Polycopié dexercices et examens résolus: Mécaniques des
Calcul vectoriel-Torseurs. Cinématique du solide
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l'allongement Δx du ressort en fonction de la force ! F exercée. Page 18. 21. MOUVEMENT. S. OSCILL. ANT. S. MOD. 7.1. 21. Masse m suspendue. Force F.
CONCEPTION ET CALCUL DES ÉLÉMENTS DE MACHINES
situé sur cette poulie a une masse m Rdθ où m est la masse linéique de la stade
UAA3 : LA STATIQUE – FORCES ET EQUILIBRES
2) Guillaume dépose sur un ressort homogène une masse de 200 kg
Tout-en-un
Exercice 3 Voir plus loin « Aide à la résolution ». 15 min. Un système masse-ressort a un mouvement dont l'amplitude est de 123±0
Physique Générale C Semestre dautomne (11P090) Notes du cours
Prenons un bloc de masse m attaché `a un ressort. On tire sur le ressort et Elle dépend de l'état d'allongement ou de compression du ressort: Ep = 1. 2.
Phy 12a/12b Oscillateur harmonique : corrections 2013-2014
Dans ce cas l'allongement du ressort vaudra z et la force de rap- Une masse m est accrochée à un ressort sans masse de raideur k et de longueur à vide l0.
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déterminer l'allongement final du ressort xF
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7 avr. 2015 Exercice 1 :(5 points). Une masse M est fixée à un ressort de raideur k et un amortisseur ... Exercice 1 : Questions de cours (05 points).
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b) En déduire le vecteur 7 tangent à la trajectoire en fonction de ex et ey. Exercice 2 : Un neutron de masse m de.vitesse V
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Rép : 1) Pour l'expression de la vitesse de libération § Cf Cours de Mécanique et Exprimer le rapport des dénivellations en fonction des masses volu-.
EXERCICES PROBLEMES PHYSIQUE MPSI PCSI PTSI
masse du ressort nulle ainsi que sa longueur quand il est comprimé. La position de la masse On admet que le fil reste tendu au cours du mouvement. À.
FAQ Prêt garanti par lÉtat Quelles démarches pour en bénéficier ?
7 avr. 2022 l'emprunteur pourrait s'établir entre 1 et 25% par an
Ex-M6.1 Moments des forces et condition déquilibre [dapr`es
Quelle est l'évolution du moment cinétique en O de l'électron au cours du temps ? On négligera la masse du ressort dans tout l'exercice proposé.
M (m)N (m')B
aa ek 1) seul angle devant intervenir dans ces expressions sera :µ= (¡¡!AB;¡¡!AM).Ex-M6.2Modµele atomique de Thomson
de massemponctuelle et de charge¡e.4¼²0e
2 R 3.les conditions initiales :¡¡!OM(t= 0) =¡¡¡!OM0=r0¡!exet¡!v(t=O) =¡!v0=v0¡!ey.
4¼²0= 9:109uSI
Vitesse de la lumiµere dans le vide :c= 3:108m:s¡1. Oy:x2 a 2+y2 b 2= 1. valeur en fonction der0,v0etm. positions respectifs :¡¡!OM=x¡!ex+y¡!eyet¡¡!OM=r¡!er(pourr=p x2+y2·R).
2)Exprimer la pulsation!0du mouvement deMen fonction de²0,e,metR. Calculer la
deLymande l'atome d'hydrogµene (¸0= 121;8nm). 4) µA quelles condition cette trajectoire est-elle circulaire? Que se passe-t-il siv0= 0? type visqueux :¡!f=¡h¡!v, oµuh, c¾±cient de freinage, est positif. On dispose d'un ressort µa spires non jointives, de longueur au reposl0et (µ <90±). un corpsC, de massem, coulissant sans frottements surOt. L'ensemble tourne autour de ¢ µa la vitesse angulaire constante!. le ressort n'oscille pas et a une longueur constantel.O C t q(D) w Ex-M10.1Mouvement d'une planµete autour du Soleil Une Planµete, de massem, gravite autour du Soleil de masseMÀm. On travaille dans le plan. On notera¡!ezle vecteur unitaire perpendiculaire µa ce plan. de normeC. Exprimer!=dµ dt, la vitesse angulaire de rotation deK, en fonction deCet der.¡!a=¡C2u2µd2u
r 4)1 +ecosµ, oµueest
de¹,C,G,M, etm.5)Pour quelles valeurs deela trajectoire est-elle elliptique? Montrer qu'alors le demi-grand
axeade l'ellipse vauta=p1¡e2.
