[PDF] Surface dun triangle [ge02] - Exercice

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Surface d'un triangle [ge02] - Exercice

Karine Zampieri, Stephane Riviere

UniscielalgoprogVersion 22 mai 2018

Table des matieres

1 Surface d'un triangle / pgtrsurfaces

1.1 Fonction distance (distance entre deux points du plan)

1.2 Surface d'un triangle par la formule de Heron

1.3 Fonction det2x2 (determinant 2x2)

1.4 Surface d'un triangle par la formule du determinant

1.5 Verication a epsilon pres

1.6 Mise en place du tout

2 References generales

Python - Surface d'un triangle (Solution)Mots-ClesGeometrie RequisStructures de base, Structures conditionnelles, Algorithmes parametres

Diculte• ◦ ◦Objectif

Cet exercice calcule la surface d'un triangle deni par ses sommetsp1,p2etp3par la methode du determinant et la formule deHeronpuis veriequeles deux resultats sont identiques aepsilon pres.

Unisciel algoprog { Surface d'un triangle [ge02]2

1 Surface d'un triangle / pgtrsurfaces

1.1 Fonction distance (distance entre deux points du plan)Denition

Ladistance entre deux points(x1,y1)et(x2,y2)est denie par : ?(x2-x1)2+ (y2-y1)2 Ecrivez une fonctiondistance(x1,y1,x2,y2)qui calcule et renvoie la distance entre les points(x1,y1)et(x2,y2). Tous les parametres sont des reels.Outil Python

La fonction racine carreesqrt(x)est denie dans la bibliothequemath.Validez votre fonction avec la solution.

Solution Python@[UtilsGE.py]defdistance(x1,y1 ,x2 ,y2 ):"""Distance entre deux points du plan param abscisse premier point param ordonn premier point param abscisse deuxi point param ordonn deuxi point return distance entre returnmath.sqrt(carre(x2- x1 ) +carre (y2- y1 ))

1.2 Surface d'un triangle par la formule de HeronPropriete

La surfaceAd'un triangle dont les longueurs des c^otes esta,betcest (formule de Heron 1) :

A=?s(s-a)(s-b)(s-c)

avecs=a+b+c2 (demi-perimetre)1. Heron d'Alexandrie etait un mathematicien grec du I esiecle apres J.-C.

Unisciel algoprog { Surface d'un triangle [ge02]3

Ecrivez une fonctionaireTriangleHeron(x1,y1,x2,y2,x3,y3)qui calcule et renvoie la surface d'un triangle de sommets(x1,y1),(x2,y2)et(x3,y3)par la formule deHeron. Tous les parametres sont des reels.Outil Python La fonction racine carreesqrt(x)est denie dans la bibliothequemath.Solution simple On utilise la fonctiondistancepour calculer la longueur du segment entre deux points et on applique la formule.Validez votre fonction avec la solution.

Solution Python@[pgtrsurfaces.py]defaireTriangleHeron(x1,y1 ,x2 ,y2 ,x3 ,y3 ):"""Surface d "untriangle par la formule de H éron

param abscisse premier sommet param ordonn premier sommet param abscisse deuxieme sommet param ordonn deuxieme sommet param abscisse troisieme sommet param ordonn troisieme sommet return surface triangle sommets p1p2

UtilsGE

distance p1p3

UtilsGE

distance p2p3

UtilsGE

distance p1p2 p1p3 p2p3 ) / 2.0 returnmath.sqrt(s* ( s- p1p2 ) * (s- p1p3 ) * (s- p2p3 ))

1.3 Fonction det2x2 (determinant 2x2)Propriete

Le determinant2×2s'evalue selon :

?????a b c d? ????=a·d-c·b Ecrivez une fonctiondet2x2(a,b,c,d)qui, pour quatre reelsa,b,c,d, calcule et renvoie le calcul d'un determinant2×2en appliquant la formule. Unisciel algoprog { Surface d'un triangle [ge02]4Validez votre fonction avec la solution. Solution Python@[UtilsGE.py]defdet2x2(a1,b1 ,c1 ,d1 ):"""D éterminantd "ordre2 param ment (1,1) param ment (1,2) param ment (2,1) param ment (2,2) return terminant return(a1* d1 - c1 * b1 )

1.4 Surface d'un triangle par la formule du determinantPropriete

La surface d'un triangle de sommetsp1,p2etp3par laformule du determinantest : |det(--→p1p2,--→p1p3)| Ecrivez une fonctionaireTriangleDet(x1,y1,x2,y2,x3,y3)qui calcule et renvoie la surface d'un triangle de sommets(x1,y1),(x2,y2)et(x3,y3)par la formule du determinant. Tous les parametres sont des reels.Aide simple

Appliquez la formule du determinant aux vecteurs

--→p1p2=?x2-x1

2-y1?et--→p1p3=?x3-x1

3-y1?.Outil Python

La fonction valeur absolueabs(x)est denie dans la bibliothequemath.Validez votre fonction avec la solution.

Solution Python@[pgtrsurfaces.py]defaireTriangleDet(x1,y1 ,x2 ,y2 ,x3 ,y3 ):"""Surface d "untriangle par la formule du d éterminant

param abscisse premier sommet Unisciel algoprog { Surface d'un triangle [ge02]5:paramy1 :ordonn éedu premier sommet param abscisse deuxieme sommet param ordonn deuxieme sommet param abscisse troisieme sommet param ordonn troisieme sommet return surface triangle sommets return0.5 *abs(UtilsGE.det2x2(x2- x1 ,y2 - y1 ,x3 - x1 ,y3 - y1 ))

1.5 Verication a epsilon pres

Ce probleme verie l'egalite des surfaces et ache les resultats.L'egalite de deux reels se fera a epsilon pres.

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