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V. Chollet - Magnetisme-a trous.doc - 25/08/2008 Page 1 sur 62 COURS

ELECTROMAGNETISME

Semestre 1

V. Chollet - Magnetisme-a trous.doc - 25/08/2008 Page 2 sur 62

Chapitre 1 - LE CHAMP D'INDUCTION MAGNETIQUE

DANS LE VIDE

I - HISTORIQUE

La pierre d'aimant découverte dans l'antiquité dans une région d'Asie Mineure appelée Magnésie a la propriété naturelle d'attirer le fer.

Ce minerais de fer Fe

2O3 s'est ainsi appelé Magnétite et ses propriétés physiques

sont le magnétisme. Au XI ème siècle les marins chinois utilisaient les premières boussoles (des aimants flottants) pour s'orienter. La première étude sur les aimants date de 1269. Elle est due à Pierre de Maricourt qui utilisa une aiguille magnétisée pour tracer les lignes de forces autour d'une pierre aimantée sphérique. S'apercevant que ces lignes se refermaient sur deux régions

privilégiées de chaque côté de la sphère, il nomma ces deux régions les pôles par

analogie avec les lignes de longitude de la terre. En 1600 William Gilbert émet l'idée que la terre est un gigantesque aimant. En 1820, Le danois Hans Christian OERSTED découvre qu'un courant produit un effet magnétique.

II - SPECTRE MAGNETIQUE D'UN AIMANT

1°/ EXPERIENCE

2°/ LE CHAMP D'INDUCTION MAGNETIQUE

La notion de Champ s'impose alors.

En tout point, on peut définir une direction, un sens et une intensité à ce champ magnétique. V. Chollet - Magnetisme-a trous.doc - 25/08/2008 Page 3 sur 62 On remarque ainsi que le pôle Nord géographique de la terre est en fait actuellement un pôle Sud magnétique. Notons que le champ magnétique terrestre varie dans le temps (de la minute à plusieurs millions d'années selon les causes) et s'inverse.

3°/ LIGNES DE CHAMP

Sous l'action du champ d'induction magnétique les grains de limaille se transforment en petites boussoles qui s'orientent parallèlement à B. S'alignant les uns derrière les autres, ils matérialisent les lignes de champ magnétique :

4°/ LES POLES

2 régions privilégiées d'où partent et arrivent les lignes de champ apparaissent sur le

spectre. Ce sont les pôles. Les pôles ne sont pas des points précis, ces régions mal définies sont proches des extrémités du barreau aimanté. Un aimant brisé donne naissance à deux aimants et donc à 4 pôles.

Le monopôle magnétique n'existe pas.

N B B M dM

Produit vectoriel :

V. Chollet - Magnetisme-a trous.doc - 25/08/2008 Page 4 sur 62 III - CHAMP D'INDUCTION MAGNETIQUE PRODUIT PAR DES

CHARGES EN MOUVEMENT

Au printemps 1820, Oersted découvre en plaçant une boussole sous un fil de cuivre parcouru par un courant qu'un courant électrique produit un effet magnétique.

1°/ CHAMP MAGNETIQUE PRODUIT PAR UN FIL RECTILIGNE INFINI

Son expression est :

2°/ LOI DE BIOT ET SAVART

Cette loi donne l'expression générale du champ magnétique dB créé par un fil

élémentaire de longueur dl parcouru par un courant I. On a Cette loi permet par intégration de calculer le champ d'induction magnétique créé par n'importe quelle forme de conducteur parcouru par un courant. I B M B champ d'induction magnétique en Tesla créé par un fil rectiligne infini en un point M

0 perméabilité du vide = 4π 10 -9 SI

I courant traversant le circuit en A

r distance du point considéré au centre O dB M Idl r

R dB doit être en 1/r2 puisque

l'intégration ramène au cas du fil infini dont l'expression de B est en 1/R. dB champ d'induction magnétique en Tesla créé par un fil élémentaire en un point M

0 perméabilité du vide = 4π 10 -9

I courant traversant le circuit en A

r distance du point considéré au fil

élémentaire

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3°/ BOBINE CIRCULAIRE PLATE

Les sens des vecteur B dessinés

sur les lignes de champ sont donnés par la règle du tire bouchon.