rappelle quep=b2 a2http ://pcsi-unautreregard.over-blog.com/qadripcsi@aol.com
de constante de raideurket de longueur µa videl0. vots parfaites, autour des axesO1zetO2z¯xes (perpendicu- laires au plan de la ¯gure). On repµere les positions de ces derniµeres par les anglesµ1et2.(k, l0)
LLθ1(t)θ2(t)
g ABO 1O2xz On suppose qu'au cours du mouvement ce dernier reste constamment horizontal.On posera!21=3k
m et!20=3g2L. On donne le moment d'inertie de chaque tige par rapport µa
son axe de rotation :J=mL2 31)Au cours du mouvement, exprimerl, longueur approximative du ressort µa l'instantt, en
fonction del0,L,µ1etµ2.3)Dans le cas oµuµ10=µ20=µ0, exprimerµ1(t) etµ2(t).
4)Dans le cas oµuµ10=¡µ20=µ0, exprimerµ1(t) etµ2(t).
Ex-M12.2
Deux tiges homogµenesOAetABde m^eme longueur
a, de m^eme massemsont mobiles dans le plan (Oxy).Quels sont, dans le repµereR= (Oxy) le moment
B Oxy ez A qEx-M12.3Demi-boule (QC)
¯l passant par une poulie de massem, de rayonR.On noteJOy=mR2
2 , le moment d'inertie de la poulie par rapport µa l'axeOypassant parOet perpendiculaire au plan de la poulie. On admettra que le ¯l ne glisse pas sur la poulie. La poulie est suspendue par son centre µa un ressort de constante de raideurk, et de longueur µa videl0. OIJ A (M) xz g qadripcsi@aol.comhttp ://pcsi-unautreregard.over-blog.com/3 Un disqueDde massem, de rayonaet de centreC, peut rouler,On noteb=OCla distance deOµaC.
Dest homogµene de moment d'inertieJ=1
2 ma2par rapport µa son axeCz. Le c¾±cient de frottement entre le cylindre et le disque estf. Oxest l'axe vertical, le chap de pesanteurgest uniforme. On appelleµ, l'angle entre¡!exet¡!Oc, et'celui entre¡!exet la C A xy g θj I x On suppose queDpeut rouler dans glisser dans le cylindre. En outre, l'angleµreste faible. 2)µ(0) =µ0>0 et_µ(0) = 0.
4http ://pcsi-unautreregard.over-blog.com/qadripcsi@aol.com
horizontalAB(de longueura), et passant enBsur une pou- lie parfaite, de trµes petites dimensions. enN. santeur¡!g.g AM (m)N (m')B
aa ek 1) seul angle devant intervenir dans ces expressions sera :µ= (¡¡!AB;¡¡!AM). - µa son poids :¡!P=m¡!g
- µa la tension - µa la tension g A M (m)N (m')B
aa q ek ereq P q aa T1 T2 q •Pour le poids, ce moment vaut : MA(¡!P) =¡¡!AM£¡!P=AM:P:sin³¼ 2 ¡µ´¡!ek)¡!MA(¡!P) =mgacosµ¡!ek •Pour la tension¡!T2=m0g¡!eM!B, avec le vecteur¡!eM!Bcontenu dans le plan du des- sin et faisant un angle®=¼ 2 2 (puisqueAMBest isocµele enA) avec le vecteur¡¡!er:¡!MA(¡!T2) =¡¡!AM£¡!T2=
a£¡m0gcos®=
0 0¡m0gsin®
0¡!er;¡!eµ;¡!ek)
0 0¡m0gasinµ¼
2 2Soit :
¡!MA(¡!T2) =¡m0gacosµµ
2¡!ek
MA(¡!F) =¡!MA(¡!P) +»»»»»¡!MA(¡!T1) +¡!MA(¡!T2) =· mgacosµ¡m0gacosµµ 2¡!ek
ce qui revient µa imposer : mcosµ¡m0cosµµ 2 = 0,2mcos2µµ 2¡m0cosµµ
2¡m= 0
qadripcsi@aol.comhttp ://pcsi-unautreregard.over-blog.com/12,cos(2x) = 2cos2x¡1, qu'on utilise ici en posant
x=µ 22mX2¡m0X¡m= 0 avecX´cosµµ
2 Le discriminant de ce polyn^ome est : ¢ =m02+ 8m2> m02>0. Il existe donc deux solutions X1=m0+p
4m>0 etX2=m0¡p
4m<0 2 2h0;¼
2 i et donc cosµµ 2 >0. X1=m0+p
4m)cosµµ
2 =m0+p m02+ 8m2
4m Sachant que cette solution n'a de sens que pourX1= cosµµ 2 suivante : m 0+p m02+ 8m2·4m,m02+8m2·16m2¡8mm0+m02,8m(m¡m0)¸0,m¸m0
