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Traitement du signal
4.1 Réponse impulsionnelle d'un filtre . Opérations particulières aux audioprothèses : amplification réduction du bruit
2 rue Conté, 75003 Paris
marie.tahon@cnam.frTable des matières
1 Introduction3
1.1 Qu"est-ce qu"un signal? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31.2 Le traitement du signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42 Les types de signaux5
2.1 Représentations spatiales et/ou temporelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52.2 Signaux réels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52.3 Signaux théoriques standards . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
62.4 Échantillonnage et quantification du signal analogique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
83 La transformée de Fourier9
3.1 Rappels sur la décomposition en série de Fourier de signaux périodiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
93.2 Les fonctions d"intercorrélation et d"autocorrélation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
103.3 Le produit de convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
123.4 La transformée de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
123.4.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
123.4.2 Propriétés de la transformée de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
133.4.3 Transformée de Fourier des signaux courants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
143.5 Transformée de Fourier d"un signal échantillonné . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
153.5.1 Transformée de Fourier à temps discret (TFTD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
153.5.2 Transformée de Fourier d"un signal numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
153.5.3 Relation entre TFTD et transformée d"un signal continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
163.5.4 Théorème de Shannon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
163.6 Fenêtrage temporel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
173.7 Le spectogramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
204 Système linéaire et filtrage22
4.1 Réponse impulsionnelle d"un filtre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
224.2 Réponse fréquentielle d"un filtre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
234.2.1 Fonction de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
234.2.2 Filtres standards . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
244.2.3 Exemple de filtre passe-bas d"ordre 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
254.3 Transformée en z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
264.3.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
264.3.2 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
264.3.3 Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
274.4 Filtres numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
284.4.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
284.4.2 Exemple 1 : le filtre moyenneur lisseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
284.4.3 Exemple 2 : le filtre passe-bas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28Marie TahonPage 1 / 45
CPDA 3Traitement du Signal2014-2015
4.4.4 Filtres numériques et échantillonage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
295 Quelques filtres courants30
5.1 Le filtre de l"oreille humaine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
305.2 Le filtre du conduit vocal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
305.3 Quelques filtres des prothèses audio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
315.3.1 Amplificateur et compression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
315.3.2 Réduction de bruit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
315.3.3 Sélection de signaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
315.3.4 Annulation du retour acoustique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
325.3.5 Localisation des sources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
346 La parole35
6.1 La voix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
356.1.1 Anatomie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
356.1.2 Production du son . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
366.2 Formant et phonétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
386.3 Voix parlée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
406.3.1 Prosodie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
406.3.2 Modes de production . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
426.4 Voix chantée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
426.5 Voix expressive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
446.6 Traitement de la parole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44NB : Certains passages de ce document sont directement issus du polycopié de cours de G. Pellerin (téléchargeable à
l"adresse : http ://files.parisson.com/CNAM/Signal-CPDA-CNAM.pdf).Marie TahonPage 2 / 45
CPDA 3Traitement du Signal2014-2015
Ce cours enseigné au Conservatoire National des Arts et Métiers (CNAM) de Paris est destiné à introduire les notions
théoriques et pratiques du traitement du signal à un niveau Bac +2 ou +3.1 Introduction
1.1 Qu"est-ce qu"un signal?
Le signal correspond à la mesure d"une grandeur physique. Mesures de grandeur physique : signal sismique, mesure du
pouls, déplacement, voltage, intensité, etc... La plupart des grandeurs physiques sont aujourd"hui converties en signaux élec-
triques puis codées en signal numérique binaires. Il existe très peu de mesures totalement analogiques.
Exemples de signaux :
Signal n umérique(fi gure1) : suite binaire (0 ou 1) con vertieen suite d "impulsions(0 ou A en v olts).Figure1 - Exemple d"un signal numérique : suite de 0 et de 1 et conversion en suite d"impulsions électriques d"amplitude
0 et A V
Signal électrique (figure 2) : mesure de la tension ou de l"in tensité(osci lloscope,v oltmètre,...) Figure2 - Oscilloscope et mesure de tension
Signal audio (figure 3) : mes urea vecun microphone. Dans le cas de la prise de son m usical,les différen tespistes captée s
avec les différents microphones sont d"abord mixées puis rediffusées par des enceintes, ou bien codées en stéréo sur un
support audio.Figure3 - Prise de son de concert de jazzSignal électroglottographique (EGG) (figure 4) : mesure de la fermeture/ouv erturedes cordes v ocales.