Au centre de la bobine on a :

B = µ

0 I / (2R)

Pour une bobine comportant N spires, on a

4°/ SOLENOIDE

a) Spectre du solénoïde Les lignes de champ sont parallèles à l'axe du solénoïde. Elles s'orientent selon la règle du tire bouchon Le champ peut être considéré comme uniforme à l'intérieur du solénoïde b) Force magnétomotrice

N nombre de spires

R rayon de la bobine

I V. Chollet - Magnetisme-a trous.doc - 25/08/2008 Page 6 sur 62 c) Faces de l'électroaimant d) Champ magnétique sur l'axe du solénoïde Ainsi à l'extrémité d'un très long solénoïde : Ainsi au centre d'un très long solénoïde : En tout point à l'intérieur d'un solénoïde infiniment long : I B I

α1 α2 M

B : Champ magn en M (Tesla)

N : Nombre de spires

L : longueur du solénoïde en m

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Chapitre 2 - LE CHAMP D'INDUCTION MAGNETIQUE

DANS UN MILIEU FERROMAGNETIQUE

I - AIMANTATION INDUITE

1°/ 1ère expérience

2°/ 2

ème expérience

Les matériaux ayant de telles propriétés sont dits ferromagnétiques : alliages à base de fer, cobalt, nickel.

Les matériaux ferromagnétiques perdent leurs propriétés à température élevée.

I = 0 I ≡ 0 I ≡ 0

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II - COURBE DE PREMIERE AIMANTATION

III - EXCITATION MAGNETIQUE

Pour la zone linéaire, on peut écrire :

B = µr µ0 NI / l

Cette relation correspond au cas du solénoïde.

On généralise cette relation entre B et ce qui créé le champ magnétique en

introduisant le vecteur excitation magnétique H.

Ainsi on a :

On relève la courbe B en fonction de

NI / l (noté H)

B

NI / l

B = µr µ0 H

µr : perméabilité relative du milieu

fer doux : µ r = 1600 Acier au silicium : µr = 20000 => obtention de champ magn intense à partir d'une excitation faible B en Tesla (T) et H en A m-1 V. Chollet - Magnetisme-a trous.doc - 25/08/2008 Page 9 sur 62

IV - HYSTERESIS MAGNETIQUE

On reprend le dispositif du § II : Après avoir dans un premier temps augmenté I, on le diminue dans un second temps. On constate alors que la courbe d'aimantation se dédouble : Lorsque i varie entre -Imax et + Imax, on voit apparaître une courbe fermée appelée cycle d'hystérésis.

Lorsque l'amplitude I

max des variations de I varie, le sommet du cycle se déplace sur la courbe de 1

ère aimantation.

Un milieu ferromagnétique subissant des cycles répétés s'échauffe.

L'énergie calorifique dégagée est proportionnelle à l'aire du cycle, à la fréquence et

au volume du matériaux. Ce phénomène engendre des pertes de puissance appelées pertes par hystérésis. La puissance perdue par hystérésis par unité de volume est p h = k f Bmax2 Ainsi à 50 Hz, pour un acier doux dont la constante k = 100, la puissance perdue par hystérésis dans un champ magnétique variable d'amplitude 1 Tesla sera de 5000 W/m 3. Les matériaux ferromagnétiques à cycle étroit sont ferromagnétiquement doux. Ceux à cycle large (forte aimantation rémanente) sont ferromagnétiquement durs.

Champ magnétique rémanent

qui subsiste alors que I = 0

Excitation coercitive : celle qu'il

faut appliquer pour annuler B B H B H V. Chollet - Magnetisme-a trous.doc - 25/08/2008 Page 10 sur 62

V- THEOREME D'AMPERE

1°/ CIRCULATION D'UN VECTEUR

a) Sur un élément dl de longueur d'un contour

On considère un vecteur A.