2http ://pcsi-unautreregard.over-blog.com/qadripcsi@aol.com
¦Ex-M6.2Modµele atomique de Thomson
de massemponctuelle et de charge¡e.4¼²0e
2 R 3.les conditions initiales :¡¡!OM(t= 0) =¡¡¡!OM0=r0¡!exet¡!v(t=O) =¡!v0=v0¡!ey.
4¼²0= 9:109uSI
Vitesse de la lumiµere dans le vide :c= 3:108m:s¡1. Oy:x2 a 2+y2 b 2= 1. valeur en fonction der0,v0etm. positions respectifs :¡¡!OM=x¡!ex+y¡!eyet¡¡!OM=r¡!er(pourr=p x2+y2·R).
2)Exprimer la pulsation!0du mouvement deMen fonction de²0,e,metR. Calculer la
deLymande l'atome d'hydrogµene (¸0= 121;8nm). 4) µA quelles condition cette trajectoire est-elle circulaire? Que se passe-t-il siv0= 0? type visqueux :¡!f=¡h¡!v, oµuh, c¾±cient de freinage, est positif.¡!Fext=¡!F=¡k¡¡!OMaveck=1
4¼²0e
2 R 3. •Cette force est centrale, doncMO(¡!F) =¡¡!OM£¡!F=¡!0 . R g: d¡!LO=Rg(M) dt! =Rg=MO(¡!F) =¡!0,¡!LO=Rg(M) =¡¡!OM£m¡!vM=Rg=¡¡!Csteparticulier pour lequel on conna^³t les expressions du vecteur position¡¡!OMet de la vitesse¡!vM=Rg.
C'est le cas µat= 0 :¡!LO=Rg(M) =¡¡¡!OM0£m¡!v0=r0¡!ex£mv0¡!ey=mr0v0¡!ez
qadripcsi@aol.comhttp ://pcsi-unautreregard.over-blog.com/1 par l'ensemble des pointsMcontenus dans les plansT) est tout le temps orthogonale µa une direction constante qui celle de¡!LO=Rg; en l'occurence,¡!ez. ÜDonc, la trajectoire deMest contenue dans le plan (Oxy). m dt2=¡k¡¡!OM,d2¡¡!OM dt2+!20¡¡!OM=¡!0 avec :!20=k m , soit :!0=s 14¼²0e
2 mR 3. •Si on impose!0= 2¼º0= 2¼c16¼3²0e
2 mc 1=34¼21
4¼²0e
2 mc 1=3 = 100pm¡¡!OM=¡!Acos(!0t) +¡!Bsin(!0t)
vM=Rg=¡!0¡!Asin(!0t) +!0¡!Bcos(!0t) OM(t= 0) =¡!A=r0¡!exet¡!vM=Rg(t= 0) =!0¡!B=v0¡!ey, soit :OM=r0cos(!0t)¡!ex+v0
0sin(!0t)¡!ey
(x(t) =r0cos(!0t) y(t) =v00sin(!0t)
x 2 a 2+y2 b 2= 1 , avec :a=r0 etb=v20 20 ÜLa trajectoire est une ellipse de centreO, de demi-grand axeaselonOxet de demi-petit axe bselonOy.4)•Pour que la trajectoirea priorielliptique soit circulaire, il faut quea=b, soit :v0=r0!0
0= 0. Cl :L'ellipse s'assimile µa un segment 2a: le mouvement est rectiligne selonOxentre l'abscisse aet l'abscisse¡a(on retrouve l'oscillateur harmonique µa une dimension). Rq :On remarque l'importance des conditions initiales dues µa la perturbation µat= 0, elles5)•Il faut prendre en compte une force de freinage dont il faut calculer le moment enO:
M O(¡!f) =¡¡!OM£¡!f=¡¡!OM£(¡h¡!v) =¡h m¡¡!OM£m¡!v=¡h
m¡!LO=Rg(M)
d¡!LO=Rg(M) dt! =Rg=MO(¡!F) +MO(¡!f) =¡!0¡h m¡!LO=Rg(M)
2http ://pcsi-unautreregard.over-blog.com/qadripcsi@aol.com
