[PDF] Atomistique Corrigé PREMIER EXERCICE. L'ANTIMOINE Sb.

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1PCSI Devoir Surveillé 3 Jeudi20décembre2018AtomistiqueCorrigéENGUISED'INTRODUCTION:LESALLUMETTES

2(PASDEQUESTION)Quellechimiepermetauxallumettesdes'enflammer?Lesdeuxpro blèmesquivous sontproposéscetaprès-midisontcon sacrésàdeux élémentsprésentsdansl'allumette:l'antimoinetoutd'abordpuislepotassium.PREMIER EXERCICE L'ANTIMOINESbLenuméroatomiquedel'antimoineestZ=51.Sonnomvientdugrecanti-monissignifiant"passeul»enréférenceaufaitqu'ilsetr ouvetouj ourscombinéà unautreélément.Lesulfured'antimoine,dunomdestibine,étaitutiliséparleségyptienspoursemaquillerlesyeux.C'estluiquiadonnésonsymboleSbàl'élément.Lateneur moyennedel'écorceterrest reestde0,2ppmd'antimoine(62èmeélémentleplusabondant).Lesprincipauxmineraiscontenantdel'antimoinesontsulfurés,sousformedestibineSb2S3,dej amesonite Pb2Sb2S5,detétr aédriteC u12Sb4S13.Des mineraisoxy dés,valentiniteetsenarmontite(Sb2O3)sont égalementexpl oités.L'or,l'argentetlemercureaccompagnentsouventl'antimoinedanssesminerais.

3A. L'antimoine : l'élément Lesitewebelementsindiquequel'antimoinepossèdeprincipalementdeuxisotopes:Isotopeí µí µí µí µí µí µí µí µí µí µAbondancenaturelleen%57,242,81) Préciserlacompositiond'unnoyaudel'isotopeleplusabondantdel'antimoine121Sb.Lenombredemassedel'isotopeleplusabondantestA=121.Lenuméroatomiquedel'antimoineestZ=51,lenoyaurenfermedonc51protons.Lecomplémentpouratteindre121estlenombredeneutronsdonclenoyaudecetisotoperenferme:51protons70neutrons2) Déterminerlamassemolairedel'élémentantimoine.Lamassemolairede l'élémentant imoinesecalculeenadditionnantlesmassesmolairesdesdifférentsisotopesaffectésdeleurabondance;onsaitdeplusquelamassemolaireestpresqueégaleaunombredemassed'unisotope.Ainsi:M(Sb)=0,572x121+0,428x123=121,86soitM(Sb)=121,9g.mol-1.3) Enoncerlarègled eKlechkowski, etl'utiliserpour prévoirlaconf igurationélectroniquefondamentaled'unatomed'antimoinedanssonétatfondamental.LarègledeKlechkowskis'énonceainsi:"Lesorbitalesatomiquesseremplissentparvaleurdelasomme(n+l)croissante;à(n+l)constant,ellesseremplissentparvaleurdencroissante».AlorslaconfigurationélectroniquefondamentaledeSbs'écrit,àl'étatfondamental:1s22s22p63s23p64s23d104p65s24d105p3soitenréordonnantlesorbitalesparvaleurdecroissante:1s22s22p63s23p63d104s24p64d105s25p3ouenutilisantlaconfigurationélectroniquedukryptonKr(Z=36):[36Kr]4d105s25p34) Combienl'antimoinepossède-t-ild'électronsdevalence?LesélectronsdevalencedeSbsontceuxquisontassociésiciaunombrequantiquenle

4plusélevé,c'estàdiren=5(lasous-couche4dn'estpasencoursderemplissage):Sbpossède5électronsdevalence:5s25p3.5) Combiend'électronscélibatairesunatomed'antimoinepossède-t-il?Donnerlesvaleursdesnombresquantiquesquepossèdentcesélectronscélibataires.D'aprèslarègledeHund,leremplissagedelasous-couche5pestlesuivant:Alorsonremarquequel'antimoinepossède3électronsnonappariés,oucélibataires.Ces3électrons5psonttousdanslemêmeétatdespin,ilsdiffèrentparlavaleurdunombrequantiquemagnétiqueml:nlmlmsnlmlms51-1½51-1-½510½510-½511½511-½6) Déterminerlescoordonnéesdel'antimoinedanslaclassificationpériodiquedeséléments:àquellecolonneappartient-il?Aquellepériode?Pourl'antimoine,lenombrequantiqueprincipalnalavaleurmaximalenmax=5doncSbappartientàla5èmepériodeetsaconfigurationsetermineennp3doncilestdanslatroisièmecolonnedublocpsoitla15èmecolonnedelaclassification(2+10+3=15).Sb:colonne15;période5.7) L'antimoineest-ilunmétalouunnon-métal?Citerunepropriétéexpérimentalequipermetdetranchersansambiguïtécettequestion.Parsapositiondanslaclassificationpériodique,l'antimoinen'estpasunmétalmaisunmétall oïde.Ilpossèdecertainespropriétésdesmétaux commel'éclatmétallique.Pourtranchers ansambiguïtécecaractère nonmétallique, ilfaudrait étudiersaconductivitéenfonctiondelatemp érature carpourunmétal,laconductivitédiminuelorsquelatempératureaugmente.