Marie TahonPage 3 / 45
CPDA 3Traitement du Signal2014-2015En conclusion, toutes ces méthodes très invasives permettent une très bonne visualisation du
mouvement des cordes vocales mais rendent des mesures beaucoup plus difficiles. C"est pourquoi on s"intéresse également à des méthodes non invasives.La première, très utilisée par la communauté de la parole, est celle du filtrage inverse. Cette
méthode se base sur l"hypothèse forte que la production vocale peut se modéliser par unesource et un filtre afin de pouvoir, par des techniques de filtrage inverse, reconstituer le débit
qui traverse la glotte au cours du temps. Cependant, cette hypothèse forte n"est pas toujours valide dans certains cas. C"est pourquoi ilest intéressant de trouver des méthodes à la fois non invasives, indirectes mais surtout qui ne
se basent pas sur des modèles, c"est à dire qu"elles ne se basent sure aucune hypothèse
préalable quant au mouvement des cordes vocales. L"Electroglottographie en est une. Elle permet en effet d"avoir accès au contact entre les cordes vocales sans émettre d"hypothèse. Le principe est le suivant : Deux électrodes sont attachées sur le cou du chanteur de part etd"autre de la glotte. Elles mesurent une différence de potentiel reliée à la résistance que le
courant reçoit lorsqu"il traverse l"espace entre ces deux électrodes. Si la glotte est fermée, le
courant va très facilement passer d"une électrode à l"autre. Le signal Egg va donc être très
élevé. Quand la glotte est ouverte, le signal est plus faible, car le courant a plus de difficulté à
passer d"une électrode à l"autre.Fig4 : Principe de l"electroglottographie
3) Analyse et applications du signal Electroglottographique
Ce signal Egg est très intéressant car il nous permet d"avoir une mesure directe du contact entre les cordes vocales. Le contact correspond au sommet de la courbe verte de la figure 5,l"ouverture au contraire au bas de la courbe. On peut également s"intéresser à la dérivée de ce
signal (en bleu), qui permet plutôt de mettre en avant des phénomènes de variations rapides de
contact, en particulier à la fermeture ou à l"ouverture. Ces variations rapides sont repérées par
des pics très marqués de ce signal dérivé du signal Egg. Les pics " positifs » très marqués
vont être reliés aux instants de fermeture glottique, c"est à dire les instants où le débit va
commencer à diminuer jusqu"à s"annuler. Les pics " négatifs » moins marqués sont reliés aux
instants d"ouverture glottique, c"est à dire les instants où le débit va commencer à s"accélérer
et à passer à travers la glotte.Fig 8 : Définition du quotient ouvert par rapport à la période du signal Degg et aux instants d"ouverture
et de fermeture glottique. Nous avons fait des mesures en voix chantée, en particulier sur des glissandos. Ci-dessous est représenté un glissando chanté par un ténor. Fig 9 : Relation entre mécanisme laryngé et quotient ouvert On entend les ruptures correspondant au changement de mécanisme. Le chanteur commence à chanter en M1, passe en M2 puis revient en M1. On observe ces mêmes ruptures sur la courbe (verte) représentant la fréquence fondamentale. Le quotient ouvert (en bleu) en M1 a desvaleurs relativement faibles (< 0, 5) et plus élevées en M2 (0.5< Oq<0.8) . On note également
un saut de Oq comme un saut fréquence à la transition des deux mécanismes. Cependant, chez les chanteurs qui arrivent à " lisser » perceptivement ces passages d"unmécanisme à l"autre, c"est à dire pour lesquels il n"y a pas de rupture perceptive ni
fréquentielle, on constate quand même un saut important de Oq. Cela est une technique très bien contrôlée par les contre-ténor, dont un exemple est représenté ci-dessous.OUVERTUR
EFERMETURE
EGG DEGG Oq T0 T0Figure4 - Exemple d"un signal électroglottographique : chaine de mesure (gauche) et signal mesuré avec sa dérivée (droite)
Signal analogique ou numérique?Le signal analogique est continu dans le temps (par exemple). Pour pouvoir le traiter
avec la puissance de calcul des ordinateurs, le signal analogique est échantilloné et quantifié pour être ensuite converti en
suite binaire.1.2 Le traitement du signal
Le traitement du signal c"est la réalisation d"opérations sur le signal.Applications du traitement du signal
Elab orationde signaux : Syn thèse(de parole, de m usique),mo dulation,co dage.In terprétationdes signaux : filtrage, extraction/détection d"information, iden tification,analyse (sp ectraleou temp orelle)
ou mesure.Mixage : utilisation de plusieurs signaux (audio la plu partdu temps) p ourla diffu siond"un ou deux signaux rés ultats.