dt! =Rg+h m¡!LM=O=¡!0!¡!LM=O(t) =¡!LM=O(0)e¡t h m d2¡¡!OM dt2=¡k¡¡!OM¡hd¡¡!OM dt,d2¡¡!OM dt2+!0 Q d¡¡!OM dt+!20¡¡!OM=¡!0 avec!0=r k m etQ=m!0 h vecteurr=OMtend vers 0. se diriger inexorablement vers le centreOen tourbillonnant dans une trajectoire elliptique d'aire de plus en plus faible. la physique quantique. qadripcsi@aol.comhttp ://pcsi-unautreregard.over-blog.com/3 On dispose d'un ressort µa spires non jointives, de longueur au reposl0et (µ <90±). un corpsC, de massem, coulissant sans frottements surOt. L'ensemble tourne autour de ¢ µa la vitesse angulaire constante!. le ressort n'oscille pas et a une longueur constantel.O C t q(D) w d'un mouvement de rotation autour de l'axe (¢).La trajectoire deCest
- et de rayonr=CH=lsinµ - parcouru µa la vitesse angulaire!. O C t q (D) w l r H er qfie P Teq ejg•DansR, le point est soumis aux forces suivantes, qu'on exprime dans la base (¡!er;¡!eµ;¡!e') :
Inventaire des forces vraies :
- le poids :¡!P=m¡!g=
mgcosµ¡mgsinµ
0¡!R=
0 R R - Force de rappel du ressort : ¡!T=¡k(¡¡!OC¡¡¡!OC0) =¡k(l¡l0)¡!er=¡k(l¡l0)
0 0 Parmi les forces d'inertie, la force d'inertie deCoriolisest nulle car : fiC=¡m¡!aC(C) =¡2m¡!R=R0£¡!vC=R=¡2m¡!!£¡!0 =¡!0 circulaire uniforme de rayonr, de centreHet de vitesse angulaire constante!: qadripcsi@aol.comhttp ://pcsi-unautreregard.over-blog.com/1 m!2lsinµcosµ
0 m ¡!aC=R=X¡!F,¡!0 =¡!P+¡!R+¡!T+¡!fie jeulsans faire intervenir les composantesRµetR'qui nous sont inconnues :0 =mgcosµ+ 0¡k(l¡l0) +m!2lsin2µ,l(k¡m!2sin2µ) =mgcosµ+kl0
Soit :
l=mgcosµ+kl0 k¡m!2sin2µ r k msin2µ de quoiltendrait vers l'in¯ni. Une telle valeur est inaccessible, bien entendu, ne serait ce que3)La projection du PFD selon¡!e'donne :R'= 0
0 =¡mgsinµ+Rµ+ 0 +m!2lsinµcosµ,Rµ=msinµ(g¡l!2cosµ)
Soit :R=jRµj=msinµ:jg¡l!2cosµj
2http ://pcsi-unautreregard.over-blog.com/qadripcsi@aol.com
¦Ex-M10.1Mouvement d'une planµete autour du Soleil Une Planµete, de massem, gravite autour du Soleil de masseMÀm. On travaille dans le plan. On notera¡!ezle vecteur unitaire perpendiculaire µa ce plan. de normeC. Exprimer!=dµ dt, la vitesse angulaire de rotation deK, en fonction deCet der.¡!a=¡C2u2µd2u
r 4)1 +ecosµ, oµueest
de¹,C,G,M, etm.5)Pour quelles valeurs deela trajectoire est-elle elliptique? Montrer qu'alors le demi-grand
axeade l'ellipse vauta=p1¡e2.
rappelle quep=b2 a1)¹=Mm
M+m r=¡¡!GK=¡!SP=r¡!er f=¡!fS!P=¡GMm r2¡!er
donne, comme¡!ret¡!fsont parallµeles : d peut appeler¡!ez. le planGxyperpendiculaire µa la direction (G;¡!ez) = (Gz). )C=r2! ,!=_µ=C r 2 (Är¡r_µ2)¡!er= (Är¡r!2)¡!er.En posantu´1
r , on obtient : qadripcsi@aol.comhttp ://pcsi-unautreregard.over-blog.com/1 8>>< >:_r=dr dt=dr dµdµquotesdbs_dbs46.pdfusesText_46[PDF] allumer le feu johnny hallyday PDF Cours,Exercices ,Examens
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