Astrophysique pour la licence fascicule de TD PDF

3) Ma lumière se propage jusqu'à la Terre en 4 années environ. / Proxima du. Centaure 2. Exercice 4 – Distance à exprimer.

EXERCICES

que la distance moyenne Soleil-Terre est d = 1.5 × 1011 m. c. La constante solaire exprime la puissance émise par le Soleil que recevrait un mètre carré de la

CORRECTION DES EXERCICES SUR LA VITESSE DE LA LUMIERE

1) La lumière met 4h12min pour aller du Soleil à Neptune planète la plus éloignée du Système Solaire. Calculer la distance Soleil-Neptune en km. On cherche une

ENSEIGNEMENT SCIENTIFIQUE PHYSIQUE CHIMIE

1.5 Fiche d'exercices corrigés . à certains éléments chimiques présents sur la Terre. ... centre et dont le rayon est la distance Soleil-Terre.

Avant-propos

L'un des objectifs de ce cours et des nombreux exercices proposés (une la planète Proxima b et au système stellaire ?-Centauri. Les principales notions.

Astrophysique pour la licence fascicule de TD

Exercice 4 Système binaire. Les deux composantes de l'étoile ? du Centaure située à 132 pc de distance ont des magnitudes visuelles (magnitude.

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Cours et exercices corrigés Proxima du Centaure est situé à environ 4 al. Notre. Soleil est à 8 minutes-lumière de la Terre

Cours Pi - PHYSIQUE-CHIMIE

Proxima du Centaure est distante d'environ 40 000 milliards de km du Soleil soit environ. 5. 2

Synthèse de trigonométrie

de Proxima du Centaure forment un angle droit. Six mois plus tard l'angle n'est plus que de 89?59'58". Sachant que la distance Terre-soleil est de 8

Relativité restreinte - Bases et applications

12 sept. 2005 cours. En relativité générale cette propriété n'est plus vraie car la ... entre l'étoile ? du Centaure et la Terre (1année-lumière = 9

Fascicule de TD

Université Claude Bernard Lyon1

Figure1 - La gravure sur bois dite " de Flammarion ».

Astrophysique pour la licence

Université Lyon 1

Version du 14 janvier 2020

Chapitre 1

Vie des étoiles

1.1

La lumière des étoiles

1.1.1

Photosphère et temp ératureeffe ctiveExercice 1Luminosi tédu Soleil Calculer la luminosité du Soleil à partir de sa température effectiveT?≈5770Ket de son rayonR?≈6,96×108m.Exercice 2Ra yondes étoiles

Déterminer le rayon (en unité solaire), la longueur d"onde de Wien et la couleur " visible » des étoiles suivantes :

Naine blanc he: L= 10-2L?,Te= 20000K

Géan terouge : L= 102L?,Te= 4200K

Sup ergéante: L= 105L?,Te= 6000K

Rappel de la loi de Wien :λmaxT= 2898μmK.Exercice 3Éq uilibreradiatif de la T erre

SoitL?la puissance lumineuse du Soleil,R?le rayon de la Terre,Dla distance Terre-Soleil etT?la température

effective à la surface de la Terre : 1.

Écrire la relation entreL?etf(D), le flux lumineux à une distanceDdu Soleil. En déduire la puissance lumineuse

totalePrreçue par la Terre. 2.

Utiliser la loi de Stefan et expliciter le flux lumineux fe, puis la puissance totalePe, rayonnés par la Terre.

Écrire l"égalité des puissance reçue et rayonnée à la surface de la Terre, en déduire l"expression de la température

T?en fonction des données du problème.

4. Application n umérique: L?= 3,85×1026W,R?= 6400km,D= 1,500×1011m,σ= 5,67×10-8Wm-2K-4. 5. Commen tersur la v aliditée tles limites de ce mo dèle. 1.1.2 Système de magnitudes Exercice 4Système binaire

Les deux composantes de l"étoileαdu Centaure située à 1,32 pc de distance ont des magnitudes visuelles (magnitude

apparente dans la bandeV) de 0,30 et 1,70. On demande : 1. Le rapp ortdes flux des deux étoiles dans la bande V. 2.

La magnitude visuelle glob aledu système.

La correction qu"il faut apporter aux magnitudes apparentes de ce système pour obtenir les magnitudes absolues.

