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Analyse combinatoire. NOTES DE COURS ET. EXERCICES. Mathématique 5e secondaire – CST. Collège Regina Assumpta. 2016 – 2017.



SECTION DE MATHÉMATIQUES

Le cours sera donné en anglais ou en français selon demande. Nombre de crédits ECTS : 6. Pré-requis : cours d'analyse complexe. Mode d'évaluation : examen écrit.

Programme local

Analyse combinatoire

NOTES DE COURS ET

EXERCICES

Mathématique 5e secondaire ± CST

Collège Regina Assumpta

2016 ± 2017

Nom : _____________________________

Groupe : _____

Analyse combinatoire

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NOTES DE COURS

3 Analyse combinatoire

Programme local CST5

1. yse combinatoire

UN VOYAGE EN EUROPE

Franĕoise et George ǀeulent ǀisiter l'Europe cet ĠtĠ. Ils considèrent cinq pays : l'Allemagne, la Belgique, la Croatie, le Danemark et l'Espagne. a) George se demande de combien de façons différentes il est possible d'ordonner la séquence des cinq pays à visiter.

Quelques possibilités :

Calcul du nombre de possibilités :

1er pays 2e pays 3e pays 4e pays 5e pays

Formule (pour un ensemble de n éléments) :

Ź La ͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺ d'un nombre naturel n se note ____ et se calcule :

Analyse combinatoire

Programme local CST5 4

b) Françoise préfère réduire le nombre de pays à visiter afin de mieux profiter des attraits de chacun. Elle

Cependant, elle ǀeut dĠjă connaŠtre l'ordre de leurs ǀisites afin de faire diǀerses rĠserǀations.

Quelques possibilités :

Calcul du nombre de possibilités :

1er pays 2e pays 3e pays

Formule (pour un ensemble de k éléments choisis dans un ensemble de n éléments) :

5 Analyse combinatoire

Programme local CST5

c) Franĕoise et George n'arriǀent pas ă s'entendre sur le choidž des trois pays. Ils procéderont donc par tirage au

sort. De combien de billets de tirage auront-ils besoin pour que chaque " trio » de pays soit représenté?

Liste complète des possibilités :

Calcul du nombre de possibilités :

Formule :

possibles.

Analyse combinatoire

Programme local CST5 6

2. Permutation

Une permutation est une disposition ordonnée de . qui le composent.

Exemples :

1) Les résultats possibles sont représentés dans le diagramme en arbre ci-dessous. Sa avec le calcul suivant : Il y a : - _____ façons de choisir la première boule; - _____ façons de choisir la deuxième boule; - _____ façons de choisir la troisième boule. : _________________________

7 Analyse combinatoire

Programme local CST5

2) de poss

PERMUTATION, nous voulons connaître le

nombre de possibilités de placer TOUS les éléments aléatoire, puis effectuer une multiplication.

3. Arrangement

Un arrangement est une disposition ordonnée

donné.

Analyse combinatoire

Programme local CST5 8

Exemple :

1) A

L
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