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Algorithmique

et programmation9782340-032002_001_360.indd 7 1

CHAPITRE

ALGORITHMIQUEET PROGRAMMA TION

sont géréspar desalgor ithmeset l'avenir semblealler toutdroitversle"toutalgo- rithme".Les voitur esautonomes,lestéléphones, destablettes,des objetsconnectés , les moteursde recher chessontdesoutilsquiv onttrès certainement devenir incon- tournables.Lesmétiers dedemain devraient aussidev enirdes métiersdeprogr am- meur.I lestdoncimpor tantde sefor mertrèstôtà lapr ogrammation. 1

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OURS COURS

1.Initiationà l" algorithmique

DéPnition 1- Un algorithme

Unalgor ithme

blème donné.

Exemples

•Dansla viecour ante: unerecettede cuisine, unmode d"emploipour construir eun meuble,un trajet surunecarte routièr e, unenoticed"utilisation, etc. rithmed " Euclide), résoudreuneéquation parappr ochede lasolution, calculerune longueur,calculer uneimage ,déter mineràpartir dequelmomentune expression algébriquedépasse unev aleur, etc.

Utilités

Les algorithmespeuvent permettred "eaectuerdestâchesrépétéesmais également de résoudredespr oblèmesplus facilement"qu"àla main".T ousles objetsdelavie modernesont géréspar desalgor ithmes. Lesor dinateurs,leslogiciels,I nternet, les moteurs der echerches,lescalculatrices,les téléphonespor tables,lesobjetsconnec- tés,etc .Ilest doncimportantd "appr endre àlescomprendr eetàlesconstruire. Unalgor ithmedoitêtre compréhensiblepour toutlemonde. Il estensuite traduit dans unpr ogrammedansunlangageinfor matiqueaPn qu"une machinepuisse l"exécutersimplementet avec ercacité.

Définition 2- Un programme

Unpr ogramme

est latr aductiond"unalgor ithmedansunlangage adaptéàla machine utilisée. Les langagesles pluscour antssont Python,C,C++,J ava, Php ,P ascal,Lisp . Cechapitr en"abor deraquelelangagePythoncommeilestconseillé dansles pro- grammesdu lycée .Pourtraduire unalgorithmeen langagePython,onutiliseral "an- nexe dece livre quidonnelespr incipalesinstr uctionsen Python.I lestfortement conseillé delir ecetteannexedès maintenantpour pouvoir traduir eles algorithmes en langagePython leplus vitepossible . la partiePython,il fautr apidementtr availler cechapitreet vousfamiliariseravec ce langage. -2-

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Propriété1-S tructur ed 'unalgorithme

?Unalgor ithmeseprésentesouv entsous lafor mesuivante:

Nomde l' algorithme

Déclarationdes var iables

Listes,nomsetdescriptiondesva-

riablesque l" onvautiliserdans l"algorithme.

Initialisation

Sibesoin,lorsquel"ondoitdonner

une valeurinitialeà unev ariable .

Traitement

Liste desinstr uctionspourré-

pondreau problème .

Sortie

APchage du(ou des)résultat(s)

attendu(s).

Exemple

L"instruction

qui senomme a.

Algorithme1

Déclaration desv ariables

X,Y: desnombr esréels.

Initialisation

Saisirla valeur deX.

Traitement

Y←X-2

Y←Y×Y

Y←3×Y

Y←4-Y

Sortie

Afficher lav aleurdeY.

L"algorithme1permetde calculerl "imaged "unréelxpar lafonction f:x?→4-3(x-2) 2 L"instructionY←X-2signifie quela var iableYprendla valeur delavar iableX-2.

L"algorithmepeutêtre traduit decettefaçon:

X→X-2→(X-2)

2 →3(X-2) 2 →4-3(X-2) 2

ProgrammePython

une instructionmaisqui ner entrer apas encomptedansl"exécutiondupr ogramme . -3-

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fiff

2frommathimport*

3x=float(input("Donnerlavaleurdex:"))

4Resultat=x-2

5Resultat=Resultat**2

6Resultat=3*Resultat

7Resultat=4-Resultat

8print(Resultat)

Maison peutaussi lefair een définissantune fonction.