1.2

Classification sp ectrale

1.2.1

Mesures des distances Exercice 5Incertitude

Relier l"incertitude sur la distanceΔDà celle sur la parallaxeΔp.Exercice 6Astrométrie spatiale

Considérons les deux missions d"astrométrie spatiale : Hipparcos (1989), avec une incertitude absolue sur la mesure

de la parallaxe typique deΔp=2mas, et Gaia (2013), avecΔp=7μas. Quelles sont les précisions obtenues à une

distance de 100 pc? de 1000 pc? À quelle distance aura-t-on une erreur de 100%?Exercice 7P arallaxeet magnitude absolue

Le tableau suivant donne la magnitude apparentemVet la parallaxepde trois étoiles. Calculer leur distanceD

avec son incertitude, l"erreur relative sur la distanceΔD/Det leur magnitude absolueMV. 1 αCMa (Sirius)αTau (Aldebaran)αOri (Bételgeuse)m

V-1,47 0,85 0,58

p(mas)379,2±1,6 50,1±1,0 7,6±1,6Exercice 8Métho dedu p ointcon vergent On veut déterminer la distance de l"amas des Pléiades par la méthode du point convergent.

-L"étude des trajectoires des étoiles de l"amas sur plusieurs années a permis de situer le point convergent à

θ= (67,9±0,6)°de la direction de l"amas.

L"observation du spectre de l"étoile Alcyone, faisant partie de cet amas, a permis de mesurer sa vitesse radiale

vr= (10,1±0,3)kms-1. Le mouv ementpropre apparen tde cette même étoile v autμ= (47,3±0,8)masan-1. Déterminer la distance de l"amas.Exercice 9Métho dede Baade-W esselink(ex amen2017)

Les étoiles variables sont des étoiles dont la magnitude apparente, et donc le rayon, évolue périodiquement. Nous

étudions ici la méthode (simplifiée pour l"exercice) de Baade-Wesselink pour déterminer la distance de ces objets (Baade

1926, Wesselink 1969).

Considérons donc une étoile sphérique dont le rayonR(t)varie du fait du déplacement de sa photosphère à la

vitesse radialev(t). 1. Donner le diamètre angu laireapparen tde l"étoile θ(t)en fonction deR(t)et deD. 2.

Quel est le lien entre une variation de rayondRet une variation de diamètre apparentdθ? En déduire l"expression

deDen fonction dev(t)etθ(t) = dθ/dt, expression sur laquelle repose la méthode de Baade-Wesselink.

Pour mesurer la vitessev(t)de déplacement de la photosphère à un instantt, nous observons un décalage en

longueur d"onde d"une raie d"absorption. Elle est mesurée àλ=589,536nm, pour une longueur d"onde au repos

deλ0= 589,592nm. En déduire la vitessev(t)de la photosphère.

(t)étant très petit (θ(t)?1), il n"est pas possible de le mesurer directement, nia fortiorises variations. Cependant,

nous pouvons exploiter la dépendance de la luminositéLde l"étoile avecθ. Pour ce faire, nous introduisons la brillance

de surface apparente de l"étoile définie parl=f(D)/θ2, oùf(D)est le flux reçu à la distanceD, etθle diamètre

angulaire. 4. Mon trerque lest une quantité intrinsèque indépendante de la distance. 5.

Relier la magnitude apparentem=-2,5log10(f/f0)de l"étoile à sa magnitude surfaciques,-2,5log10(l/f0)

(f0est la valeur de référence du système des magnitudes) et son diamètre angulaireθ(les unités desetθsont

alors liées, p.ex. magarcsec-2et arcsec). 6.

En supp osantque l(et doncs) est une grandeur constante, montrer queθ=-0,2ln10×m×100,2(s-m).

Par une analyse interférométrique que nous ne détaillons pas ici, on mesure pour notre étoiles=-10magarcsec-2.

On observe par ailleurs que la magnitude oscille sur une période deΔt=14joursde±Δm=0,2magautour d"une

valeur moyennem0= 4,0mag. 7.

Quel est le taux de v ariation

θ≈(2Δθ)/(Δt/2)du diamètre angulaire? 8.

En déduire la dis tanceDde l"étoile.

