-dire P(X tion 3

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Entrée

Traitement

Sortie

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Étape

Entrée

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Affecter à S

Affecter à R

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Affecter à R

Afficher R

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S la valeur 0

R la valeur 0

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R la valeur

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A - Bulletin n°

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Contact : co

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Question 1 : Écrire un algorithme qui demande à l'utilisateur de saisir l'entier t (t > 1), et qui

calcule et affiche l'abscisse x t du mobile à l'instant t.

Question 2 : Justifier que la probabilité que le mobile retourne à l'origine est nulle si t est

impair. Question 3 : Écrire un algorithme qui simule une marche aléatoire et qui renvoie la valeur de t pour laquelle la particule revient pour la première fois à l'origine. Question 4 : Modifier l'algorithme précédent de manière à simuler un nombre N de marches aléatoires (N saisi par l'utilisateur), et à calculer le temps moyen de premier retour à l'origine pour la particule.

Éléments de solutions

On donne les solutions sous forme de pseudo-code et une implémentation en langage Python. Cet exercice se programme aussi bien sur calculatrices TI 83 ou CASIO 35 + USB.

Question 1

Algorithme en langage naturel Programme avec Python Variables : t est un entier naturel strictement supérieur à 1 i est un entier naturel x est un entier relatif k est un entier aléatoire entre 1 et 2

Initialisation : Lire t

x prend la valeur 0 i prend la valeur 0

Traitement : Tant que i

< t k prend aléatoirement la valeur 1 ou 2 Si k = 1

Alors x prend la valeur x

Sinon x prend la valeur x + 1

Fin Si

i prend la valeur i + 1

Fin Tant que

Sortie : Afficher x from random import

x = 0 t = int(input("saisir t")) i = 0 while i < t : k = randint(1 , 2) if k = = 1 x = x 1 else : x = x + 1 i = i + 1 print("x = " , x)

Attention ! utiliser =

= et pas = pour la condition Programme avec TI 83 Programme avec Casio 35 + USB

Prompt T

0 X 0 I

While I

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ALGORITHMIQUE AU LYCÉE

Thème 1 - Probabilités

Question 2 : On propose l'algorithme suivant :

Entrée Affecter à n la valeur 10

Affecter à S la valeur 0

Affecter à R la valeur 0

Traitement

Fin Pour Affecter à R la valeur 1 S

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Entrée

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S la valeur 0

R la valeur 0

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A - Bulletin n°

4 faire

Première S)

°24 du groupe

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X suit la

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Éléments de solutions

Question 1

Initialisation : Lire t

Traitement : Tant que i

Alors x prend la valeur x

Sinon x prend la valeur x + 1

Fin Si

Fin Tant que

Sortie : Afficher x from random import

Attention ! utiliser =

Prompt T

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