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2ème Bac Pc-Svt : National maths Session de Rattrapage 2017

3 heures

- Coef :7

http://www.maths-inter.ma/ 06/08/2018 Réalisé par : Ammari Simo Ex-Inspecteur Principal de maths ammari1042@gmail.com 06 49 11 33 23

Site : maths-inter.ma -Bac 2017 Ss2 Exercice

1) équation :08z4z2

2) Dans le plan muni dun repère orthonormé v , u , O , on considère les points A , B et C

daffixes respectives a , b et c telles que :

2i-2a et 4i-4b et 8i4c

a) Soitz laffixe dun pointMdu plan et 'zlaffixe dun point 'Mimage de M par la rotation R de centre

Aet dangle 2

.Montrer que 4izz'. b) Vérifier que le point B est limage du point C par la rotation

R, en déduire la nature du triangle

ABC.

3) Soit laffixe du point milieu du segment BC.

a) Montrer que : 6-c. b) Montrer que lensemble des points)z(Mtels que

6-zest le cercle circonscrit au

triangle ABC.

Site : maths-inter.ma -Bac 2017 Ss2 Exercice

Lespace est rapporté à un repère orthonormé direct k , j , i , O Soit(S)la sphère déquation

01 z2y2x2zyx222et(P) le plan

déquation 0zy

1) a) montrer que le centre de la sphère(S) est le

point ;1) ;1 (1 et que son centre est2 b) Calculer la distance (P)),d(, en déduire que le plan (P)coupela sphère(S)suivant un cercle )C( c) déterminer le centre et le rayon du cercle)C(

2) Soit)(la droite passant par le point;2) ;-2 (1 A

et orthogonale à (P) a) montrer que1)- , 1 , 0( u est un vecteur directeur de b) Montrer que u 2 u A, en déduire que la droite )(coupe la sphère(S)en deux points c) Déterminer les coordonnées des points dintersection de )(et(S)

Site : maths-inter.ma -Bac 2017 Ss2 Exercice

Un sac contient 10 boules indiscernables au

toucher.

5 Boules blanches, 3 boules rouges et 2 boules

vertes (voir figure ci-contre)

On tire simultanément et au hasard 4 boules du

sac.

1) On considère les deux événements.

A : " parmi les quatre boules tirées une boule

exactement est verte » B : " parmi les quatre boules tirées trois boules exactement sont de même couleur »

Montrer que :

158)A(p et 7019)B(p.

2) Soit X la variable

aléatoire liant chaque tirage au nombre de boules vertes tirées. a) Montrer que

152)2X(p.

b) Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X et montrer que lespérance mathématique )X(Eest égale à 54

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points 3 Site : maths-inter.ma -Bac 201 Ss Exercice

Partie I :

On considère la fonction g définie sur IR par : x2e)1x(1)x(g

1) Vérifier que 0)0(g pts 25,0

2) En partant de la courbe gC de la fonction g (Voir figure ci-dessous), Montrer que : pts 1

0)x(g pour tout xde 0 , - .

0)x(g pour tout xde , 0 .

Partie II :

On considère la fonction f définie sur IR par : x2e)1x(1x)x(f fC est la courbe représentative de fdans un repère orthonormé j ; i ; O dunité cm2.

1) a) Vérifier que x2

2xee2x41x)x(f

, pour tout xde IR, en déduire que )x(flimx. pts 75,0 b) Calculer )1x()x(flimx, en déduire que la droite

1xy:Dest une asymptote à fC au voisinage de . pts 5,0

c) Montrer que fC se trouve en dessous de la droite D. pts 25,0

2) a) Montrer que )x(flimx.

(Remarquer que : xex1xx11x)x(f ) pts 5,0 b) Etudier la branche infinie defC en . pts 25,0

3) a) Montrer que )x(g)x(f'. pour toutxde IR. pts 75,0

b) Etudier les variations de fet dresser son tableau de variations. pts 75,0 c) Montrer que fC admet deux points dinflexions dont on déterminera les abscisses. pts 75,0

4) Tracer sur le même repère j ; i ; O , la droiteD et la courbe fC. pts 1

( On prend

5,2)3(f et 75,0)1(f )

5) a) Vérifier que la fonction xe)1x(x:H est une primitive de la fonction xxex:h sur IR, puis

Calculer

0

1x1e2dxxe . pts 5,0

b) Montrer, en utilisant une intégration par parties, que : 0 1x2 e213dxe)1x( . pts 75,0

c) Calculer, en 2cm, laire du domaine limité par la courbe fC, la droite D, laxe des ordonnées

et la droite déquation

1x. pts 5,0

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Site : maths-inter.ma -Bac 2017 Ss2 Exercice

Soit la suite numériquenU définie par :

12U41U ; INn ; 17Un1n0

1) a) Montrer par récurrence

que :nU 16 ; INn . b) Montrer que nU est strictement décroissante, en déduire que nU est convergente.

2) On considère la suite nV telle que

16UVnn, pour tout entier naturel n.

a) Montrer que nV est une suite géométrique et préciser sa raison et son premier terme. b) En déduire n n 4116U
pour tout entier n, puis calculer la limite de la suite nU. c) Déterminer la plus petite valeur de n pour laquelle

0001,16Un.

Bonne Chance

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