L'élément de longueur considéré étant petit, on considère que ce vecteur est constant (direction, sens et intensité). Par définition la circulation élémentaire dC du vecteur A sur l'élément de longueur dl est :

On a donc dC =

b) Sur un arc A n'est pas constant le long de l'arc MN. On calcule donc la circulation élémentaire et on fait la somme intégrale. Remarque : Si le contour est fermé, l'intégrale est notée :

Rappel de Maths : Produit scalaire .

A cos θ

A A M N dl

C = dC = A . dl

M N M N dC = A dl V. Chollet - Magnetisme-a trous.doc - 25/08/2008 Page 11 sur 62

2°/ COURANTS ENLACES PAR UN CONTOUR

On considère un certain nombre de conducteurs parcourus par des courants

3°/ THEOREME D'AMPERE

4°/ EXEMPLE

Cas d'un conducteur rectiligne infini parcouru par I placé dans le vide. Le contour doit être judicieusement choisi : forme symétrique simple.

On entoure ces conducteurs par un

contour fermé orienté s'appuyant sur une surface hachurée.

Le vecteur unitaire n perpendiculaire à la

surface est orienté selon la règle du tire bouchon. I1 I 2 I3 n

H . dl =

Σ I

On a d'après le théorème d'Ampère :

Or H est constant le long du contour, d'où :

D'où le champ d'induction magnétique :

B = µ

0 H = I r H dl V. Chollet - Magnetisme-a trous.doc - 25/08/2008 Page 12 sur 62

Chapitre 3 : ACTION D'UN CHAMP MAGNETIQUE SUR DES

PARTICULES CHARGEES EN MOUVEMENT

I - FORCE DE LORENTZ

1°/ MISE EN EVIDENCE

On considère un canon à électron.

Le faisceau d'électrons est accéléré et atteint la vitesse v. On applique un champ magnétique uniforme à l'aide d'électro-aimants dans la zône délimitée. Quand B=0, l'écran fluorescent montre le spot (pont d'impact des e -) en O. Quand B non nul, le pont d'impact se déplace en O'.

2°/ INTERPRETATION

Les électrons sont déviés par l'action du champ magnétique. Les électrons sont soumis à une force appelée force de Lorentz.

3°/ FORCE DE LORENTZ

Force subie par une particule de charge q se déplaçant à la vitesse v dans un champ magnétique B :

Cette force est perpendiculaire à v et B

Son sens suit la règle des 3 doigts de la main droite : pouce : qv index : B majeur : F

Son intensité est :

F = |q| v B sin(q v, B)

F = q v B

B v Trajectoire de l'e- si B = 0

Trajectoire de l'e- si B non nul

qv B F

Comme sin(-x) = sin(x), on peut

écrire sin(v,B) dans la formule.

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II - FORCE DE LAPLACE

Considérons un petit morceau de conducteur de longueur dl parcouru par un courant électrique I. Ce conducteur est placé dans un champ magnétique uniforme. Chaque électron en mouvement dans le conducteur subit une force de Lorentz : dF e- = qe v B Si n est le nombre d'électrons par unité de volume, la force totale agissant sur l'élément de conducteur de section S est : dF = n S dl q e v B Si l'électron se déplace sur la longueur dl pendant une durée dt, on a v = dl/dt dF = n S dl q e (dl / dt) B = dq / dt dl B d'où l'expression de la force de Laplace élémentaire : Cette force est perpendiculaire à la direction du conducteur et au champ magnétique Son sens suit la règle des 3 doigts de la main droite : pouce : dl index : B majeur : F

Son intensité est :

dF = i dl B dl B F v B e i dFe S dF = i dl B sin(dl, B) V. Chollet - Magnetisme-a trous.doc - 25/08/2008 Page 14 sur 62