Op érationsparticulières au xaudioprothèses : amplification, réduction du bruit, ann ulationdu retour acoustique ,com-
pression, ...Exemple de l"extraction de la fréquence fondamentale sur un signal de voix (figure 5)Différentes méthodes
peuvent être utilisées, par exemple une méthode d"auto-corrélation. On récupère la fréquence fondamentale du signal. Permet
de déterminer le genre de la personne qui parle. Par exemple sur la figure 5, laF0oscille autour de 300Hz, le locuteur est
donc un enfant.Figure5 - Exemple d"un signal de voix parlée : signal temporel (haut), fréquence fondamentale (bas)
Marie Tahon
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CPDA 3Traitement du Signal2014-2015
2 Les types de signaux
2.1 Représentations spatiales et/ou temporellesFigure6 - Exemple d"un signal de voix parlée sur 2s (amplitude/temps)Figure7 - Exemple d"un signal de voix parlée sur 71ms (amplitude/temps)Figure8 - Exemple d"un signal de voix parlée, enveloppe spectrale (amplitude/fréquence) calculée sur 71 ms
2.2 Signaux réels
Les signaux réels sont à énergie et amplitude limitée. Ils sont causaux, c"est-à-dire ques(t) = 0pourt <0. Leur spectre
est borné, c"est-à-dire que lorsque la fréquence tend vers l"infini, l"amplitude du spectre est nulle.
Marie TahonPage 5 / 45
CPDA 3Traitement du Signal2014-2015Figure9 - Exemple d"un signal de voix parlée : spectogramme sur toute la durée, 2s (amplitude en temps/fréquence)
Les signaux peuvent avoir plusieurs dimensions : le signal audio n"a qu"une dimension alors que l"image en a deux. Les signaux
sont déterministes, c"est-à-dire parfaitement déterminés dans le temps ou bien aléatoires (bruit blanc ou bruit gaussien) si
on ne peut pas prédire l"amplitude à l"instant t. Un signal physique réel comporte généralement une composante aléatoire et
une composante déterministe.Figure10 - Classification des signaux physiques réels [1]On peut classer aussi les signaux suivant leur morphologie : continuss(t) =sin(ω0t)ou discretss(k) =sin(ω0kTe)avec
k?NetTela période d"échantillonnage. Mathématiquement, un signal continu est une fonction du temps alors qu"un signal
discret est une suite. Le développement des techniques numériques ont fait qu"aujourd"hui les signaux sont quasi-exclusivement
discrets.2.3 Signaux théoriques standards
Fonction Porte.La fonction Porte (ou rectangulaire) se noteΠ2a. Elle a pour amplitude 1 sur l"intervalle[-a;a]et est
nulle ailleurs (figure 11) :0pour|t|> a(1)t1+a-a0
Figure11 - Fonction Porte de largeur2aMarie TahonPage 6 / 45CPDA 3Traitement du Signal2014-2015
Fonction Dirac.L"impulsion de Dirac est équivalente à une fonction porte dont la largeur tend vers0et la hauteur à
l"infini, à surface constante égale à 1. Sa définition est donc la suivante : lim a→0a·12aΠ2a(t) =δ(t)(2) On peut également définir l"impulsion de Dirac sous la forme :δ(t) =?+∞pourt= 0
0pourt?R?(3)
L"impulsion au tempst0se noteδ(t-t0), une représentation temporelle est donnée à la figure 12. Le Dirac possède plusieurs
propriétés fondamentales pour le traitement du signal :δ(t)dt= 1
x(t)·δ(t-t0) =x(t0)δ(t-t0)δ(a) =?
