ADDITION ET SOUSTRACTION DE NOMBRES RELATIFS I
ADDITION ET SOUSTRACTION DE NOMBRES RELATIFS On peut modifier l'ordre des termes d'une addition et les regrouper sans que cela ne change leur somme
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Additions et soustractions Addition de deux nombres relatifs Pour calculer la somme de plusieurs termes on peut modifier l'ordre des termes et
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Les nombres que l'on soustrait sont aussi appelés des termes Dans une somme on ne modifie pas le résultat si on change l'ordre des termes
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J'utilise la commutativité dans l'addition : c'est-à-dire que je peux changer l'ordre des termes situés de chaque côté du signe égal ( = ) sans modifier le
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Règle d'addition et soustraction de fractions Le fait de travailler avec des fractions ne modifie en rien la priorité des opérations Exemple
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On peut modifier l'ordre des termes d'une somme puis les regrouper sans que cela On commence par transformer les soustractions en additions avec la
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Remarque : Attention on ne peut pas modifier l'ordre des termes d'une soustraction Par exemple 12 – 8 ? 8 – 12 II) Ordre de grandeur Définition : Un
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On peut modifier l'ordre des termes d'une somme puis les regouper sans que cela ne change le résultat Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son
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introduisant l'addition et la soustraction de nombres relatifs dans les manuels règle des signes avec les différents cas soit ils ont modifié tous les
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Règle : pour additionner deux nombres de signes contraires • on garde le signe du nombre qui est le plus éloigné de zéro • et on soustrait les distances
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ADDITIONS ET SOUSTRACTIONS Pose et effectue ces opérations 123 859 + 36 4202 45017 + 1893682 + 90 925 89058 + 25 6474 38 51926 + 796102 + 3607 57032 + 64 18967 + 72 102 + 158 256 + 96254 50 06296 - 2 3485 892 4506 - 29 906 194 37068 - 125 407962 400 193 - 478056 183 93494 - 35 471083 695 200 - 14 036341
Comment calculer les additions et soustractions ?
Les calculs entre parenthèses sont prioritaires . En l'absence de parenthèses, les multiplications et divisions sont prioritaires sur les additions et soustractions. (ou que des multiplications et des divisions ), on effectue les calculs de la gauche vers la droite.
Quelle est la précision de l’addition et la soustraction de données?
L’addition et la soustraction de données avec leurs chiffres significatifs Lorsque l’on additionne ou soustrait des données, le résultat doit toujours être exprimé avec la même précision que la valeur la moins précise, soit celle ayant le moins de chiffres après la virgule.
Quel est le nom de l’addition et la soustraction écrite?
L’addition et la soustraction écrite Nom : SCN 2.2. Page 1 sur 8 L’addition et la soustraction en calcul écrit 1.
Qui a inventé l’addition et la soustraction ?
1489 : Le mathématicien allemand Johann Widmann d’Eger introduit les signes + et – pour exprimer l’addition et la soustraction. Comment Evaluer le résultat d’une addition ?
7. Additions et soustractions
des nombres relatifs1.Additiondedeuxnombresrelatifs
Activité d"introduction :Deux amis, Alex et Bruno ont chacun des jetons rouges et bleus qu"ils vont placer sur
une toile mauve. Si un jeton rouge et un jeton bleu sont placés sur la toile, ils deviennent mauves et sont alors invisibles. Combien de jetons voit-on et de quelle couleur sont-ils si ... 1.Alex place 3 rouge set Bruno 5 rouges ?
2.Alex place 4 bleus et Bruno 8 bleus ?
3.Alex place 10 roug eset Bruno 7 bleus ?
4.Alex place 7 bleus et Bruno 5 rouges ?
Les jetons rouges représentent les nombres positifs, les bleus représentent les nombres négatifs.Ainsi,
(+3) + (+5) =... (-4) + (-8) =... (+10) + (-7) =... (-7) + (+5) =...Solution:
1.8 rouges
2.12 bleus
3.3 rouges
4.2 bleus
(+3) + (+5) = +8 (-4) + (-8) =-12 (+10) + (-7) = +3 (-7) + (+5) =-2 1Activité d"introduction n°2 :A la fête foraine, Marc a choisi un jeu comportant deux manches à l"issue desquelles il
peut gagner ou perdre de l"argent. Un gain de 3eest noté (+3) ou 3 et une perte de 7e est notée (-7).Voici le résultat de ses 4 parties :
Partie 1 : Il a gagné 3epuis il a gagné 7e.
Partie 2 : Il a gagné 8epuis il a perdu 5e.
Partie 3 : Il a perdu 4epuis il a perdu 6e.
Partie 4 : Il a perdu 9epuis il a gagné 2e.
1.Quel est la bilan de c haquepartie ?