58) Toutenbasdelacolonnedel'antimoine,setrouvelemoscovium(Mc).Pourquoinetrouvepasdedonnéessursespropriétéschimiques?Onnetrouveaucunedonnéeconcernantlemoscoviumcarc'estl'élémentdenuméroatomiqueZ=115(51+32+32)etaujourd'hui,seulsquelquesatomesdecetélém entonté tédétectés,leurexistenceétantfugace.Noussommesdonc bienloind'av oirsuffisamment d'atomesdecet élémentpourpouvoirl'étudier.Dansl'antiquité,lesfemmeségyptiennesseservaientdel'antimoinecommefardàcils.EllesutilisaientpourceladelastibineSb2S3(noir),sulfured'antimoine.Ondonnelesélectronégativitéssuivantes:χP(Sb)=2,05etχP(S)=2,58.9) Rappelerladéfinitiondel'électronégativité.L'indice"P»faitréférenceàl'unedeséchellesd'électronégativitétrèsutilisées.Aquelchimisteladoit-on?"L'électronégativitétraduitl'aptitudequ'aun atomeàattireràluiles électronsdesliaisonsauxquellesilparticipedansunédifice».Uneéchelletrèsutiliséeparleschimistesestl'échelledeLinusPauling(1932).10) Apa rtirdesélectronéga tivitésdonnées,indiquerquelssontles deuxionsprésentsdansSb2S3etjustifieralorslastoechiométriedecesulfure.Lesoufreestplusélectronégatifquel'antimoine:ilatendanceàaccepterouprendredesélect rons;ainsi ilacquiert laconfigurat iondugazrarequile suitdanslaclassification,àsavoirl'argon:Sdonnel'ionS2-.L'antimoine,moinsélectronégatif,valuicéder3deses5électronsdevalenceetvadonnerl'ionSb3+.Nousavonsdoncunassemblaged'ionsS2-etd'ionsSb3+.Commecesulfu redoitê treélectriquementneutr e,alorsnous devonsprendrerassembler3ionsS2-et2ionsSb3+.D'oùlasotoechiométriedusulfured'antimoine:Sb2S3.B. Les sulfures d'antimoine, et l'acide " magique » Lepenta fluorured'antimoineSbF5réagitavecl'acidefl uorhydriqueHFet donne([H2F]+[SbF6]-.C'est un"superacide»capa bledeprotonertouslescomposésorganiquesendonnant decarb ocations(PrixNobeldeGeorgeOlahen 1994).Avecl'acidefluorosulfuriqueHSO3F,onobtientmêmeunacideencoreplusfort,affublédunomde"magique»,[(HO)2SOF]+[SO3F-SbF5]-.11) ProposerunschémadeLewis pourlepentaf luorured'antimoineSbF5.OnrappellequelefluorestlepremierdeshalogènesetquesonnuméroatomiqueestZ(F)=9.LenuméroatomiquedeFestZ=9.Saconfigurationélectroniqueest1s22s22p5.Ilpossède7électronsdevalence.