e-iatdtPeigne de Dirac.Lorsque plusieurs impulsions de Dirac se répètent à une période T, on obtient alors un peigne de Dirac
(figure 12). XT=+∞?
n-∞δ(t-nT)(4)t10t01T2T3TT2T3Tt0
Figure12 - Impulsion Dirac (gauche) et peigne de Dirac (droite) Fonction Sinus cardinal.Le sinus cardinal est définit par :Pourt?R\0,sinc(t) =sin(t)t
(5)Une représentation en est donnée figure 13
Marie Tahon
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CPDA 3Traitement du Signal2014-2015Figure13 - Fonction sinus cardinal2.4 Échantillonnage et quantification du signal analogique
Les variations du signal analogique contiennent trop d"information pour les systèmes d"acquisition numériques. Il est donc
nécessaire de discrétiser le signal sur l"échelle des temps et celle des amplitudes (figure 14). Exemple de codage : le Pulse
Code Modulation (PCM).
Discrétisation temporellex(t)devientx(kTe)aveck?NetTela période d"échantillonnage est égale à l"inverse de la
fréquence d"échantillonnagefe.Pour un échantillonnage temporel idéalxe(t) =x(t).XTe(t), où la fonctionXTe(t)est une fonction peigne de Dirac.
On a alors :
x e(t) =∞? -∞x(t)δ(t-kTe)-∞x(kTe)δ(t-kTe)Figure14 - Échantillonnage en temporel (gauche) et en amplitude (droite) d"un signal analogique sur une périodeTeavec
un pas de quantification qDiscrétisation en amplitudeLes valeursxe(kTe)sont remplacées parxq(kTe) =iqaveci?Zappartenant à un nombre
fini de valeurs de quantification.La conversion en binaire se fait sur2nvaleurs de quantifications avecnle nombre de bits de codage. Pour 16 bits, on a 65536
valeurs de quantifications pour les valeurs positives et négatives. Ainsi quatre forme de signaux sont distinguées dans un système numérique (figure 15) : signaux d"amplitude et te mpscon tinus(analogique) s(t)signaux d"amplitude discrète et temp scon tinu(quan tifié)sq(t)(sortie d"un convertisseur numérique-analogique)
signaux d"amplitude con tinueet temps discr et(éc hantillonné)s(nTe))(sortie d"un circuit échantillonneur bloqueur,
utilisé par un circuit convertisseur analogique numérique)signaux d"amplitude et te mpsdiscre tsq(nTe)(en réalité une suite de nombres codés en binaires)
Exemple :On dispose d"un canal de transmission dont le débit est de 36000 bits par sec. pour transmettre de la parole
en modulation PCM. Afin d"altérer le moins possible la reconnaissance de la parole, on décide de retransmettre toutes les
fréquences jusqu"à 3200 Hz. Donner les valeurs adéquates de la fréquence d"échantillonnagefe, du nombre de bitsnet du
niveau de quantificationLnécessaire à la retransmission.Marie TahonPage 8 / 45
CPDA 3Traitement du Signal2014-2015Figure15 - classification morphologique des signaux [1]3 La transformée de Fourier
3.1 Rappels sur la décomposition en série de Fourier de signaux périodiques
Tout signal de périodeT0=1f
0peut se décomposer en une somme de fonctions sinusoïdales de fréquencesfn=nf0
multiples de la fréquence fondamentale. Soit : x(t) =a0++∞? n=1(ancos(2πnf0t) +bnsin(2πnf0t))(6) anetbnsont les coefficients de la série de Fourier.a0est appelé valeur moyenne ou composante continue du signal. Ils sont
déterminées à partir des relations suivantes : a 0=1Tquotesdbs_dbs24.pdfusesText_30[PDF] Cercle Royal De Natation De Tournai Arena Sprint Mons (BEL) 25 - Anciens Et Réunions
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