DICHOTOMIE PDF Yvan Monka

livre-algorithmes EXo7.pdf

On retient les choses suivantes : • On affecte une valeur à une variable par le signe égal a. Page 9. ALGORITHMES ET MATHÉMATIQUES. 1. PREMIERS PAS AVEC Python

Algorithmique et programmation Ressources pour le lycée général

**2)0

Programme denseignement optionnel de mathématiques

de mathématiques de la classe de première qu'il réinvestit et enrichit de nouvelles Approximation de ln2 par dichotomie selon l'algorithme de Brouncker.

Cours de mathématiques - Exo7

Le principe de dichotomie repose sur la version suivante du théorème des valeurs intermédiaires : Théorème 1. Soit f : [a b] ? une fonction continue sur un

DICHOTOMIE

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. DICHOTOMIE 2) Voici un algorithme comprenant une erreur et qui doit permettre d'obtenir un.

Programme de spécialité de mathématiques de terminale générale

par une relation de récurrence un+1 = ƒ(un). Exemples d'algorithme. - Méthode de dichotomie. - Méthode de Newton méthode de la sécante.

LALGORITHMIQUE : UN ATOUT POUR LENSEIGNEMENT DES

27 janv. 2016 certains types de problèmes mathématiques utilisant les TICE ... Comment amener l'algorithme de dichotomie pour la résolution.

Détermination dune valeur approchée de la racine carrée dun

une raison d'être à de nombreux contenus mathématiques de la classe de première S L'algorithme de dichotomie est abordé dès la seconde

Analyse Numérique

Remarque 2.6 La convergence vers 0 de an ?bn dans l'algorithme 2.1 (la dichotomie) est linéaire. Remarque 2.7 Il est clair qu'une convergence est d'autant

Situation didactique autour dun jeu de recherche : expérimentation

Keywords : algorithmique · dichotomie · complexité · didactique · Mathématiques Physique

DICHOTOMIE

On a représenté ci-dessous la fonction f définie par �� -7��. L'objectif est de déterminer, sur l'intervalle [2 ; 4], un encadrement de la solution a de l'équation �� =0 avec une précision p choisie. En effet, sur l'intervalle [2 ; 4], la fonction f est strictement croissante et l'équation =0 admet une solution unique. Le principe, appelé dichotomie, est le suivant : - On calcule l'image du centre de l'intervalle [2 ; 4] :

Le centre de l'intervalle est 3 et ��

3 >0.

Donc a < 3.

- On poursuit donc la recherche de a sur l'intervalle [2 ; 3]. - On calcule l'image du centre de l'intervalle [2 ; 3] :

Le centre de l'intervalle est 2,5 et ��

2,5 <0.

Donc a > 2,5.

- On poursuit donc la recherche de a sur l'intervalle [2,5 ; 3].

On répète le processus tant que l'amplitude de l'intervalle est supérieure à la précision

choisie.

1) Compléter et prolonger le tableau suivant dans le but d'obtenir un encadrement

d'amplitude 0,1 : a b Centre Image du centre Signe de l'image Amplitude de l'intervalle

2 4 3 6 + 2

2 3 2,5 -1,875

2) Voici un algorithme comprenant une erreur et qui doit permettre d'obtenir un

encadrement de la solution a de l'équation �� =0 avec une précision p choisie.

Retrouver et corriger cette erreur.

Langage naturel

Entrée

Saisir les réels a, b, p

Initialisation

Affecter à T la valeur b - a

Traitement des données

Tant que T > p

Affecter à x la valeur (a + b)/2

Affecter à y la valeur x

3 - 7x

Si y > 0

Alors affecter à b la valeur x

Sinon

Affecter à a la valeur x

Affecter à T la valeur b - a

Sortie

Afficher a et b

3) Ecrire un programme à tester à l'aide d'une calculatrice ou d'un logiciel pour

déterminer un encadrement de la solution avec une précision p = 0,001.quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

[PDF] DICHOTOMIE Yvan Monka – Académie de

DICHOTOMIE

Le centre de l'intervalle est 3 et ���

Donc a < 3.

Le centre de l'intervalle est 2,5 et ���

Donc a > 2,5.

1) Compléter et prolonger le tableau suivant dans le but d'obtenir un encadrement

2 4 3 6 + 2

2 3 2,5 -1,875

2) Voici un algorithme comprenant une erreur et qui doit permettre d'obtenir un

Retrouver et corriger cette erreur.

Langage naturel

Entrée

Saisir les réels a, b, p

Initialisation

Affecter à T la valeur b - a

Traitement des données

Tant que T > p

Affecter à x la valeur (a + b)/2

Affecter à y la valeur x

Si y > 0

Alors affecter à b la valeur x

Affecter à a la valeur x

Affecter à T la valeur b - a

Sortie

Afficher a et b

3) Ecrire un programme à tester à l'aide d'une calculatrice ou d'un logiciel pour

Le centre de l'intervalle est 3 et ��

Le centre de l'intervalle est 2,5 et ��