6SbF5:5+5x7=40électronsdevalence.40/2=20doubletsd'électrons.Proposons:12) Letrifluorured'antimoineexiste,appeléréactifdeSwart,estobtenuàpartirdeSbF5etapourformuleSbF3.ProposerleschémadeLewisdeSbF3.Delamêmefaçon:SbF3:5+3x7=26électronsdevalence.26/2=13doubletsd'électrons.Proposons:13) L'azoteNappartientàlamêmecolonnequel'antimoine.SonnuméroatomiqueestZ(N)=7.LesdeuxhalogénuresNF3etNF5peuvent-ilsexisteraussi?Justifiervotreréponse.Laconfigurationélectroniquedel'atomed'azoteest:1s22s22p3.Ilpossèdeaussi5électronsdevalence.MaisseulelamoléculeNF3existe,maispasNF5carl'atomed'azotenepossèdepasd'orbitales"nd»vaca ntes,tandisquel'antimoinep ossèdeluiunesous-couche5ddisponible.NF5n'existepasetSbF5existeparcequel'antimoineesthypervalent.Lepentafluorured'antimoineaétélepremierréactifconnupermettantdeproduiredudifluorF2àpartirdefluorures,enraisondelatrèsgrandeaffinitédeSbF5pourl'ionfluorureF-:4SbF5+2K2MnF6→4KSbF6+2MnF3+F2.14) ProposerunschémadeLewispourlamoléculededifluorF2.Pourquoitrouve-t-onl'halogèneXsouslaformeducorpssimpleX2?LenuméroatomiquedeFestZ=9.Saconfigurationélectroniqueest1s22s22p5.Ilpossède7électronsdevalence.F2:2x7=14et14/2=7doubletsd'électrons.

7Proposons:LesatomesXs'unissen tpour formerlesmoléculesX2enéta blissantuneliaisoncovalentecarainsi,ilscomplètentleurcouchedevalenceavec8électrons.Enmai1968,OlahetsescollaborateursontréussilaconversionduméthaneCH4encarbocationterbutyle+C(CH3)3parl'acidemagiqueà140°C.Laréactioncommenceparlaprotonationduméthane enméthaniumCH5+,qui sedissocie immédiateme ntendihydrogèneH2etméthyliumCH3+,ced ernierr éagissantàsontourave cleméthanerestant.15) LenuméroatomiquedeHest1,celuideCest6.EcrireleschémadeLewisducarbocationCH3+.Commentqualifie-t-onunetelleespèceausensdeLewis? CH3+:4+3x1-1=6électronsdevalence;6/2=3doublets.Proposons:L'atomedecarboneestdéficitaireenélectrons:ilpossèdeunelacuneélectronique,mettantenévidencelapossibilitéd'accueillirundoubletd'électronsqu'ilpossède.AusensdeLewis,c'estunacide:uncarbocationestunacideausensdeLewis.SECOND EXERCICE LEPOTASSIUMKC'estDavyquidécouvritlepotassium,unjourd'octobre1807,alorsqu'ilvenai tdedécouvrirun autreélémentdecet tefamille.Sonnomvientdelapotasse(potash,littéralementpotdecendres)quiétaitunesolutiondecendredevégétauxmélangésàl'eau.LesymboleK,vientdesonautrenom,lekalyum,donnéparlechimistesuédoisBerzeliusenréférenceàlaplantekali(salicorne)richeenpotassium.Berzeliusinventalesystèmedesymboleetgardadonclesymboleactuelpourcetélément:K.Donnéespourl'ensembleduproblème:

8ConstantedePlanck:h=6,63.10-34J.sCéléritédelalumière:c=3,0.108m.s-1Constanted'Avogadro:N=6,02.1023mol-11eV=1,6.10-19Jnumérosatomiques:K:19;O:8;Cl:17;Zn:30A. L'élément potassium LenuméroatomiquedupotassiumestZ=19.16) Ecrirelaconfigurati onélect roniquefondamentaledel'atomedepotassiu mKdanssonétatfondamental.Laconfigurationélectroniquefondamentaledel'atomedepotassiumest:1s22s22p63s23p64s117) LamassemolairedupotassiumestM(K)=39,1g.mol-1.Donnerlesymboledel'isotopeleplusabondantetpréciserlacompositiondesonnoyau.Cettemassemolaireestassezprochede39,doncparmitoussesisotopes,l'isotopedenombredemasseA=39doitêtreceluiquiestmajoritaire;sonsymboleest:í µí µí µí µí µSonnoyaurenferme19protonset20neutrons.18) Aquellefamilledutableaupériodiqueappartientlepotassium?Lepotassiumestunalcalin,commelelithiumLi,lesodiumNa,lerubidiumRb,lecésiumCsetlefranciumFr.L'élémentdécouvertparDavyaumêmemomentestceluiquiestsituéjusteaudessusdansletableauactuel:lesodium,Na.19) Quelestlenuméroatomiquedusodium?Ilestsituéaudessusalorssaconfigurationestlasuivante:1s22s22p63s1;l'additiondesélectronsdonne11:lenuméroatomiquedeNaestZ=11.Surlapage Wikipédi adupotassium, onpeutlirececi:"Lepotassiumestl'élémentchimiquedenuméroatomique19,desymbol eK(dulatinkalium).C'estunmétalmou,d'aspectblancmétallique,légèrementbleuté,quel'ontrouvenaturellementliéàd'autresélémentsdansl'eaud emeretdansdeno mbreuxminéraux.I ls'ox yderapidement aucontactdel'airetréagitviolemmentavecl'eau.Ilressemblechimiquementausodium».

