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Raphaële Langet

Professeur en classes préparatoires

Tous les exercices

© Nathan,

Sommaire

1 Distributions de charges ...................................................................3

2 Champ électrostatique .....................................................................9

3 Circulation et potentiel électrostatique ......................17

4 Théorème de Gauss ............................................................................28

5 Champ électrostatique ...................................................................43

6 Mouvement des particules chargées

dans un champ et .................................................................57

7 Distributions de courants ..............................................................69

8 Champ magnétostatique ..............................................................73

9 Théorème d'Ampère .........................................................................85

10 Dipôle magnétique .............................................................................97

EB

© Nathan,

1 - Distributions de charges

3

Tester ses connaissances| CorrigŽs p. 6

1Parmi ces distributions, lesquelles ne présen-

tent pas de symétrie cylindrique ? aΦCylindre d'axe de rayon de hau- teur uniformément chargé en volume. bΦCylindre d'axe de rayon infini, uniformément chargé en surface. cΦCône d'axe de sommet O, d'angle au sommet uniformément chargé en volume. dΦCylindre d'axe de rayon R, infini, de densité de charges

2Soit un cube de centre O et d'arrête a, uni-

formément chargé en surface. Dans la liste suivante, quelles sont les symétries du cube ? aΦSymétrie par rapport à tout plan passant par O. bΦSymétrie par rapport à tout plan contenant cΦSymétrie par toute rotation autour de O. dΦSymétrie par une rotation d'angle autour de

3Compléter cette phrase : la charge volumi-

que est une grandeur : aΦquantifiée. bΦmésoscopique. cΦdiscrète. dΦmicroscopique.

4La distribution surfacique

est à symétrie : aΦsphérique. bΦquelconque. cΦcylindrique.

Savoir appliquer le cours| CorrigŽs p. 6

Donner les symétries des distributions de charges suivantes :

1Fil infini, d'axe de densité linéique de

charge uniforme

2Cylindre infini, d'axe de rayon R, uni-

formément chargé en volume.

3Sphère de centre O, de rayon R, uniformé-

ment chargée en surface.

Avant la colle

Oz,R, h, Oz,R, Oz, Oz, rR? 0 r R ln= Oz. 3 2 Oz. M xyzx 2 y 2 +,=z Oz, 0 Oz,

1 Ð Distributions de charges

© Nathan,classe prépa

s'entraîner ƒlectromagnŽtisme PCSI, MPSI, PTSI - © Nathan, Classe prŽpa 4

CorrigŽ p. 6

Carré de quatre charges

Soient quatre charges rŽparties au sommet dÕun carré : :+q: -q :-q:+q DŽterminer les plans de symŽtrie et dÕantisymŽtrie de cette distribution.

CorrigŽ p. 6

Cercle chargé

une densité linéique de charges uniforme et pour une densité linéique de char- ges uniforme Quelles sont les symétries de cette distribution ?

CorrigŽ p. 6

Droite chargée

Déterminer les invariances et symétries de la dis- tribution de charges dans les cas suivants.

1.La densitŽ linŽique de charges est uniforme :

2.La densitŽ linŽique de charges est : si

et si

CorrigŽ p. 7

Cube chargé

chargé sur deux de ses faces opposées (en et en avec des densités surfaciques de charges uniformes, mais opposées (respectivement +σ et -σ). Déterminer les symétries et invariances d'une telle distribution.

CorrigŽ p. 7

Distribution volumique

suivante :

1.Quelles sont les invariances et symŽtries dÕune

telle distribution ?

2.Calculer la charge totale de la distribution.

CorrigŽ p. 7

Modélisation d'une densité linéique

Un tube cylindrique ˆ section circulaire de rayon a est chargŽ uniformŽment avec la densitŽ volumi- que Le rayon a Žtant petit ˆ lՎchelle macrosco- pique d'étude, on modélise le tube par un fil portant une densité linéique

Exprimer en fonction de et a.

CorrigŽ p. 7

Charge totale d'une distribution

surfacique portant en sa surface une densitŽ de charges où Calculer la charge totale portée par la distribution.

CorrigŽ p. 7

Hélice chargée

suivantes : avec variant de à 1 5 min

A1, 0, 0()B0 1, 0Ð,

D0, 1, 0()C1, 0, 0Ð()

2 5 min x0 +λ,x0 3 5 min Ox() 0 0 x0λλ 0

Ð=x0.

4 5 min z a 2 z a 2 5 5 min

ρrθ?

0 r a 0 0 si si ra 0 ra 0 6 5 min 7 10min 0

1θcos+(),=θOz,OP().=

8 10min xRθ,cos=yRθ,sin=zquotesdbs_dbs3.pdfusesText_6

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