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À quelle vitesse tourne un CD ?

par Renaud CARPENTIER

Lycée Victor Hugo - 25000 Besançon

renaud-laurent.carpentier@ac-besancon.fr

RÉSUMÉ

L'article propose une étude expérimentale de la vitesse de rotation d'un CD audio lors de sa lecture afin d'illustrer la formule reliant vitesse, rayon et vitesse angulaire d'un mouvement circulaire. À l'aide d'un stroboscope, cette dernière est directement mesurée.

La position du laser, donnant la distance à l'axe de rotation, est quant à elle déterminée

indirectement à l'aide de la mesure de la surface inscrite du disque et de la connaissance des durées des différentes plages du CD. On montre alors expérimentalement que la vitesse de défilement du disque au niveau du laser de lecture, déduite de la vitesse angulaire et du rayon, est constante tout au long de la lecture. Des mesures fines permettent même de déterminer l'endroit effectif où commence la piste audio proprement dite du CD.

INTRODUCTION

Le nouveau programme de physique-chimie de la classe de terminale S qui entrera en application à la rentrée 2012 [1] aborde la notion du stockage optique de l'information

dans la partie "Transmettre et stocker de l'information». Plus précisément, dans la

rubrique "notions et contenus», il est indiqué: Écriture et lecture des données sur un disque optique. Par ailleurs, dans la partie "Temps, mouvement et évolution», connaître

les caractéristiques du vecteur accélération d'un mouvement circulaire constitue une

compétence exigible. L'étude quantitative de la rotation d'un CD lors de sa lecture entre donc parfaitement dans ce double cadre. Elle permet d'illustrer la relation entre vitesse, rayon et vitesse angulaire, mais aussi d'utiliser les TIC (Technologies de l'infor-

mation et de la communication) et de mettre les élèves dans les différentes situations indi-

quées dans le préambule du programme: observer, comprendre et agir. Par ailleurs, l'étude met l'accent sur les mesures et les incertitudes, notions également très présentes dans les nouveaux programmes. Plus précisément, l'analyse des résultats et des incertitudes amène

à remettre en cause la modélisation et à faire une proposition pour améliorer les résultats,

comme le préconise la partie "Mesures et incertitudes» du nouveau programme. Le CD (acronyme anglais de Compact Disc) a été lancé en 1982. Il fait partie de la famille des disques optiques, qui s'est élargie en 1995 par la sortie du DVD (Digital

Versatile Disc) et celle du Blu-ray

(1) en 2003. Le principe de lecture est commun à ces VrX=

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U N I O N D E S P R O F E S S E U R S D E P H Y S I Q U E E T D E C H I M I E (1)Blu-ray est une marque déposée par Sony. différents disques: le terme "optique» s'explique par l'utilisation d'une lumière visible (ou proche infrarouge dans le cas du CD) cohérente (émise par une diode laser) balayant la surface du disque sur laquelle sont inscrites les données. Cet article ne s'attache pas à décrire toutes les caractéristiques d'un CD (épaisseur, structure, composition...). On pourra trouver dans la référence [2] une description plus détaillée des disques optiques (CD, mais aussi DVD et Blu-ray) et du principe physique de leur lecture (qui est d'ailleurs une compétence exigible du nouveau programme de terminale S).

1.DESCRIPTION D'UN CD

1.1.Piste en spirale

Les données inscrites sur un CD sont réparties le long d'une piste en forme de spirale.

Celle-ci commence de l'intérieur (point A sur la figure 1) et se termine à la périphérie du

disque (point B). Figure 1: Allure de la spirale contenant les données inscrites sur le CD. La spirale est en pratique invisible à l'oeil nu: son pas p(défini par la distance entre deux sillons consécutifs et visible sur la figure 1) vaut environ 1,5 m pour un CD d'une capacité de 700Mio et 1,6m pour un CD de 650Mio. Les sillons peuvent néanmoins être vus sous microscope à certaines conditions [2].

1.2.Mouvements lors de la lecture

On distingue deux mouvements lorsque le lecteur CD lit les informations présentes sur le disque. D'une part, l'appareil fait tourner le CD autour de son axe. D'autre part, le système de lecture effectue un mouvement de translation le long d'un rayon du CD (cf. figure 2). Ces deux mouvements sont couplés par un système complexe d'asservissement de

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manière à ce que le faisceau laser soit focalisé en permanence sur la piste en spirale afin de lire en continu les données. Une animation au format .giftéléchargeable sur le site de

l'UdPPC permet d'observer ces deux mouvements combinés. Elle a été créée avec le logi-

ciel Mapleà partir des lois horaires déduites de l'étude cinématique présentée en an nexe 1.

