[PDF] Tout le Cours - Electrocinétique PCSI MPSI PTSI

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PCSI | Classe | prépa

Bernard Gendreau

Professeur de chaire supérieure

Christophe Gripon

Professeur en classes préparatoires

Tout le cours

© Nathan,classe prŽpa

Sommaire

1Circuit électrique en régime stationnaire

1N-NDŽfinitionsN................................................................................................. N4

2 - Courant électrique - Intensité - Loi des noeuds ....................................... 5

3 - Tension aux bornes d'un dipôle - Loi des mailles ..................................... 6

4 - Conventions d'orientation pour un dipôle - Dipôle actif, dipôle passif ... 6

5 - Conducteur ohmique - Loi d'Ohm .......................................................... 7

6 - Sources d'énergie électrique - Modélisation d'un dipôle actif ................. 8

7 - Point de fonctionnement d'un circuit ....................................................... 9

8 - Voltmètre et ampèremètre ...................................................................... 10

savoir résoudre les exercices............................................................................11

2Puissance en régime stationnaire

1N-NPuissanceNŽlectrocinŽtiqueNreueNparNunNdip™leN...................................... N18

2 - Caractéristiques d'un conducteur ohmique ............................................ 19

savoir résoudre les exercices........................................................................... 20

3Méthodes d'étude d'un circuit électrique en régime permanent

1N-NAssociationNenNsŽrieN................................................................................. N24

2 - Association en parallèle ........................................................................... 27

3 - Équivalence des représentations de Thévenin

et de Norton d'un générateur ...................................................................... 29

4 - Potentiel et loi des noeuds en termes de potentiels ................................ 30

5 - Méthodes d'étude d'un circuit ................................................................ 31

savoir résoudre les exercices............................................................................33

4Circuits RC, RL, RLC série soumis à un échelon de tension

1N-NCircuitNRCNsŽrieN ....................................................................................... N39

2 - Circuit RL série ........................................................................................ 44

3 - Circuit RLC série ...................................................................................... 47

4 - Établissement d'un régime périodique forcé

dans un circuit soumis à une tension périodique .......................................... 52

5 - Approximation des régimes quasi permanents (ARQP) ........................... 53

savoir résoudre les exercices........................................................................... 54

5Circuits linéaires en régime sinusoïdal forcé

1N-NIntroductionN............................................................................................ N63

2 - Utilisation des nombres complexes ......................................................... 66

3 - Impédances complexes ............................................................................ 66

4 - Théorèmes généraux ............................................................................... 69

5 - Lois d'association ..................................................................................... 72

6 - Étude d'un circuit RLC, résonances ......................................................... 75

savoir résoudre les exercices........................................................................... 81

ƒlectrocinŽtique PCSI, MPSI, PTSI - © Nathan, Classe prépa

© Nathan,classe prŽpa

6Puissance en régime sinusoïdal forcé

1N-NPuissanceNinstantanŽeNetNpuissanceNmoyenneN.......................................... N89

2 - Aspects énergétiques de l'étude du circuit RLC série .............................. 92

savoir résoudre les exercices............................................................................95

7Transfert d'un système linéaire - Filtres du premier ordre

1N-NFonctionNdeNtransfertNdÕunNquadrip™leNlinŽaireNFiltreN............................... N99

2 - Diagramme de Bode d'un filtre ............................................................. 101

3 - Filtre passe-bas du premier ordre .......................................................... 102

4 - Filtre passe-haut du premier ordre ........................................................ 105

5 - Prévision des comportements asymptotiques

à basse et à haute fréquences d'un filtre ..................................................... 108

6 - Équation différentielle d'un système du premier ordre - Stabilité ........ 109

7 - Caractère intégrateur ou dérivateur d'un filtre ..................................... 110

savoir résoudre les exercices..........................................................................112

8Filtres du deuxième ordre

2 - Filtre passe-bande du deuxième ordre ................................................. 129

3 - Filtre passe-haut du deuxième ordre .................................................... 132

4 - Prévision des comportements asymptotiques

à basse et à haute fréquences d'un filtre ..................................................... 134

5 - Équation différentielle d'un système du deuxième ordre - Stabilité ..... 134

savoir résoudre les exercices..........................................................................137

Index ................................................................................................ 149

© Nathan,classe prŽpa

retenir lÕessentiel 4

Circuit électrique

en régime stationnaire indépendantes du temps.

1DŽÞnitions

¥ Un circuit électrique est un ensemble de conducteurs reliŽs entre eux par des Þls de jonction et dans lequel circule un courant électrique. • Un dipôle est un composant Žlectrique limitŽ par deux bornes. • Un noeud est un point commun ˆ plus de deux dip™les. • Une maille est une partie dÕun circuit Žlectrique formant un contour fermŽ.

