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3) Quelle a été la vitesse moyenne du cycliste sur le trajet aller-retour ? Solution : 1) Durée du trajet aller : second une demi-heure de moins.

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axiomatique – en l'occurrence un paradigme P2 assumé – pouvant même aller jusqu'à un P3 subreptice (notion Dans un second temps ce travail mathématique.

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POLYNÔMES DU SECOND DEGRÉ

EXERCICE 1

On cherche à résoudre le système :

1. Déterminer une équation du second degré vérifiée par .

2. Résoudre cette équation, et déterminer toutes les solutions du système.

EXERCICE 2

Un bateau descend une rivière d"une ville A à une ville B, les deux villes étant distantes de 75 km, puis

revient à la ville A.

La vitesse propre du bateau, inconnue, est notée v ; la vitesse du courant est 5 km.h-1. La durée totale du

déplacement (aller de A à B et retour, temps d"arrêt éventuel en B non compris) est de 8 h. Pour calculer

la vitesse propre du bateau, répondre aux questions suivantes :

1. Exprimer, en fonction de v, la vitesse du bateau par rapport à la rive à l"aller puis au retour.

2. Exprimer, en fonction de v, la durée du trajet à l"aller puis au retour.

3. Calculer la vitesse propre du bateau

EXERCICE 3

Un grossiste achète un certain nombre d"appareils photos pour un montant total de 21 600 ?. S"il en prend

30 de plus, le vendeur lui aurait accordé une réduction de 20 ? par appareil et il lui en aurait coûté 2 400 ?

de plus. Combien d"appareils ont été achetés par le grossiste et quel est le prix d"un appareil ?

EXERCICE 1

1. L"équation du second degré cherchée est :

2. Résolvons cette équation

Comme , il existe donc deux solutions :

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Cherchons à présent les solutions du système Si , alors et si , alors Les solutions du système sont donc les couples (2; 3) et (3; 2).

EXERCICE 2

1. Vitesse à l"aller : (v + 5)

Vitesse au retour : (v-5)

2. Durée du trajet à l"aller :

Durée du trajet au retour :

3. La durée totale étant de 8 h, on peut écrire :

L"équation admet deux solutions :

La vitesse ne pouvant être négative, la vitesse propre du bateau est de 20 km.h-1.

EXERCICE 3

Soit x le nombre d"appareils et y le prix d"un appareil.

On obtient le système suivant :

L"équation admet deux solutions :

Le nombre d"appareils est donc de 120 (puisqu"il doit être positif).

Le prix d"un appareil est :

Conclusion : 120 appareils à 180 ? pièce ont été achetés par le grossiste. retrouvez cette page sur l"île des mathématiques correction de trois exercices sur les pôlynomes du second degré - première

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EXERCICE 1

On cherche à résoudre le système :

1. Déterminer une équation du second degré vérifiée par .

2. Résoudre cette équation, et déterminer toutes les solutions du système.

EXERCICE 2

1. Exprimer, en fonction de v, la vitesse du bateau par rapport à la rive à l"aller puis au retour.

2. Exprimer, en fonction de v, la durée du trajet à l"aller puis au retour.

3. Calculer la vitesse propre du bateau

EXERCICE 3

30 de plus, le vendeur lui aurait accordé une réduction de 20 ? par appareil et il lui en aurait coûté 2 400 ?

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2. Résolvons cette équation

Comme , il existe donc deux solutions :

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1. Vitesse à l"aller : (v + 5)

Vitesse au retour : (v-5)

2. Durée du trajet à l"aller :

Durée du trajet au retour :

3. La durée totale étant de 8 h, on peut écrire :

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On obtient le système suivant :

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© Tom_Pascal & Océane 2005