[PDF] [PDF] Exercices induction électromagnétique

View - Download [PDF] Exercices induction électromagnétique

Previous PDF

Next PDF

Sciences Physiques PT Lycée Follereau BM exercices magnétostatique 81

Exercices induction électromagnétique

1 Approximation des régimes quasi stationnaires

1.1 Plaque de cuivre dans un champ magnétique variable

Deux plans P et parallèles au plan xOy et de cotes respectives suivant égales à +a/ a/2, délimitent une plaqa, de perméabilité 0, de permittivité 0 et de conductivité .

1°) Une source de champ magnétique uniforme et constant est placée au dessus de P. La présence de la

plaque modifie-t-elle le champ magnétique ?

On supposera la fréquence suffisamment basse pour que le champ magnétique reste quasiment uniforme

dans tout le conducteur. a) Montrer qܧ

b) Par des arguments de symétrie précis, monter que ܧ,& est colinéaire à ݑ,&௬ avec ܧ

c) Par le calcul de circulation de ܧ,& sur un contour judicieusement choisi, déterminer ܧ densité de courant ଔ&:; fonction de z.

3°) On considère une portion de plaque limitée par un cylindre droit de génératrices parallèles à Oz, et dont

les bases, situées dans les deux plans z = a/2 ont pour aire S. Soit = S a le volume de cette portion de

plaque. Calculer la puissance p( ) dissipée en moyenne sur une période par effet joule dans le volume

ainsi que la puissance volumique moyenne

. Exprimer

en fonction de , et B0.

4°) Un cube fait de plaque de cuivre isolées et empilées dans la direction peut être soumis à un champ

dissipée par les courants dans la plaque , appelés courants de Foucault, est-elle la plus grande ?

1.2 Emission isotrope de charges

Une bille métallique fixe de rayon a suffisamment faible par rapport aux autres dimensions pour que cette

sphère soit confondue avec son centre O, initialement électriquement neutre, émet des électrons de manière

isotrope à partir de l'instant t = 0 : le nombre d'électrons émis par unité de temps est une constante et les

électrons sont émis avec un vecteur vitesse

ruvv0 où v0 est une constante. On néglige les forces électromagnétiques subies par les électrons (approximation d'ordre le plus bas).

1°) Déterminer la densité volumique de charges (r,t) (en exprimant la charge comprise entre les sphères de

rayons r et r + dr) ainsi que la densité de courants trj, . On distinguera deux cas : r > v0t et ensuite r < v0t.

2°) Déterminer le champ électrique

E supposé isotrope ainsi que le potentiel scalaire V(r,t) dont il dérive.

3°) En utilisant les propriétés de symétrie, déterminer le champ

trB, umique cédée aux charges. charges. Conclusion. v0 ?

2 Induction électromagnétique

2.1 Aimant et bobine

Le barreau aimanté de la figure ci-contre se déplace à vitesse constante vers la bobine. - Quel est le signe de UAB ?

N S

A B

Sciences Physiques PT Lycée Follereau BM exercices magnétostatique 82

2.2 Courant induit

Un solénoïde long comportant n spires par unité de longueur et de section S est parcouru par un courant i(t) = I0 sin(t). Il est entouré par une bobine plate en circuit fermé, de résistance R L. On notera I(t) le courant induit dans cette bobine. I(t).

I(t). La comparer à celle de i(t).

3°) Déterminer la puissance dissipée dans la bobine.

2.3

Une spire de rayon a, de résistance R

FB uniforme et

1°) Pourquoi la spire est-elle freinée ? Analyser les phénomènes.

3°) On compare la durée de freinage selon la résistance R de la spire, sa masse, son rayon et le champ

magnétique étant maintenus constants. est proportionnelle à Rn. On propose 5 valeurs possibles pour

4°) Sans changer de matériau, on compare la durée de freinage selon le rayon a de la spire : on constate alors

que est proportionnelle à a. En réalisant une approche énergétique relative faisant intervenir les différents

paramètres fonction de a (résistance, flux,

2.4 Train

d = 2 m à une vitesse v = 30 m .s1. La composante

verticale B du champ magnétique terrestre vaut à cet endroit 105 T. Un millivoltmètre est connecté entre les

rails.