Par exemple dans la figure 1 :

• La maille ABEFA est constituŽe des dip™les D 2 , D 6 , D 5 , et D 1 . Les contours fermés ABCDEFA et BCDEB sont les deux autres mailles du circuit. • BCDE, EFAB et EB sont les branches du circuit.

Fig. 1

D

Remarque

L'orientation arbi-

traire de la branche

BCDE est donnŽe

par la flèche. L'inten- sité I est positive si les porteurs de charge positive se déplacent dans le sens choisi arbitrairement.

© Nathan,classe prŽpa

1 - Circuit électrique en régime stationnaire

5

2.1.Courant électrique

Le courant électrique est un déplacement de porteurs de charge (électrons, ions) dans un conducteur. Le sens conventionnel du courant est celui du déplacement des porteurs de charge posi- tive. C'est donc aussi le sens opposé au déplacement des porteurs de charge négative.

2.2.Orientation d'une branche - Relation entre charge

et intensité

• Avant d'étudier un réseau électrique, chaque branche doit être orientée arbitrairement

(voir figure 1) en plaçant une flèche sur le trait représentant le fil de jonction surmontée

de la lettre I pour l'intensité. L'intensité I du courant qui traverse un conducteur est un débit de charge. C'est une gran- deur algébrique. Elle est mesurée à l'aide d'un ampèremètre. • Soit la charge qui traverse dans le sens positif choisi arbitrairement une section de conducteur pendant une durée élémentaire L'intensité s'écrit :

Après calcul, c'est le signe de la valeur de l'intensité I qui donne le sens réel du courant :

• signifie que les porteurs positifs se déplacent dans le sens choisi arbitrai- rement ; • signifie que les porteurs positifs se déplacent dans le sens inverse du sens choisi.

2.3.Loi des noeuds

En régime stationnaire, il n'y a ni accumulation ni disparition de charge ; il y a conserva- tion de la charge. La loi des noeuds traduit la loi de conservation de la charge.

Conséquence : l'intensité est la même en

tout point d'une branche car elle ne contient pas de noeud. La somme des courants arrivant à un noeud est égale à la somme des courants qui en partent : • si l'intensité est orientée vers le noeud ; • si l'intensité est orientée à partir du noeud. dq dt. I dq dt

I en ampère (A)

q en coulomb (C) t en seconde (s)

Ici, le sens réel du courant est de B vers A.

Fig. 2

I0 I0 1 2 3 4 -+0 1 3 4 2 k I k 0.= k +1,= k 1,-=

Fig. 3

Attention

L'intensité en amont

d'un dipôle est égale

à sa valeur en aval ;

le courant " ne s'use pas » dans un dipôle.

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retenir lÕessentiel N 6 N 3 Tension aux bornes d'un dipôle - Loi des mailles

3.1.Tension aux bornes d'un dipôle

La tension entre deux points d'un dipôle est la grandeur électrique mesurée entre ces deux points par un voltmètre. Elle est représentée par une flèche. C'est une grandeur algébrique et elle s'exprime en volt (symbole V).

3.2.Loi des mailles

On choisit arbitrairement un sens de parcours (sens horaire ou anti-horaire).

Sur la figure ci-dessus :

• maille parcourue dans le sens horaire : ; • maille parcourue dans le sens anti-horaire : N 4

Conventions d'orientation pour un dipôle -

Dipôle actif, dipôle passif

4.1.Convention récepteur et convention générateur

Le circuit étant orienté (sens du courant

I défini), on peut choisir arbitrairement pour la tension U • ou le sens opposé (flèches de sens opposé) ; c'est la convention récepteur.

La somme des tensions aux bornes des

dipôles d'une maille est nulle : • si la flèche tension est dans le sens du parcours ; • si la flèche tension est dans le sens opposé à celui du parcours.

Fig. 4

AB 2 1 3 4 5 k U k 0.= le longdÕune maille k +1,=U k k 1-,=U kAttention

Les résultats obtenus

en appliquant la loi des mailles sont indé- pendants du sens de parcours choisi. U 1 U 2 U 3 U 4 U 5 +-++0= U 1 -U 2 U 3 -U 4 U 5 -+-0.=

Fig. 5

Conseil

Il faut systématique-

ment représenter sur les schémas électri- ques les sens d'orien- tation des branches (sens de l'intensité) et les sens choisis pour les flèches ten- sion. • Convention générateur • Convention récepteur

Conventions d'orientation d'un dipôle

Électrocinétique PCSI, MPSI, PTSI - © Nathan, Flasse+prŽpa

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1 - Circuit électrique en régime stationnaire

7

4.2.Dipôle actif, dipôle passif

La caractéristique d'un dipôle est la courbe donnant la tension U à ses bornes en fonction de l'intensité I du courant qui le traverse, ou la courbe Un dipôle passif est un dipôle dont la caractéristique passe par l'origine. Un dipôle actif est un dipôle dont la caractéristique ne passe pas par l'origine.