La piste défile devant le faisceau laser avec une vitesse de l'ordre du mètre par seconde (valeur que l'on mesurera précisément dans la suite de l'article), ce qui exige un

asservissement très rapide et précis puisqu'un écart de 1,5m (c'est-à-dire le pas p) fait

rater un tour complet de la piste. Pour ramener à une échelle humaine, cela signifie

conduire une voiture et suivre une ligne tracée au sol au dixième de millimètre près tout

en roulant à plus de ! Il est à noter que la grande majorité des dispositifs de lecture possèdent une mémoire tampon qui leur permet de ne pas interrompre la restitution de l'information. Dans le cas d'un CD audio, le système lit en avance les données et les restitue après un certain laps de temps de manière à ce que la musique ne s'arrête pas dans le cas où le faisceau de lecture se "décroche» de la spirale du fait d'un choc notamment (2)

1.3.Première approche

Pour l'étude expérimentale de la rotation du disque à l'intérieur d'un lecteur CD, il est impératif de disposer d'un appareil (mini chaîne hi-fi, appareil portatif...) possédant une partie transparente permettant de voir tourner le CD lors de la lecture. Par ailleurs, il est nécessaire de disposer d'un CD sur lequel figurent un ou des motifs visibles (un texte, un dessin, un logo, etc.). À défaut, il est toujours possible d'en dessiner dessus à

l'aide d'un feutre adapté. Une première expérience qualitative très simple peut alors être

menée: on observe l'évolution de la vitesse de rotation du disque en passant de la pre - mière plage (3) du CD à la dernière. On voit très nettement que le CD tourne plus vite au

200 km h

-1

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U N I O N D E S P R O F E S S E U R S D E P H Y S I Q U E E T D E C H I M I E Figure 2: Schéma en coupe et vue de dessus du déplacement des éléments.

(2)Il faut ensuite que le système puisse reprendre à l'endroit où il a quitté la piste. Pour ce faire, il compare

les données lues avec celles qu'il avait précédemment mises en mémoire afin de faire le raccord.

(3)Il est plus courant de parler de "pistes» du CD pour nommer les différentes plages enregistrées sur celui-ci.

Néanmoins, nous préférons utiliser le terme de "plages» afin de ne pas induire de confusion avec la piste

en spirale (il n'y en a qu'une seule) inscrite sur le disque. début qu'à la fin. Pour justifier ce phénomène, l'auteur invite le lecteur à lire le texte écrit sur la

figure 3. Il peut être préférable en premier lieu d'en faire une photocopie et de découper

selon les bords du disque afin de pouvoir facilement manipuler le texte.

Figure 3:Texte écrit le long d'une spirale.

L'objectif est maintenant d'étudier de manière quantitative l'évolution de la vitesse angulaire au cours de la lecture, plus précisément en fonction de la distance à l'axe de rotation. Il faut dans un premier temps trouver un moyen de déterminer cette distance, sachant qu'une mesure directe est impossible puisque le faisceau laser (qui est d'ailleurs invisible) et la lentille de lecture sont cachés par le CD.

2.DÉTERMINATION DE LA POSITION DU FAISCEAU LASER DE LECTURE

2.1.Choix du CD

Il est important de faire attention au choix du CD avec lequel les différentes mesures vont être faites. D'une part, il est préférable de choisir un CD-R, c'est-à-dire un CD inscriptible. En effet, il est assez facile pour ces disques de distinguer à l'oeil nu la surface

qui a été gravée de celle qui est restée vierge (cf.photo 1). Cela permettra ainsi de mesurer

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avec précision la superficie de la zone gravée. Les CD audio que l'on achète n'ont pas

été gravés, mais pressés (cf.[2] pour un descriptif des deux types), ce qui rend beaucoup

plus difficile le repérage de la fin de la zone d'enregistrement. Photo 1:Face gravée du CD-R utilisé pour les mesures.

Le CD utilisé dans cet article est une copie

(4) sur CD-R de la bande originale du film "Le fabuleux destin d'Amélie Poulain» de Jean-Pierre J

EUNET(sortie en 2001) pro -

duite et composée en très grande partie par Yann T

IERSENet publiée par Virgin Records.

Afin d'avoir une quantité notable de points de mesure, il est souhaitable de prendre un CD ayant un grand nombre de plages. Le CD choisi en possède vingt.