Expliquer pourquoi le millivoltmètre indiquera une tension. Déterminer la valeur de la tension indiquée.

Cette tension change-t-elle de signe au moment où le train passe au-dessus du millivoltmètre ?

2.5 Freinage par induction

Une spire carrée de côté a, de masse m, tombe dans le champ de pesanteur. Dans le demi-espace x > 0, règne spire se trouve dans la situation sur la figure ci-contre, sa vitesse est ݒ&LR଴ݑ,&௫, son côté inférieur est en x = 0.

1°) Montrer que le mouvement ultérieur de la spire

reste une translation verticale suivant Oz.

2°) Soit R la résistance de la spire, déterminer la vitesse

v(t) de la spire.

3°) La spire a maintenant une résistance nulle (spire supraconductrice) et on note L son inductance propre.

2.6 Barre mobile et rail circulaire

Une barre conductrice est mobile sur fil conducteur circulaire. Le circuit est fermé par un fil. La barre, de

masse m, et de longueur Lt (0) étant petit, dans le champ magnétique résistance de la barre est R, les résistances des autres

éléments du circuit sont négligeables.

Déterminer le mouvement de la barre et réaliser le bilan

énergétique entre les instants t et t+dt.

On supposera le champ magnétique assez faible pour que le mouvement soit pseudo-périodique.

Données : JOz = m L2/3 et JGz = m L2/12

݃Ԧ y

x a O

Sciences Physiques PT Lycée Follereau BM exercices magnétostatique 83

2.7 Rails inclinés

angle métallique MN, de longueur L et de masse m, constant. La seule résistance électrique prise en compte est celle de la partie QP du cadre. La barre est abandonnée sans vitesse initiale à t = 0. Sa position est repérée par = QM. vitesse ݒ",,,&LR"Q",,,&௫.

2°) Reprendre le problème en ajoutant un ressort entre QP et MN sans masse, de raideur k et de longueur à

vite l0léq, on note alors éq.

2.8 Galvanomètre à cadre mobile

Un galvanomètre à cadre mobile est constitué d'un cadre rectangulaire comprenant N = 500 spires de fil conducteur. L'ensemble constitue une bobine plate de surface S = 6 cm2. Ce cadre parcouru par un courant I est placé dans un champ magnétique radial de 0,2 T. Il est suspendu par un fil de torsion dont la constante de torsion vaut C = 2.10 N.m.rad.

1°) La rotation du cadre étant de = °, calculer l'intensité

du courant I.

2°) Si le cadre, en circuit ouvert, est écarté de sa positon

d'équilibre il effectue des oscillations de période 1,4 s. On

néglige les frottements, calculer le moment d'inertie du cadre par rapport à l'axe du fil de torsion.

3°) Le cadre, de résistance Rg E et de

résistance R Comment choisir R pour faire la mesure de

I dans le dipôle ?

2.9 Moteur à courant continu

Le bobinage du rotor d'un moteur électrique est constitué de N fils disposés suivant les génératrices d'un

cylindre d'axe Oz, de rayon r et de hauteur h. Chacun des fils est parcouru par un courant constant d'intensité

tout point (figure 2). I

Figure 1 Figure 2

1°) Citer la loi qui permet d'exprimer la force magnétique qui s'exerce sur chacun des fils. Donner

l'expression de cette force et préciser sur un schéma son sens et sa direction.

2°) Déterminer le moment de cette force par rapport à l'axe de rotation du rotor. En déduire le moment

résultant des forces magnétiques qui s'exercent sur l'ensemble du rotor

3°) Le rotor tourne à n tours par seconde, quelle est la puissance mécanique P du moteur ?

