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Universite Ferhat Abbas;Setif 1

1 ereAnnée Aménagement MathématiqueII2020=2021

Série d"exercices01

Exercice 01:

1. La variable statistique " couleur de maisons d"un quartier " est-elle:

Qualitative Quantitative

Discret Continue

2:La variable statistique " revenu brut " est-elle :

Qualitative Quantitative

Discret Continue

3:La variable statistique " nombre de maisons vendues par ville"

est-elle :

Qualitative Quantitative

Discret Continue

4:La variable statistique "Niveau de la scolarité"est-elle:

Qualitative Quantitative

Discret Continue

5:La variable statistique "distance" est-elle :

Qualitative Quantitative

Discret Continue

6:La variable statistique " taille " est-elle :

Qualitative Quantitative

Discret Continue

7:La variable statistique " lieu de résidence" est-elle :

Qualitative Quantitative

Discret Continue

1

8:La variable statistique " nombre de langues parlées " est-elle :

Qualitative Quantitative

Discret Continue

9:La variable statistique " couleur des yeux " est-elle :

Qualitative Quantitative

Discret Continue

Exercice 02 :

Donner pour chaque caractère les modalités correspondantes : Sexe, Etat civil, Marque de voiture, Race, Niveau de la scolarité,

Taille, Poids, Le groupe sanguin.

Exercice 03 :

Le tableau suivant donne la répartition selon le groupe sanguin de

40 individus pris au hasard dans une population,Groupe sanguinsABABO

35

1. Déterminer la variable statistique et son type.

3. Donner toutes les représentations graphiques possibles de cette dis-

tribution. 2

Solution de la série

Solution d"exercice01:

1. La variable statistique "Couleur de maison d"un quartier" est une

variable statistique Qualitative nominale.

2. La variable statistique "Revenu brut" est une variable statistique

Quantitative continue.

3. La variable statistique "Nombre de maison vendues par ville" est

une variable statistique Quantitative discrète.

4. La variable statistique "Niveau de la scolarité" est une variable

statistique Qualitative ordinale.

5. La variable statistique "Distance" est une variable statistique Quan-

titative continue.

6. La variable statistique "Taille" est une variable statistique Quan-

titative continue.

7. La variable statistique "Lieu de résidence" est une variable statis-

tique Qualitative nominale.

8. La variable statistique " Nombre de langues parlées" est une vari-

able statistique Quantitative discrète.

9. La variable statistique "Couleur des yeux" est une variable statis-

tique Qualitative nominale.

Solution d"exercice02:Le caractèreModalité

SexeMasculin, féminin.

Etat civilCélibataire, mariée, divorcé, veuf.

Marque de voitureRaunault, peugot, audi,....

RaceBlanc, noir, asiatique.

Niveau de la scolaritéPrimaire, moyenne, secondaire, universitaire.

TailleLong, moyen, court.

Ou bien1:65,1:80,...PoidsLéger, lourd, maigre.

Ou bien80kg,65kg,...Le groupe sanguinA, B, AB, O.

CouleursBleu, vert, rouge, ....

3

Solution d"exercice03:

1. La population dans cette étude est les40personnes.

La variable statistique est le groupe sanguin des individus et elle est qualitative nominale.

N= 40 =mX

i=1n i:

Alors :

20 + 10 +n3+ 5 = 40:

Ce qui implique quen3= 5:

3. Nous avons deux représentations possibles "Tyaux d"orgue" et "Di-

agramme en secteur".

Tyaux d"orgue

Diagramme en secteur

4

Universite Ferhat Abbas;Setif 1

1 ereAnnée Aménagement MathématiqueII2020=2021

Série d"exercices02

Exercice 01:

La mention obtenue par40étudiants au hasard dans l"examen de statistiques est consignée comme suit :bienfaiblepassablefaiblepassableexcellentpassablefaible t. bienpassablebienpassablet. bienpassablefaiblebien t. faibleexcellentpassablefaiblepassablefaiblebienexcellent passablebient. bienpassablebient. faiblepassablebien bient. faiblepassablepassablepassablebient. bienfaible Question: Répartir la mention dans une distribution de fréquences assez simple.

Exercice 02:

Pour déterminer le type de logement (F2, F3, ...) à construire, on étudie20familles selon leur nombre d"enfants. Durant l"expérience, on note les résultats suivants :

1 3 5 5 3 2 4 4 7 0 2 4 3 7 0 5 4 2 3 2

Déterminer, la population, l"unité (individu), la variable statistique et les modalités. Déterminer le tableau statistique avecxi,ni,fietFi:Modalité01234567P n iN if iF i5

Exercice 03 :

On a coupé le nombre d"œufs sur chacun des150nids. Le tableau suivant est un résumé des résultats obtenus:Nombre d"œufs0123456Total

FA1122454019112

FR FAC FRC F=fréquence, A=absolue, R=relative, C=cumulée.

1. Préciser la population, le caractère, La nature du caractère, les

modalités.