5ConducteurNohmiqueNÐNLoiNdÕOhm

5.1.Conducteur ohmique

Un conducteur ohmique est un dipôle dans lequel le passage d'un courant provoque un effet thermique appelé effet Joule. On lui donne souvent le nom de résistor.

5.2.Loi d'Ohm

Un conducteur ohmique est caractérisé par sa résistance et satisfait à la loi d'Ohm. Loi d'Ohm pour un conducteur ohmique en convention récepteur :

La caractéristique d'un conducteur ohmique est

une droite. C'est un dipôle passif. La conductance G est l'inverse de la résistance ; elle s'exprime en siemens (symbole S).

UfIà

IgU.à

Fig. 6

a) Caractéristique d'un dipôle actif.b) Caractéristique d'un dipôle passif.

URIà

U tension aux bornes d'un conducteur ohmique (V)

R résistance d'un conducteur ohmique en ohm () I intensité du courant qui traverse le conducteur (A)

Fig. 7

Conseil

Orienter de préfé-

rence un conducteur ohmique en conven- tion récepteur et ap- pliquer la loi U RI.

Si le conducteur oh-

mique est orienté en convention généra- teur, la relation de- vient U RI.

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retenir lÕessentiel N 8 N 6

Sources d'énergie électrique -

Modélisation d'un dipôle actif

6.1.Sources idéales d'énergie

6.1.1.

Source ou générateur idéal de tension

C'est un dipôle actif qui impose une tension constante E , appelée force électromotrice (notŽ f.Ž.m.), entre ses bornes.

6.1.2.Source ou générateur idéal de courant

CÕest un dip™le actif qui impose un courant constant dÕintensitŽ , appelŽ courant élec-

tromoteur (notŽ c.Ž.m.), dans la branche dans laquelle il est placŽ.

6.2.Modélisation linéaire de Thévenin et de Norton

d'un dipôle actif

Dans de nombreuses applications lÕexpŽrience montre quÕon peut modŽliser un gŽnŽra-

teur réel par l'association :

• d'un générateur idéal de tension et d'un conducteur ohmique en série dont la résistance

est appelée résistance interne du générateur ; c'est le modèle linéaire de Thévenin.

• ou d'un générateur idéal de courant et d'un conducteur ohmique en parallèle dont la

conductance est appelée conductance interne du générateur ; c'est le modèle linéaire de

Norton.

Attention

Ne pas oublier que la

tension E est indŽ- pendante de l'intensi- té I du courant dŽbitŽ.

Attention

Ne pas oublier que le

courant débité I 0 est indépendant de la tension U aux bornes. I 0

Fig. 8

quel que soit b) Générateur idéal de courant en convention générateur a) Générateur idéal de tension en convention générateur 0 quel que soit 0 0

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1 - Circuit électrique en régime stationnaire

9

7PointNdeNfonctionnementNdÕunNcircuit

Le point de fonctionnement dÕun circuit comportant deux dip™les est le point dÕintersec- tion des caractéristiques de ces deux dipôles.

ModŽlisation linŽaire de ThŽvenin

d'un dipôle actif (générateur de tension)

ModŽlisation linŽaire de Norton

d'un dipôle actif (générateur de courant)

Fig. 9

Conseil

Pour la modélisation

de Thévenin, la flè- che tension corres- pondant à la f.é.m. doit être orientée du pôle - du générateur vers le pôle +.

Pour la modélisation

de Norton, la flèche courant correspon- dant au c.é.m. doit

être orientée du

pôle - du générateur vers le pôle +.

Remarque

Les deux représenta-

tions sont équivalen- tes, ce qui impose : et (voir chapitre 3.) rràErI 0

Fig. 10

Point de fonctionnement d'un circuit

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retenir lÕessentiel N 10 N 8

Voltmètre et ampèremètre

8.1.Mesure des tensions

La tension

U aux bornes d'un dipôle D se mesure en plaçant un voltmètre en parallèle. Un voltmètre est idéal si son branchement ne modifie pas la tension aux bornes du dipôle dont il mesure la tension. Un voltmètre idéal n'est traversé par aucun courant ; sa résis- tance est infinie.

8.2.Mesure des intensités

L'intensité I qui traverse un dip™le D se mesure en plaant un ampèremètre en série avec le dipôle. Un ampèremètre est idéal si son introduction ne modifie pas l'intensité du courant qui traverse le dipôle. La tension aux bornes d'un ampèremètre idéal est nulle ; sa résistance est nulle. 0

Attention

Les voltmètres et

ampèremètres sont toujours considérés comme idéaux dans les exercices, sauf in- dication contraire.

On ne doit pas tenir

compte de leur pré- sence dans les cal- culs. ƒlectrocinŽtique+PFSI-+MPSI-+PTSI - © Nathan, Classe prépa

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savoir rŽsoudre les exercicesquotesdbs_dbs21.pdfusesText_27

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