III - CADRE MOBILE

1°/ FORCES DE LAPLACE

2°/ MOMENT DU COUPLE

Vue de dessus :

Le moment du couple est :

Forces de Laplace :

Avec N spires :

3°/ MOMENT MAGNETIQUE

Le moment magnétique est définit par :

On peut donc écrire :

Un cadre rectangulaire mobile autour d'un

axe de rotation est parcouru par un courant I et placé dans un champ magnétique. I I B B F 1 F2 I I B B F 1 F2 O M M' n I I I I B B B B F 1 F2 F3 F4 l2 l1

Surface du cadre :

S = l1 l2

M = N I S n

C = M B

M en A m2

C en N m

B en T

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IV - FLUX MAGNETIQUE

Dans un champ magnétique uniforme, le flux du champ magnétique à travers une surface dépend de la projection de la surface perpendiculairement aux lignes de champ. La surface apparente est définie par : dS cos θ

Le vecteur surface est : dS = dS n

Le flux élémentaire à travers une surface élémentaire est définit par :

Propriété du Flux magnétique :

dS dS dS n n n

Flux maximum Flux plus petit Flux nul

B en T

dS en m2 d? en Weber Wb Le flux magnétique est conservatif : il garde la même valeur à travers toutes les sections d'un même circuit magnétique.

Si S diminue, B augmente

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Chapitre 4 : INDUCTION ELECTROMAGNETIQUE

I - LES PHENOMENES

Attention : une force électromotrice n'est pas une force mécanique en Newton, mais une tension en Volts.

II - LA LOI DE FARADAY

Selon les cas nous avons :

- une variation de champ d'induction magnétique - un balayage de surface donc un flux coupé - une variation de surface du conducteur

Fem induite : e = - d ΦΦΦΦ / dt

Variation de flux : ( Φ = B . S )

N S fem B B fem fem B fem ROTATION TRANSLATION V. Chollet - Magnetisme-a trous.doc - 25/08/2008 Page 17 sur 62

III - LOI DE LENZ

1°/ ENONCE

2°/ EXEMPLES

3°/ POURQUOI ?

Si la loi de Lenz était contraire,

- Bi renforcerait B => augmentation du flux => e augmente => Bi augmente etc ... - La force de Laplace induite renforce l'action extérieure => accélération ? augmentation énergie cinétique Ce serait incompatible avec le principe de conservation de l'énergie. B N S fem Bi i B fem fem B B fem V. Chollet - Magnetisme-a trous.doc - 25/08/2008 Page 18 sur 62

IV - APPLICATIONS

1°/ MACHINE A COURANT CONTINU

2°/ MACHINE A COURANT ALTERNATIF

3°/ TRANSFORMATEUR

Fonctionnement en moteur :

Une spire mobile autour d'un axe, parcourue

par un courant est placée dans un champ magnétique. Il apparaît un couple de forces de

Laplace provoquant la rotation de la spire (a).

Il est nécessaire que le courant s'inverse dans les conducteurs après passage de l'axe de symétrie pour que le sens de rotation ne s'inverse pas ! Le flux à travers la spire varie donc il apparaît à ses bornes un fem induite qui s'oppose à la circulation du courant I (force contre

électromotrice).

Fonctionnement en génératrice :

On fait tourner une spire autour d'un axe dans

un champ magnétique. Le flux à travers cette spire variant, il apparaît à ses bornes une fem induite (engendrant la circulation d'un courant induit lorsque le circuit est fermé). La fem s'oppose à la variation de flux : le courant induit provoque l'apparition d'un couple de forces de Laplace résistant.

Génératrice : Alternateur

Un électroaimant tourne à l'intérieur d'une spire. La spire est donc soumise à un champ magnétique variable de façon quasi sinusoïdal. Elle subit donc une variation de flux engendrant une fem induite également quasi sinusoïdale.

Le champ magnétique variable de façon

sinusoïdal créé par le bobinage primaire estquotesdbs_dbs15.pdfusesText_21

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