2. Compléter le tableau.

3. Calculer le mode, la médiane et la moyenne de cette série.

Exercice 04 :

Dans une petite localité, on a relevé le nombre de pièces par apparte- ment :Nombre de pièce1234567

Nombre d"appartements4872966439253

Le "nombre de pièces par appartement" est à considérer comme une variable aléatoire discrète à valeurs entières. ( A l"interprétation, il fau- dra préciser que les "demi pièces" ne sont pas comptabilisées).

1. Déterminer le tableau statistique.

2. Tracer le diagramme des bâtonnés et la courbe des fréquences cu-

mulées associés à la variable statistique.

3. Calculer la moyenne, l"étendue et l"écart-type de cette série.

4. Déterminer la médiane.

6

Exercice 05 :

Le gérant d"un magasin vendant des articles de consommation courante a relevé pour un article particulier qui semble connaitre une très forte popularité, le nombre d"articles vendus par jour. Son relevé a porté sur les ventes des mois de Mars et Avril, ce qui correspond à52jours de vente. Le relevé des observations se présente comme suit:

7 13 8 10 9 12 10 8 9 10 6 14 7 15 9 11 12 11 12 5 14 11

8 10 14 12 8 5 7 13 12 16 11 9 11 11 12 12 15 14 5 14 9 9

14 13 11 10 11 12 9 15

1. Quel type est la variable statistique étudiée.

3. Tracer le diagramme des bâtonnés associé à la variableX:

4. SoitFxla fonction de répartition. DéterminerFx:

5. Calculer le modeMoet la moyenne arithmétiquex:

6. Déterminer à partir du tableau puis à partir du graphe, la valeur

de la médianeMe.

7. Calculer l"étendue, la variance et l"écart-type.

Exercice 06 :

On mesure, à un standard téléphonique, la durée de cinq cents com- munications. Le tableau ci-dessous donne le nombre c de communica- tions ayant duré plus de t minutes, pour t entier, de 1 à 20:t1234567891011121314151617 t181920 c320

1. Construire l"histogramme des fréquences et le polygone des fréquences

cumulées de la durée des communications téléphoniques.

2. Calculer la moyenne et l"écart-type de cette série.

3. Déterminer la médiane, les quartiles et l"intervalle interquartiles.

7

Solution de la série

Solution d"exercice01:

On a :N= 40ModalitéExcellentT. BienBienPassableFaibleT. Faible n i3491473 f i=niN3 40
= 0:0754 40
= 0:19 40
= 0:22514 40
= 0:357 40
= 0:1753 40
= 0:075Pourcentage7:5%10%22:5%35%17:5%7:5%Solution d"exercice02:

La population:20familles,l"unité: une famille,

La variable statistique: le nombre d"enfants.

Les modalités:0,1,2,3,4,5,6,7.

Le tableau statistique :Modalité01234567La somme Pn i2144430220 N i2371115181820 f i=niN2 201
204
204
204
203
200
202
201
F i=NiN2 203
207
2011
2015
2018
2018
2020
20 8

Solution d"exercice03:

1.La population:150nids.

Le caractère: le nombre d"œufs.

La nature de caractère: variable statistique quantitatif dis- crète.

Les modalités:0,1,2,3,4,5,6.

2Le tableau statistique :Modalitéxi0123456P

FA=ni1122454019112150

FR=fi=niN11

15022
15045
15040
15019
15011
1502
1501

FAC=Ni113378118137148150

FRC=Fi11

15033
15078

150118

150137

150148

150150

150

3Le calcule

Le mode :

à dire,ni= 45qui correspondant à la la valeurxi= 2;doncMo= 2La médiane : 1 ereMethode F x(Me)<0:5Fx(Me+) =Fx(Me) D"après le tableau statistique :Fx= 0:5correspondant à la valeur

2donc :

F x(2)<0:5Fx(2+) =Fx(2)Me= 22 ereMethode On aN= 150 = 275 = 2p=)pairedonc : la fréquence absolue cumulée(Ni)qui correspondant ou bien plus proche est2 (33<7578):DoncMe= 2 9

La moyenne:

1) Moyenne Arithmétique :

X=1N n X i=1n ixi=nX i=1f ixi 11150

0)+(22150

1)+(45150

2)+(40150

3)+(19150

4)+(11150

5)+(2150

6))

X= 2:52) Moyenne Géométrique :

G= kY i=1(xi)ni! 1N =kY i=1(xi)fi: = ((0)

11(1)22(2)45(3)40(4)19(5)11(6)2)1150

G= 03) Moyenne Harmonique :

H=Nn P i=1n ix i 15011
0 +221
+452
+403
+194
+115
+26

H= 2:3010

4) Moyenne Quadratique :

Q=v uut1 N n X i=1n ix2i r1 150
((1102) + (2212) + (4522) + (4032) + (1942) + (1152) + (262))Q= 2:84Solution d"exercice04:

1. Le tableau statistique :x

i1234567 n i4872966439253 f i48 34772
34796
34764
34739
34725
3473
347N
i48120216280319344347 F i48

347120

347216

347280

347319

347344

347347

347

2. Le diagramme à bâtons :

Le diagramme à bâtons

11

La fonction de répartition :

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