[PDF] Math 3 A5 La présente annale destiné





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20008 Brevet de fin détudes moyennes (BFEM) - Épreuve dhistoire

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Math 3 A5

La présente annale destinée à la classe de troisième a pour but d'aider le professeur dans son enseignement et le candidat au BEPC de se préparer à l'épreuve de 



Exercice 1 : Bilan de la population mondiale

Notation des éléments du bilan démographique : Données d'ÉTAT de la population : Pta – l'effectif de la population en début de période.



SITUATION ECONOMIQUE ET SOCIALE DE LA REGION DE THIES

En 2008 la population de la région de Thiès a été estimée à 1 570 150 habitants



Rapport définitif RGPHAE-2013

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Chapitre IV : Etude d'un organe de sens : l'œil. THEME II : ORGANES ET FONCTION DE Chaque sujet comporte des exercices indépendants qui se rapportent.

1

BURKINA FASO

Unité - Progrès - Justice

MINISTERE DE L"EDUCATION NATIONALE,

DE L"ALPHABETISATION ET DE LA PROMOTION

DES LANGUES NATIONALES

ANNALES

MATHEMATIQUES

3

ème

2

Auteurs :

- Dieudonné KOURAOGO, IES - Victor T. BARRY, IES - Jean Marc TIENDREBEOGO, IES - Clément TRAORE, IES - Bakary COMPAORE, IES - Abdoul KABORE, CPES

Maquette et mise en page :

Joseph OUEDRAOGO

Tous droits réservés :

© Ministre de l"Education nationale, de l"Alphabétisation

Et de la Promotion des Langues nationales

Edition :

Direction générale de la Recherche en Education et de l"Innovation pédagogique 3 4

AVANT-PROPOS

La présente annale destinée à la classe de troisième a pour but d"aider le professeur dans son enseignement et le candidat au BEPC de se préparer à l"épreuve de mathématiques.

Cette annale comporte trois parties :

Première partie : résumé du cours par chapitre ; Deuxième partie : énoncés des épreuves du BEPC ; Troisième partie : propositions de corrigés des épreuves. Les candidats ne tireront profit qu"en résolvant et en trouvant par eux- mêmes les solutions sans avoir recours aux corrigés. Les corrigés sont donnés pour confirmer la justesse des réponses ou offrir d"autres pistes de résolution qui ne sont peut-être pas les leurs. Le succès résulte de l"effort et de la méthode. Nous vous souhaitons du plaisir dans vos activités mathématiques et attendons vos critiques et suggestions à l"effet d"améliorer d"éventuelles futures oeuvres.

Les auteurs

5 6

RAPPEL DE COURS

RAPPEL DE COURS

7

CHAPITRE I : NOMBRES REELS

1) Nombres réels

L"ensemble des nombres réels se note ℝ.

désigne l"ensemble des réels positifs et ℝ l"ensemble des réels négatifs. 2)

Intervalles dans ℝ

Un intervalle est un sous-ensemble de ℝ.

et ℝ sont des intervalles de ℝ. a et b étant deux réels, les inégalités ax>b , x>a et x3) Encadrements de sommes et produits

Encadrement d"une somme :

Etant donné les réels a, a", b, b", x et x" :

Si a

Encadrement d"un produit :

Etant donné les réels positifs a, a", b, b", x et x" :

Si a

4) Valeur absolue d'un réel

Définition :

On appelle valeur absolue d"un nombre réel x, le réel positif || noté défini par : *Si ≥0 alors ||= 8

Par conséquent pour tout ||≥ 0

5) Distance de deux réels

A et B sont deux points d"abscisses respectives a et b sur une droite graduée. On appelle distance des réels a et b le réel

On le note d(a, b) et on a d(a, b) = | - |= AB.

Par conséquent :

*Si a = b alors d(a, b) = 0 *Si d(a, b) = 0 alors a = b *d(a, b) ≥ 0 *d(a, b) = d(b ,a)

CHAPITRE II : MULTIPLICATION D'UN VECTEUR

PAR UN NOMBRE REEL

1) Produit d'un vecteur par un réel

Définition

A et B étant deux points distincts du plan, k étant un réel quelconque : k. désigne le vecteur ou C est le point d"abscisse k dans le repère (A,B).

Ou encore :

9 Si = ur alors k. = k.ur . Le vecteur k. ur est appelé produit du vecteur ur par le réel k.

2) Propriétés

· Si

= k. alors

· k. ur

= 0 si et seulement si k = 0 ou ur = 0

· 1.ur

=ur

· Pour tous réels x et y : ( x + y).ur

= x.ur +y.ur

· Pour tous vecteurs ur

et , et pour tout réel x : x(ur +)= xur +x

· Pour tout vecteur ur

et pour tous réels x et y : x.(y. ur )= (x y). ur

3) Alignement de trois points

Vecteurs colinéaires

S"il existe un réel k tel que v = k.ur

, on dit que ur et sont colinéaires ( ur et non nuls).

Propriétés

A, B et C sont alignés si et seulement si

et sont colinéaires. 10

Droites parallèles

Si

ABuuur

et CDuuur sont colinéaires et non nuls alors les droites (AB) et (CD) sont parallèles.

Réciproquement :

Si les droites (AB) et (CD) sont parallèles alors les vecteurs et sont colinéaires et non nuls.

CHAPITRE III : COORDONNEES D'UN

VECTEUR

I. DEFINITION

0,, un repère du plan. Soient A( xA ; yA ) et B( xB ; yB ) deux points de ce plan.

Le vecteur

a pour coordonnées . On note

II. PROPRIETES

Soient &

()et * (+,deux vecteurs.

Pour tout réel , 78 89:8&; .&

a pour coordonnées> = ?@ 8: ?8&78A8B: ?@ = +8: ( = (+. 11 + DE&; 9EE;FEBBé8? +

Pour tout vecteur &

tel que & = + on a : & GH IJ.

Pour tout point M du plan, si KL

= .+ (. 7E;? L ; (.

III. COORDONNEES DU MILIEU D'UN SEGMENT

Soient E( xE ; yE ), F( xF ; yF ) et K( xK ; yK ) trois points du plan.

N@ O A@7@8& F8

PQRS alors T=UV

W 8: (T= UV

W IV.

CONDITION DE COLINEARITE DE DEUX

VECTEURS

Théorème :

Deux vecteurs &

et + + sont colinéaires si et seulement si (+- +( = 0. V.

CONDITIONS D'ORTHOGONALITE DE

DEUX VECTEURS

Deux vecteurs &

et + + non nuls sont orthogonaux si et seulement si ++ ((+= 0.

CHAPITRE IV : RACINE CARREE D'UN REEL

POSITIF

I. DEFINITION

Étant donné un nombre réel positif a, il existe un unique. Nombre réel positif dont le carré est égal à a.quotesdbs_dbs23.pdfusesText_29