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. .zcxb OP о о + =
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Centrifugeuse humaine
Figures de changements de base :
1zF 1xF10zzF& 0yF
2yF 3xF 3zF 2xF 2zF2yF=3yF
0xF 1yF21xxF& 1yF
2zFQ.1. Les plans
11O,x ,y
et11O,y ,z
1 1 1O,x ,y ,z
est repère principal dĺ 1 1 G111 1 1 1
A 0 0I (1) 0 B 0
0 0 C(G ,x ,y ,z )
Q.2. 1/0 + mais G1 +
1 (centre de gravité), donc on utilise la méthode générale :
1 111C 1/ 0 1 G ,1/ 0
1/ 0G ,1/ 0 G 1 1/ 0G
R m .V
I (S ).
C avec :1C 1/0 1 G ,1/0 1 O,1/0R m .V m .(V
11 1G ,1/ 0 G 1 1/ 0 1 1 1 1
11 1 1 1
A 0 0I (S ). 0 B 0 . .z C . .z
0 0 C(G ,x ,y ,z )
On déplace le moment cinétique en O :
1O, 1/ 0 G , 1/ 0 1 C1/ 0
O, 1/ 0 1 1 1 1 1
2O,1/ 0 1 1 1 1
OG RC . .z a.y ( m .a. .x )
C . .z m .a . .z
V \ \ V \ \ 111/ 021 1 1O
m .a. .x (C m .a ) .z CQ.3. Les plans
22I,x ,y
et22I,y ,z
sont des plans de symétrie pour le ĺ2 2 2I,x ,y ,z
est 2 I222 2 2
A 0 0I (2) 0 B 0
0 0 C(I,x ,y ,z )
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Q.4. 2/0 : Mouvement quelconque (centre de gravité) :C 2/ 0 2 I,2/ 0
2/ 0I, 2/ 0 I 2 2/ 0I
R m .V
I (S ).
C avec :C 2/0 2 I,2/0 2 1R m .V m .R. .x
(par analogie à la question 2) I,2/0 I 2 2/0 2/0 2/1 1/0 2 1 2 2 2I (S ). avec .x .z .x .sin .y .cos .z 2I, 2/ 0 I 2 2/ 0 2 2 2 2
22 2 2
A 0 0I (S ). 0 B 0 .( .x .sin .y .cos .z )
0 0 C(I,x ,y ,z )
I,2/0 2 2 2 2 2 2A . .x B . .sin .y C . .cos .z `212/ 02 2 2 2 2 2I m .R. .xA . .x B . .sin .y C . .cos .z
T \ T \ T
C Q.5. 3/0 : Mouvement quelconque (centre de gravité) :C 3/ 0 3 I,3/ 0
3/ 0I, 3/ 0 I 3 3/ 0I
R m .V
I (S ).
C avec :C 3/0 3 I,3/0 3 1R m .V m .R. .x
3I, 3/ 0 I 3 3/ 0 3 2 2 2
32 2 2
A 0 0I (S ). 0 B 0 .( .x ( .sin ).y .cos .z )
0 0 C(I,x ,y ,z )
I,3/0 3 2 3 2 3 2A . .x B .( .sin ).y C . .cos .z `313/ 03 2 3 2 3 2I m .R. .xA . .x B .( .sin ).y C . .cos .z
T \ T M \ T
CQ.6. Au point I on a :
`^`^`E1/ 0 2/ 0 3/ 0C C C avec : `313/ 03 2 3 2 3 2I m .R. .xA . .x B .( .sin ).y C . .cos .z
T \ T M \ T
C et `212/ 02 2 2 2 2 2I m .R. .xA . .x B . .sin .y C . .cos .z
T \ T \ T
C Donc2 3 1E1/ 02 3 2 2 3 3 2 2 3 2I
(m m ).R. .x (A A ). .x (B B ). .sin B . .y (C C ). .cos .zT \ T M \ T
C14 TD Corrigé - Torseur cinétique et torseur dynamique CPGE MP
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Q.7. 1/0 + mais G1
on calcule1G ,1/ 0
puisO,1/ 0
puisO,1/ 0
1d 1/ 0 1 G ,1/ 0
1/ 0O,1/ 0O
R m . G DC 1/0 1 1R m .a. .x
(voir question 2) Donc2d 1/ 0 C 1/ 0 1 1 1 1
0 dR R m .a. .x m .a. .ydt Car1 1/ 0 1 1 1 1
02O,1/ 0 1 1 1(C m .a ) .z
(voir question 2)O point fixe de 0 :
2O,1/ 0 O,1/ 0 1 1 1
0 d(C m .a ) .zdt Donc21 1 1 11/ 021 1 1O
m .a. .x m .a. .y (C m .a ) .z D Q.8. On décompose en sous système élémentaires : ``^`^`2E /0 1/0 2/0 3/0 D D D D2O, E /0 O,1/0 O, 2/0 O, 3/0
Calculé question 7
I, 2/ 0
calculé question 4I, 2/ 0 I,2/ 0
0 d dt car I centre de gravitéI, 3/ 0
calculé question 5I, 3/ 0 I,3/ 0
0 d dt car I centre de gravité14 TD Corrigé - Torseur cinétique et torseur dynamique CPGE MP
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9LUMJH j SOMP G·XQ MYLRQ j OpOLŃH
Figures de changement de bases :
1zF 1xF10zzF& 0yF
2yF 0xF 1yF21xxF& 1yF
2zF Q.1.2/0 1 2 2 2 2.z .x .sin .y .cos .z .x
222
G , 2/ 0 G 2/ 0 2 2 2 2
22 2 2
A 0 0I (2). 0 B 0 .( .x .sin .y .cos .z )
0 0 C(x ,y ,z )
2G ,2/0 2 2 2 2 2 2A . .x B . .sin .y C . .cos .z
Q.2.22G ,2/ 0 G ,2/ 0
0 d dt car G2 centre de gravité.2G , 2/ 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
002 2 2 2
0 ddA . .x A . . x B . .sin .y B . . .cos .y B . .sin . y C . .cos .zdt dt dC . . .sin .z C . .cos . zdtT I I T I
Avec :
210 dx .ydt
2 1 2 2 2 2
02 1 2 2 2 2
02G , 2/ 0 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2
A . .x A . . .y B . .sin .y B . . .cos .y B . .sin .( .cos .x.z ) C . .cos .z C . . .sin .z C . .cos .( .sin .x .y )T I T I I T I T I I
Q.3. On a
0 0 et B2 = C22G , 2/ 0 2 1 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 A . . .y B . . .cos .y B . .sin .( .cos .x .z ) B . . .sin .zB . .cos .( .sin .x .y )
T I T I I
2G ,2/0 2 1 2 1A . . .y A . . .y
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Éolienne
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18/01/2014 Page 7 sur 7
Manège
O étant un point fixe, il suffit de dériver les 2 éléments de réduction du torseur cinétique pour obtenir le torseur dynamique.
12E/ 0220
O m.L. .y m.R( ).y3m.L . m.L.R.cos .(2. ) .m.R .( ) .z2
D E D E D E
CDispositif bielle-manivelle
Quelques éléments de réponse (penser à utiliser la fermeture géométrique Įȕ :
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