Unefonction enPython estde lafor me:

1defNomFonction(listedesVariables):

3returnResultat

Parexemple pourécr ire

f(x)=3x 2 +5x-1en Pythonon écrit :

1frommathimport*

2deff(x):

3ImageDeX=3*x**2+5*x-1

4returnImageDeX

Traductiondel "exemple précédentenfonctionPython:

1frommathimport*

2defFonction01(x):

3#defpermetdedéfinirunefonction

4#avecsonnometsesvariables.

5#Les:permettentauprogrammede

6#définirledébutdelafonction

8Resultat=x-2

9Resultat=Resultat**2

10Resultat=3*Resultat

11Resultat=4-Resultat

12returnResultat

2.Testset boucles

Les tests

Pourrésoudr ecertainspr oblèmesilestimpor tant,danscertains cas, defair edes tests poursav oirsil" ondoit effectueruneinstructionoupas .P arexemple ,si ondoit calculer uninv erse,ilfauttestersi lenombr eest différent de

0ou pas.Si onveut

calculer lar acinecarréed"un réel,il fauttestersile nombre estpositif oupas .S ion veutsav oirsiunnombr eest pair, ilfauttestersi ler esteparladivision euclidienne par

2est nulou pas, etc.

-4-

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Définition 3- Instr uctionconditionnelle

Effectueruntest,revientàécrireune instructionconditionnelle .L"instruction conditionnelle effectuedes instructions àconditionqu"un testsoit validé. Dansun algorithme ,oncodel"instruction conditionnellede lafaçon suivante:

Sicondition validée

Alors instruction01 instruction02 instruction03 Sinon instruction04 instruction05 instruction06

Findu si

Exemple

Algorithme2 Ecartentre entiers

Déclaration desv ariablesX,Y, Ecart:desnombr es entiers

InitialisationSaisirla valeur deX

Saisirla valeur deY

Traitement

AlorsEcart←Y-X

SinonEcart←X-Y

Findu Si

SortieAfficher lav aleur"Ecart".

ProgrammePython

1x=float(input("Donnerlavaleurdex:"))

2y=float(input("Donnerlavaleurdey:"))

3ifx<=y:

4Ecart=y-x

5else:

6Ecart=x-y

7print(Ecart)

Maison peutaussi lefair een définissantune fonction

1defEcart(x,y):

2ifx<=y:

3returny-x

4else:

5returnx-y

-5-

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fi

Les boucles

DéPnition 4- Boucle itérative

Lorsque l"ondoitrépéterune instruction unnombr ede foisconnuàl "av ance, on utiliseune boucleitérativ e Dansun algorithme ,uneboucleitérative estcodée dela façonsuivante: Pourvariableallantde la valeurDébutà lav aleurF in Faire instruction01 instruction02 instruction03

Findu Pour

La variableutiliséedansla boucle"P our"est appeléeun "compteur"et àchaque étape sav aleurestautomatiquementaugmentée de 1.

Exemple

Algorithme3 Sommedes 100pr emiers

entiers

Déclaration desv ariables

S,I: desnombr esentiers.

Initialisation

S←0

Traitement

PourI allantde 1à100Faire

S←S+I

Findu Pour

Sortie

Afficher lav aleurdeS.

ProgrammePython

1frommathimport*

2Somme=0

3foriinrange(1,101):

4#DansuneboucleforenPython

5#ilfautfairevarierlecompteur

6#àunrangdeplusquelavaleurvoulue.

7#Pourivariantde1à100setraduitpar

8#foriinrange(1,101)

9Somme=Somme+i

10print(Somme)

-6-

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Maison peutaussi lefair een définissantune fonction

1frommathimport*

2defSomme():

3S=0

4foriinrange(1,101):

5S=S+i

6returnS

Définition 5- Boucle conditionnelle

on utiliseune boucleconditionnelle . Laboucle estrépétée tantque lacondi- tion indiquéeest vérifiée . Dansun algorithme uneboucleconditionnelleest codéede lafaçon suivante :

Tantque condition vériPée

Faire instruction01 instruction02 instruction03

Findu Tant que

il fautfair eattentionàbien l"initialiser età l"incrémenter àl"intérieur dela boucle.

Exemple

Algorithme4 Sommedes 100pr emiers

entiers

Déclaration desv ariables

S,I: desnombr esentiers.

Initialisation

S←0

I←0

Traitement

S←S+I

I←I+1

Findu Tant que

Sortie

Afficher lav aleurdeS.

ProgrammePython

1frommathimport*

2Somme=0

-7-

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