2.2.Calcul de la surface gravée

Il y a plusieurs façons possibles de calculer la surface gravée du disque. Nous en proposons trois différentes, chacune utilisant des mesures distinctes. À l'aide des distan - ces indiquées sur la figure 4 (cf.page ci-après), on peut écrire:

Les trois formules sont identiques puisque:

d'après l'identité remarquable et les deux relations et . car d'après le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle AOB. Les mesures sont effectuées à la règle graduée, avec une précision de 0,5mm: on ;Sba S cd S e44-ou 122
232
rrr=== _i SS 22
=ba baba-- 22
=+__ii bdc=+adc-= SS 31
bae 222
222
=+aaakkk

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(4)Précisons qu'il est licite de faire des copies pour son utilisation personnelle à la condition de posséder soi-

même le CD audio original. approxime à la graduation la plus proche, sauf quand elle paraît au milieu de deux gra - duations. On obtient: Figure 4:Schémas de la surface gravée (partie grisée).

On en déduit trois valeurs

(5) pour la surface gravée du disque: D'où une surface gravée . On remarque que la mesure de

la surface gravée de trois manières différentes et indépendantes permet de diminuer l'in-

certitude qui, au final, est de l'ordre de 1%.

2.3.Temps écoulé et rayon

On fait l'hypothèse que la densité d'information est la même dans tout le disque: la place occupée par une plage est donc proportionnelle à la durée de la plage. Pour avoir la position du faisceau de lecture au début de la plage N, on calcule le temps, noté T,

écoulé jusqu'à cette plage depuis le début du CD. Il suffit pour cela de cumuler les durées

des plages précédentes. La durée totale du CD étant notée , l'aire de la surface gravée jusqu'à la piste Nvaut donc (en appliquant la règle des propor- tions). La distance entre le faisceau de lecture et le centre du CD, que l'on appellera rayon et que l'on notera r, est telle que:

46 ; 103 ; 28,5 ; 74 ; 92abc demmmm mmmmmm=== ==

,, ,, ,,;SS S667 10 663 14 665 08cmet cmcm

12 3222

!! !===__ _iii ,,S665 0 6 cm

égrav e2

!=_i N1-T total /TT S

étotal grav e

_i ra TTS4

étotalgrav e22

rr=+

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(5)L'intérêt pédagogique de calculer la surface de trois manières différentes est double: d'une part, cela permet

d'utiliser différentes formules mathématiques vues au collège. D'autre part, l'écart trouvé entre les trois

résultats peut être confronté à leurs précisions respectives afin de mettre l'accent sur les incertitudes de

mesure. Le lecteur intéressé trouvera dans l'annexe 2 le détail du calcul des incertitudes.

On retrouve bien avec cette expression que :

pour la première piste, et donc ; pour la fin de la dernière piste, , alors .

Le tableau 1 indique le rayon pour chaque piste.

/ra2=T0= /rb2=TT total

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Numéro

de la piste NDurée de la plage Temps cumulé T (en s)Incertitude

élargie sur T

(en s)Rayon en début de piste r(en mm)Incertitude

élargie sur r

(en mm)

11mn 33 s0023,00,3

23mn 02 s93124,30,3

32mn 13 s275226,60,3

42 mn 19 s408228,20,2

52 mn 01 s547229,80,2

61 mn 33 s668331,10,2

73 mn 11 s761332,10,2

83 mn 30 s952334,00,2

94 mn 27 s1162335,90,2

101 mn 50 s1429338,30,2

111 mn 59 s1539439,20,2

122 mn 17 s1658440,20,2

134 mn 14 s1795441,30,2

143 mn 28 s2049443,30,2

152 mn 54 s2257444,80,2

161 mn 12 s2431446,10,2

174 mn 22 s2503546,60,2

181 mn 28 s2765548,40,2

192 mn 37 s2853549,00,2

203 mn 40 s3010550,00,2

Fin du CD323051,4

Tableau 1

De nombreux lecteurs indiquent lorsque l'on y insère un CD le nombre de plages ainsi que la durée totale de l'enregistrement. Pour le CD choisi, il est affiché une durée de 53minutes et 52secondes, ce qui correspond à 3232secondes, dépassant de seule- ment deux secondes le temps cumulé des différentes plages. L'incertitude élargie de ce dernier valant cinq secondes, ces deux résultats sont donc tout à fait compatibles.

3.MESURE DE VITESSES

3.1.Vitesse angulaire

La vitesse angulaire du CD lors de la lecture du début d'une plage est mesurée à l'aide d'un stroboscope. Celui utilisé dans cet article est le modèle DT-2239A de la marque Lutron. L'affichage est digital et indique avec quatre chiffres significatifs le nombre de cycles (donc ici de tours) par minute, noté n. La notice d'utilisation, accessible sur Internet, indique une précision des mesures à ±1 digit dans la gamme de fréquences utilisée. La vitesse angulaire , exprimée en , se déduit de npar la relation: , puisqu'un tour correspond à 2radians et une minute à soixante secondes. Les règles d'utilisation d'un stroboscope sont rappelées en détail dans la référencequotesdbs_dbs23.pdfusesText_29

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