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| Classe | prépa PCSI

MPSIPTSI|Électromagnétisme |

Raphaële Langet

Professeur en classes préparatoires

au lycée Janson-de-Sailly

Tous les exercices

© Nathan,classe prépa

Sommaire

1 Distributions de charges ...................................................................3

2 Champ électrostatique .....................................................................9

3 Circulation et potentiel électrostatique ......................17

4 Théorème de Gauss ............................................................................28

5 Champ électrostatique ...................................................................43

6 Mouvement des particules chargées

dans un champ et

7 Distributions de courants ..............................................................69

8 Champ magnétostatique ..............................................................73

9 Théorème d'Ampère .........................................................................85

10 Dipôle magnétique .............................................................................97

EB

© Nathan,classe prépa

1 - Distributions de charges

3

Tester ses connaissances? Corrigés p. 6

1Parmi ces distributions, lesquelles ne présen-tent pas de symétrie cylindrique ?

a.Cylindre d'axe de rayon de hau- teur uniformément chargé en volume. b.Cylindre d'axe de rayon infini, uniformément chargé en surface. c.Cône d'axe de sommet O, d'angle au sommet uniformément chargé en volume. d.Cylindre d'axe de rayon R, infini, de densité de charges

2Soit un cube de centre O et d'arrête a, uni-

formément chargé en surface. Dans la liste suivante, quelles sont les symétries du cube ? a.Symétrie par rapport à tout plan passant par O. b.Symétrie par rapport à tout plan contenantc.Symétrie par toute rotation autour de O. d.Symétrie par une rotation d'angle autour de

3Compléter cette phrase : la charge volumi-que est une grandeur :

a.quantifiée. b.mésoscopique. c.discrète. d.microscopique.

4La distribution surfacique

est à symétrie : a.sphérique. b.quelconque. c.cylindrique.

Savoir appliquer le cours? Corrigés p. 6

Donner les symétries des distributions de charges suivantes :

1Fil infini, d'axe de densité linéique decharge uniforme

2Cylindre infini, d'axe de rayon R, uni-

formément chargé en volume.

3Sphère de centre O, de rayon R, uniformé-

ment chargée en surface.

Avant la colle

Oz(),R,

h,

Oz(),R,

Oz(), Oz(),

ρrR?()ρ0r

R---.ln=

Oz(). 3π

2------

Oz().

ρM()

σxyz,,()σx2y2+(),=

z? ?Oz(), 0. ?Oz(),

1 - Distributions de charges

© Nathan,classe prépa

s'entraîner Électromagnétisme PCSI, MPSI, PTSI - © Nathan, Classe prépa 4 ? Corrigé p. 6

Carré de quatre charges

Soient quatre charges réparties au sommet d'un

carré ::+q: -q :-q:+q Déterminer les plans de symétrie et d'antisymétrie de cette distribution. ? Corrigé p. 6

Cercle chargé

On considère un cercle chargé, portant pour

une densité linéique de charges uniforme et pour une densité linéique de char- ges uniforme Quelles sont les symétries de cette distribution ? ? Corrigé p. 6

Droite chargée

On considère une droite chargée.

Déterminer les invariances et symétries de la dis- tribution de charges dans les cas suivants.

1.La densité linéique de charges est uniforme :

2.La densité linéique de charges est : si

et si ? Corrigé p. 7

Cube chargé

On considère un cube de centre O et de côté a, chargé sur deux de ses faces opposées (en eten avec des densités surfaciques de charges uniformes, mais opposées (respectivement +σ et -σ). Déterminer les symétries et invariances d'une telle distribution. ? Corrigé p. 7

Distribution volumique

On considère la distribution volumique de charges suivante :

1.Quelles sont les invariances et symétries d'une

telle distribution ?

2.Calculer la charge totale de la distribution.

? Corrigé p. 7

Modélisation d'une densité linéique

Un tube cylindrique à section circulaire de rayon a est chargé uniformément avec la densité volumi- que Le rayon a étant petit à l'échelle macrosco- pique d'étude, on modélise le tube par un fil portant une densité linéique

Exprimer en fonction de et a.

? Corrigé p. 7

Charge totale d'une distribution

surfacique On considère une sphère de centre O et de rayon Rquotesdbs_dbs3.pdfusesText_6

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