1.2.2 Classification stellaire Exercice 10T ypessp ectraux

Donner approximativement le type spectral des étoiles dont le flux est maximal aux longueurs d"onde suivantes :

300 nm, 500 nm, et 1,2μm. Peut-on déterminer la classe de luminosité?Exercice 11Diagramme HR

Classer par ordre de température effective croissante, puis de rayon croissant, et enfin de luminosité croissante les

étoiles de types spectraux suivants : M5III, O2V, K7I, A0VII. 2

Figure1.1- Diagramme

de Hertzsprung-Russell des

22000 étoiles du catalogue

Hipparcos et de 1000 étoiles

faiblement lumineuses du ca- talogue Gliese des étoiles proches. 1.2.3 Mesure des ra yonsExercice 12In terférométrie

Le tableau suivant donne le diamètre apparentθ?des étoiles de l"exercice7 , mesuré par interférométrie. Calculer

leur rayonR(on rappelle les distances déterminées dans l"exercice précédent) et, à l"aide de ce résultat, attribuer à

chaque étoile sa classe de luminosité parmi les suivantes : I, III, V.αCMaαTauαOriθ

?[mas] 5,89 24 67 d[pc] 2,64 20 1301.2.4Mesure de masse (étoiles doubles)

Exercice 13

Système binaire

On observe une étoile double visuelle dont le plan de l"orbite est perpendiculaire à la ligne de visée.

La parallaxe d ece système est de 100 mas.

La plus gran deséparation angulaire en treles d euxcomp osantesest de 5??, et la plus petite de1??.

La p ériodede rév olutionest de 30 ans.

Le compagnon est toujours observé à une distance du centre de gravité 5 fois plus grande que celle de l"étoile

primaire. Déterminer la masse de chaque composante.Exercice 14Le parado xed"Algol

Le tableau suivant rappelle les caractéristiques du système binaire à éclipse d"Algol (βPer) :p(mas) 35,14±0,90

T(jours) 2,8674

rel[mas] 2,283ComposantesA BType spectral B8V K2IV

R/R?2,74 3,60

abs(mas) 1,8723

On supposera l"orbite circulaire, ainsi le demi-grand axe de l"ellipse projetée est égal au rayon de l"orbite.

1. Quelle est la distanc e(et son erreur) de ce système ? 2. Quelle est la séparation des deux étoiles ?Comparez-la à l eursra yons.

3.Quelle est la masse de chacune des étoiles? Compte-tenu des types spectraux, décrire leparadoxe d"Algolet

suggérer une solution. 1.3

Les systèmes planétaires

1.3.1 Les lois de Kepler Exercice 15In variantde R unge-Lenz(facultatif )

On considère une particulePde massem, animée d"un mouvement non relativiste par rapport à un repère

d"origineO. Ce mouvement est dû à un champ de forcesF(r) =-gradU(r)dérivant d"un potentiel centralU(r), où

r=OP.

À l"instantton note respectivementv(t),a(t)etp(t)la vitesse, l"accélération et la quantité de mouvement de la

particuleP. 1.

Mon trerque la force Fest radiale.

Montrer que le vecteur moment cinétiqueL=r?pest conservé au cours du mouvement. En déduire que la

trajectoire dePest située dans un planΠque l"on caractérisera. 3.

Mon trerque l"éne rgiemécaniqu eE=12

mv2+Uest une constante du mouvement. 4.

Calculer Là l"aide des coordonnées polaires(r,θ)dans le planΠet en déduire la loi des aires.

Dans toute la suite du problème, le potentiel est de la forme :U(r) =-k/raveck >0.

On définit levecteur de Runge-Lenz:

A,1k v?L-rr 5. Mon trerque le v ecteurAest constant dans le temps, et qu"il appartient au planΠ. 6.

Mon trerque :

2= 1 + 2L2Emk

(On pourra utiliser les coordonnées polaires : en particulierv=vrer+vθeθ). En déduire, lorsqueLest fixé, une

borne inférieure pour l"énergieE. Montrer que pour un mouvement circulaire,Eest égal à la borne inférieure.

Calculer le produit scalaireA.ren fonction deL,m,ketr. Établir alors l"équation polaire de la trajectoire sous

la forme : r(θ) =p1 +ecosθ Indication : on définira l"angleθà partir de l"axe polaire dirigé selon le vecteurA. Vérifier quee=?A?et exprimerpen fonction deL,metk. 8. Discuter la nature de la tra jectoiresuiv antla v aleurde E.

Dans la suite du problème on se restreint au cas desétats liés:E <0. La trajectoire est alors une ellipse.

9. Déterminer son demi-grand axe aet son demi-petit axeben fonction dem,k,LetE. 10. Quelle est la v aleurmaximale L0deL, l"énergieEétant fixée? 11.

Quelle est la tra jectoirep ourL= 0, et pourL=L0?

12. Calculer la p ériodedu mouv ementen fonction de m,keta.Exercice 16Orbite de Plutonquotesdbs_dbs4.pdfusesText_8

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