4°) Application numérique : r = 0,1 m ; h = 0,2 m ; B = 1 T ; I = 4 A ; N = 1000 ; n = 30 tr.s : calculer la

puissance du moteur. x y z L Q M N P NSz'z i entrefer

Sciences Physiques PT Lycée Follereau BM exercices magnétostatique 84

2.10 Chauffage par induction

Un solénoïde long, d'axe Oz, comprenant n spires par unité de longueur, circulaires de rayon a et parcourues

par un courant d'intensité I = I0 cos( t), crée en un point M repéré par ses coordonnées cylindriques (r,,z)

un champ magnétique tel que à l'extérieur, pour r > a , 0B ; à l'intérieur, pour r < a zunIB0

1°) On cherche un champ électrique

E de la forme

TutrEE,

. Déterminer son expression pour r < a. , d'axe Oz, de hauteur L, et

de section circulaire de rayon b < a. Déterminer la puissance moyenne < PJ > dissipée par effet Joule dans le

cylindre.

A travers sa surface latérale, ce cylindre évacue une puissance thermique surfacique de la forme

dP'/dS = h (Ts - Te) où h est une constante, Ts la température à la surface du métal et Te la température

ambiante. Comment faut-il choisir pour faire fondre le métal dont la température de fusion vaut TF ?

Commenter l'influence de L et b.

3°) On suppose le cylindre métallique long.

A quel système le cylindre parcouru par des courants induits est-il équivalent ?

Déterminer le champ magnétique

'Bd créé sur l'axe Oz par les courants induits dans le métal entre les cylindres de rayons r et r + dr. 'B total.

A quelle condition sur b la valeur maximale de est-elle négligeable devant la valeur maximale de B ?

Lorsque cette condition n'est pas vérifiée, on constate que les courants se localisent sur une pellicule

d'épaisseur au voisinage de la surface ; commenter.

2.11 Chauffage par induction

On place un cylindre conducteur d'axe Oz de section So = R2 , de longueur L et de conductivité dans un champ magnétique uniforme (créé par des sources extérieures) colinéaire à l'axe Oz : zutBBcos0 . On se propose de calculer les courants induits et la puissance dissipée par effet Joule dans le conducteur dans l'approximation où le champ magnétique reste identique au champ extérieur appliqué, puis d'examiner la validité de cette hypothèse. On note r, et z les coordonnées cylindriques.

1°) On admet que

TurEPE)(

PE en fonction de , B0 et r.

2°) Puissance perdue par effet Joule

a) Exprimer la puissance moyenne Pj. (moyenne temporelle) dissipée par effet Joule dans le cylindre (on

fera apparaître dans cette expression les termes : conductivité électrique du matériau, So et f = / 2 ,

fréquence de variation du champ magnétique).

b) Application numérique : on donne : Bo = 0,1 T , = 2.106 -1m-1, L= 0,5 m , So= 20 cm2 , f = 50Hz.

3°) Les courants induits (tels que nous les avons calculés) créent un champ magnétique

iB qui se superpose

à celui des sources extérieures.

a) On néglige le courant de déplacement par rapport au courant induit de densité Pj . Pourquoi cette hypothèse est-elle justifiée ? b) Exprimer iB (on admettra que iB est orienté suivant zu et que iB est nul à l'extérieur du cylindre). c) A quelle condition, portant sur R, rayon du cylindre, l'hypothèse initiale (le champ magnétique reste identique au champ B extérieur appliqué) est-elle vérifiée (autrement dit, à quelle condition le module de iB reste-t-il négligeable devant

Bo ) ?

4°) Limitation de la puissance dissipée par les courants induits

quotesdbs_dbs13.pdfusesText_19

[PDF] courant induit dans une bobine

[PDF] electromagnetisme exercice corrige pdf

[PDF] precis electromagnetisme pdf

[PDF] electromagnetisme maxwell

[PDF] électromagnétisme définition

[PDF] electrowetting

[PDF] lentille liquide

[PDF] angle de contact mouillabilité

[PDF] liaison polarisée cours

[PDF] liaison polarisée def

[PDF] donneur accepteur electron

[PDF] liaison covalente polarisée definition

[PDF] liaison polarisée 1ere s

[PDF] liaison apolaire

[PDF] relation d'electroneutralité