2. On recopie les gains et les p ertesdans un tableur. Quelle formule faut-il mettre dans la cellule D2? Étire cette formule et vérifie tes réponses.Solution:
1.P artie1 : +10 e
Partie 2 : +3e
Partie 3 : -10e
Partie 4 : -7e
Utiliser les ascenseurs et les étages pour
les opérations. 2. = B2 +C2 Propriété (admise) Si deux nombres relatifs sont de même signe, alors leur somme a ce même signe ; a p ourdistance à zéro la somme des distances à zéro des deux nom bres.Exemple : Calcule1.(+7) + (+3)
2.(-8) + (-4)Solution:
1.(+7) + (+3) = +10
2.(-8) + (-4) =-122
Propriété (admise)
Si deux nombres relatifs sont de signes contraires, alors leur somme a le signe du nom brequi a la plus grande distance à zé ro;a p ourdistance à zéro la différence des distances à zéro des deux nom bres.Exemple : Calcule.
1.(-3) + (+7)
2.(+2) + (-8)Solution:
1.(-3) + (+7) = +4
2.(+2) + (-8) =-6car3<7donc le signe de
la somme est positif. car2<8donc le signe de la somme est négatifPropriété (admise)La somme de deux nombres opposés vaut 0.
Exemple : Calcule(+2531) + (-2531).
Solution:(+2531) + (-2531) = 0.Propriété (admise) Pour calculer la somme de plusieurs termes, on peut modifier l"ordre des termes etregrouper les termes différemment.Exemple : CalculeA= (-3) + (+10) + (-9)de façons différentes.
Solution:
A= (-3) + (-9) + (+10)
= (-12) + (+10) = (-2)A= (-3) + (+1) = (-2)Exercices 32.Soustractiondedeuxnombresrelatifs
Activité d"introduction :
1.Mike a une dette de 20eenvers sa banque. Par quel nombre peut-on représenter le
montant de son compte en banque? 2. On enlèv e5 ede la dette de Mike. Quelle sera sa nouvelle dette? 3. P arquel nom brep eut-onalors représen terle mon tantde son compte en banqu e? 4.Ainsi, retirer -5 re vientà ...
Solution:
1. -20 2.Il devra 15 e.
3. -15 4. ... a jouter+5.Activité d"introduction n°2 :
En entrant dans la classe, Romane voit ceci écrit sur le tableau : (+7)-(-9) = ? (+7)-(-9) = (+7) +(+9) + (-9)-(-9) = (+7) + (+9) = (+16)Explique la démarche.
Solution:
Elle ajoute(+9) + (-9)ce qui fait 0 et(-9)-(-9) = 0.Propriété (admise) Soustraire un nombre, c"est ajouter son opposé.Exemple : Calcule.
1.(+3)-(+7)
2.(+9)-(-5)Solution:
1.(+3)-(+7) = (+3) + (-7) =-4
2. (+9)-(-5) = (+9) + (+5) = +144Propriété (admise)Sur une droite graduée, la soustraction permet de calculer la distance entre deux
points. Exemple : Si le pointPa pour abscisse -1,3 et le pointRa pour abscisse 2,5, quelle est la longueurPR?Solution:
Comme2,5>-1,3, PR= 2,5-(-1,3)
= 2,5 + 1,3 = 3,8Exercices3.Simplificationdel"écriture
Convention d"écriture
Dans une suite d"addition de nombres relatifs, on peut : supprimer les sym bolesd"addition et les paren thèsesautour des nom bres;supprimer le signe "+" dev antun nom brequi s etrouv een début de ligne. Exemple : Simplifie l"écriture de l"expressionA= (+6) + (-7) + (-3,5) + (+9,5).
Solution:
A= 6-7-3,5 + 9,5
Exemple : Simplifie l"écriture de l"expressionB= (-4)-(-11)-(+3)puis calcule.Solution:
B=-4 + (+11) + (-3) =-4 + 11-3 = 7-3 = 4Exercices
5Exercices supplémentaires
1.Choisis un nom bre.
Retranche-lui 5.
Si le résultat est inférieur à -3, ajoute-lui 12, sinon ajoute-lui -9. Applique ce programme à 6, puis à -3. Quels nombres trouves-tu? 2. Simplifie les écritures suiv antes,puis calcule. (a)(+9)-(+6)-(-7) + (+12) (b)(-13) + (-5) + (+2)-(-6) (c)(+8)-(-7)-(+2) 3. T raduisc haquephrase par une expression n umériquepuis calcule-la. (a)La somme de 7 et de l"opp oséde 11.
(b) La somme de -8 et de la différence en tre-5 et 3. (c) L adifférence en trela somme de -6 e t4 et la somme de 8 et -2.Solution:
1.6 →1→-8et -3→-8→4
2. (a) 9-6 + 7 + 12 = 3 + 7 + 12 = 22 (b)-13-5 + 2 + 6 =-18 + 2 + 6 =-10 (c)8 + 7-2 = 15-2 = 13 3. (a) 7 + (-11) =-4 (b)(-8) + (-5-3) =-8 + (-8) =-16 (c)(-6 + 4)-(8 + (-2)) =-2-6 =-8Solution:I : -8; 0
II : 189
III : 5; 12
IV : 1; 6
A : -15
B : 88; 1
C : 91
D : 0; 26
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