Article Archimède et les « sphéroboules »
comment calculer le volume de la boule ainsi que l'aire de la sphère. boules les disques
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La démonstration par exhaustion est en fait
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Le calcul d'aires et de volumes qui est une application parer l'aire d'un cercle? ... accepte sans démonstration un principe qui sera utilisé.
Comparaison daires :
l'aire du cercle et celle du polygone inscrit. La méthode d'exhaustion est une méthode de démonstration d'égalité d'aires et de volumes de figures ...
Les lunules dHippocrate
L'aire du triangle ABC est égale à la somme des aires des lunules LBC et LBA. Démonstration. • Les deux parties roses correspondent au demi-cercle de
int”grales d”finies_5.111
Calculer le volume exact de la tente à la page 3-13 (problème 3.2.3) en utilisant les sommes intégrales. 7. Calculer l'aire de la région délimitée par la courbe
calcul différentiel et intégral notes de cours
correspond à la profondeur à laquelle se situe le centre du disque. Démonstration Comme pour les calculs d'aire et de volume des sections précédentes ...
Longueur darc aire de secteur
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Donner une idée de la démonstration et approcher la notion de découpage en parties de plus en plus petites. Prérequis : • Périmètre du cercle. • Aire du
Pythagore pas uniquement avec des carrés!
Dans tout triangle rectangle l'aire du demi-cercle construit sur l'hypoténuse est égale à la somme des aires des demi-cercles construits sur les deux autres
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http://www maths-et-tiques fr/telech/RECH_ARCHI pdf Vidéo https://youtu be/wm0pfj3U3LI 2) Calculer l'aire d'un demi disque de diamètre 3 cm
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Activité : découverte de l'aire d'un disque Objectif : établir la formule de l'aire d'un disque Objectifs annexes : • Tracer des angles de 30° (méthodes à
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Ainsi on va étudier ici des objets plans appelés surfaces comme un disque ou l'intérieur d'un rectangle puis calculer leur aire (ou leur superficie)
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6e cours IV) Aire du disque L'aire d'un disque de rayon r est égale à : Aire du disque = r×r× ? Attention ! Contrairement au périmètre du cercle
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18 mai 2019 · Afin de déterminer l'aire du disque considérons uniquement son enveloppe : le cercle de centre O et de rayon r : Cercle de centre O et de
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Le disque est la surface à l'intérieur d'un cercle Rappel : ? ? 314 Exemple 1 Calculer l'aire d'un disque de rayon 4 cm
3.1 La notation sigma
André Lévesque 3-1
L"intégrale définie 3Nous verrons dans ce chapitre qu"il existe une relation étonnante entrela notion de primitive et la notion de somme. Cette relation permettrade résoudre rapidement certaines sommes provenant aussi bien desmathématiques que de la physique, de la chimie, de la biologie, del"économie, de la psychologie, de la sociologie, etc...
3.1 La notation sigma
On aura souvent à traiter de sommes à plusieurs termes. Il convient d"adopter une notation appropriée pour les traiter. La notation "sigma" sera celle utilisée. Elle tire son nom de la lettre grecque ∑ l"équivalentde notre lettre S, la première lettre du mot somme. lire "la somme des termes de la forme i où i varie de 1 jusqu"à 10"Une façon d"abréger l"écriture
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10
est d"écrire i=110 i symbole correspondant à la somme des dix premiers entiers positifs c"est-à-dire à 55.Ainsi,
i=17 i 2 = 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 + 5 2 + 6 2 + 7 2 = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 = 140La variable i est une variable fictive (indice de sommation). On peututiliser une autre lettre sans changer la valeur de la somme. Les bornesde cette variable fictive sont des valeurs quelconques entières. La borneinférieure est toujours plus petite que la borne supérieure.
Par exemple
j = -213j + 2 = (3(-2) + 2) + (3(-1) + 2) + (3(0) + 2) + (3(1) + 2)
= (-4) + (-1) + 2 + 5 = 23.1 La notation sigma
André Lévesque 3-2
k = 0n k + 1) 3 = 1 3 + 2 3 + 3 3 + 4 3 + ... + (n + 1) 3 = 1 + 8 + 27 + 64 + ... + (n + 1) 3 (n ≥ 0)D"une façon générale,
notation sigma i=mn a i = a m + a m+1 + a m+2 + a m+3 + ... + a n-1 + an i est un nombre réel. exemple 3.1.1 solutionSi a 1 = -4, a 2 = 1/2, a 3 = 7, a 4 = -7/2, a 5 = 1 alors calculer k=15 a k ____________ k=15 a k = a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 = (-4) + 1/2 + 7 + (-7/2) + 1 = 1 exemple 3.1.2Écrire à l"aide de la notation sigma.(x
1 )Δx 1 + (x 2 )Δx 2 + (x 3 )Δx 3 + (x 4 )Δx 4 + ... + (x n )Δx n ____________ exemple 3.1.3Évaluer ∑
j=2100 (( )) 1 j - 1 j - 1 . ____________ rép: - 0,993.1 La notation sigma
André Lévesque 3-3
propriétés de lasommation m et n sont des entiers tels que n ≥ m 1) i=mn ca i = c i=mn a i où c est une constante, 2) i=mn () a i± b
i i=mn a i i=mn b i , démonstration 1) i=mn ca i = ca m + ca m+1 + ca m+2 + ca m+3 + ca m+4 + .. . ca n-1 + ca n = c (a m + a m+1 + a m+2 + a m+3 + a m+4 + ... a n-1 + a n = c i=mn a i 2) i=mn () a i + b i i=mn () a i - b i i=mn a i i=mn b i se démontre de la même façon.3.1 La notation sigma
André Lévesque 3-4
exemple 3.1.4 solutionSi k=128 a k = 19 et k=128 b k = 8 alors trouver k=128 2a k + 3b k ____________ k=128 2a k + 3b k k=128 2a k k=128 3b k (par la propriété 2) = 2 k=128 a k + 3 k=128 b k (par la propriété 1) = 2(19) + 3(8) (par hypothèse) = 62 formules utiles noter que la borne inférieure de la variable fictive i est 1 pour les 3 formules 1) i=1n c = nc pour toute valeur de n ≥ 1 (c est une constante), 2) i=1n i = n(n + 1)2 pour toute valeur de n ≥ 1,
3) i=1n i 2 = n(n + 1)(2n + 1)6 pour toute valeur de n ≥ 1.
démonstration preuve par induction 1) i=1n c = c + c + c + c + c + ... + c (n fois) = nc 2) i=1n i = n(n + 1)2 pour toute valeur de n ≥ 1
a) Vérifions que la proposition est vraie pour n = 1.quotesdbs_dbs25.pdfusesText_31[PDF] aire d'une ellipse intégrale double
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