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Coursd'electroniquenumerique
Coursd'electroniquenumerique
BertrandGranado
Enseignant-Chercheur
3rueGalilee-BatimentLeRaphael
94200Ivry-sur-seine
Mel:Bertrand.Granado@lisif.jussieu.fr
Printemps2006
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Introduction
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Introductionauvhdl
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MisterG.Boole
MathematicienAnglaisdu19iemesiecle.
18151864
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Lagenese
logiqueTheCalculusofLogic
CambridgeandDublinMathematicalJournal
Vol.III(1848),pp.183{9
calculus. fondementdel'electroniquenumeriqueCoursd'electroniquenumerique
L'algebre-Lesbases-1
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AlgebredeBoole-Denitions
AlgebredeBooleB
B=
+;:sontdesloisdecompositioninterne estlaloidecomplementation Coursd'electroniquenumerique
AlgebredeBoole-LoisdeComposition
loidecomposition: .01 000 101loidecomposition+ +01 001 111
Coursd'electroniquenumerique
AlgebredeBoole-Loidecomplementation
Lecomplementad'unevariableaestdenipar:
sia=1!a=0 sia=0!a=1 normale complementeeCoursd'electroniquenumerique
Axiomesdebases-1
Commutativite
8(a;b)2E2
a+b=b+a a:b=b:aDistributivite
8(a;b;c)2E3
a+(b:c)=(a+b):(a+c) a:(b+c)=(a:b)+(a:c)Coursd'electroniquenumerique
Axiomesdebases-2
ElementsNeutre
8a2E a+0=a a:1=aComplementation
8a2E a+a=1 a:a=0Coursd'electroniquenumerique
Proprietes-1
sontdeduites.ElementsAbsorbants
8a2E a+1=1 a:0=0Loid'idempotence
8a2E a+a=a a:a=aCoursd'electroniquenumerique
Proprietes-2
Loid'involution
8a2E a=aLoid'absorption
8(a;b)2E2
a+(a:b)=a a:(a+b)=aCoursd'electroniquenumerique
Proprietes-5
Loid'associativite
8(a;b;c)2E3
a+(b+c)=(a+b)+c a:(b:c)=(a:b):cLoideDeMorgan
8(a;b)2E2
a+b=a:b a:b=a+bCoursd'electroniquenumerique
L'algebre-OrdreetFonction
Relationd'ordre:
OrdreTotal:0<1
tablesdeveriteDenitiond'unefonctionlogique:
f(xn1;xn2;:::;x1;x0):0;1n!0;1;n2NCoursd'electroniquenumerique
FonctionsLogiquesaunevariablea
1variablesoit4fonctionspossibles:
f=0:fonctionconstantenulle f=1:fonctionconstanteaun f=a:fonctionidentite f=a:fonctioncomplementoufonctionNONCoursd'electroniquenumerique
FonctionsLogiquesadeuxvariablesaetb
2variablessoit16fonctionspossibles
f=a:b:fonctionET f=a+b:fonctionOU f=ab:fonctionOU-EXCLUSIF f=a:b:fonctionNON-ET f=a+b:fonctionNON-OU f=ab:fonctionNON-OU-EXCLUSIF etc...Coursd'electroniquenumerique
FonctionsLogiquesanvariables
nvariablessoit22nfonctionspossibles3variables!256fonctionspossibles
4variables!65536fonctionspossibles
etc...Coursd'electroniquenumerique
Representationdesfonctionslogiques
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