920) Citezdeuxpropriétésdesmétauxquiillustrentcetaspect"mou»dupotassiummétallique.Lecaractèremoudupotassiumillustresespropriétésdeductilité("quipeutêtreétirésousformedefil;possibilitédedéformationsansrupture»)etdemalléabilité("peutêtredéformé,commeparexempleaplatisousformedefeuilles»).21) Dequel leentitéioniquedel'éléme ntpotassiums'agit-illorsqu'"onletrouvenaturellementliéàd'autresélémentsdansl'eaudemer»?Justifiervotreréponse.Lepotassiumpossèdeunélectrondevalence,etilestsituédanslapartiegauchedutableaupério dique,doncilesttrèspeuélectroné gatif,etcèdetrè sfacile mentsonélectrondevalence:onretrouvel'élémentpotassiumsouslaformed'ionK+.22) Revenonsuninstantànotreallumette.Leboutonestconstituéd'uncomburant:KClO3,etd'uncombustibleformédecollesorganiquesetd'autresproduitstelsqueZnOquitempère lacombustion,desab rasifs(p oudredeverre),del'agglomérant(gélatine),descolorants.a) Apartirdevotreréponseàlaquestionprécédente,endéduirelachargexdel'édificeClO3x.CommelepotassiumestprésentsouslaformeioniqueK+,alorsl'ionchlorateestl'ionClO3-,doncx=1.b) ProposerunschémadeLewispourcetédifice.Clpossède7électronsdevalence(halogène)Opossède6électronsdevalence7+3x6+1=26électronsdevalence;26/2=13doubletsd'électronsc) Donnerunedéfinitionclaired'uncomburantetd'uncombustible.Uncomburantestunoxydant,doncuneespècequigagnedoncdesélectrons:c'estKClO3.Uncarburantestunréducteur,doncuneespècequicèdedesélectrons.d) L'iondel'élémentZnprésentdansZnOestZn2+.Ecrirelaconfigurationélectroniquefondamentaledecetion.

10Configurationélectroniquedel'atomedezinc:1s22s22p63s23p64s23d10Configurationélectroniquedel'ionZn2+:1s22s22p63s23p63d10carcesontlesélectrons4squipartentlespremiers.B- Propriétés chimiques du potassium 23) "Lepotassiums'oxyderapidementaucontactdel'air».Ecrirel'équationdelaréactionrendantcomptedecetteobservation.Sousl'actiondel'air,lepotassiumsubituneréactiond'oxydationparledioxygène:2K(s)+½O2(g)=K2O(s)24) Commelesodium,lepotassium"réagitviolemmentavecl'eau».Ecrirel'équationdelaréaction-violente-dupotassiumsurl'eau.Lepotassiumestunréducteurtrèstrèsfort,etquiréduitl'ion:ilyaundégagementdedihydrogèneobservé:Premièredemi-équation:K(s)=K++e-Secondedemi-équation:2H2O(l)+2e-=2HO-+H2(g)Soit:2K(s)+2H2O(l)=2K++2HO-+H2(g)25) Quellespropriétésdup otassiumillustrentcesdeuxréactions:oxyda ntesouréductrices?Cesdeuxréactionsillustrentlestrèsbonnespropriétésréductricesdupotassium.C- Autour du spectre d'émission/absorption du potassium Voicilediagra mmeénergétiquedupotassium ,quel'on trouver surle siteNationalInstituteofStandardsandTechnology(NIST).Aucuneconnaissanceapprofondiesurcesdiagrammesn'estnécessairepourrépondreauxquestionsposées.Iln'yaaucunementbesoindesécartsd'énergieexprimésenMHz.

1126) Lorsqu'oneffectueuntestdeflammeaveclepotassium,unecouleurvioletteestémise.Indiquer,àpartirdudiagramme,quelle(s)est(sont)la(es)transition(s)quiest(sont)responsable(s)decettecouleurviolette,enfaisantunpetitschématrèsclair.Laradiationviolettedoitêtreassociéeàuneradiationdelongueurd'ondeassezprochede300-400nm,borneinférieuredudomainevisibleduspectreélectromagnétique.Surlediagrammecelacorrespondenfaitàdeuxtransitions4sà5p,delongueurd'ondeλ=404,84nmetλ=404,53nm.27) Exprimerl'énergiedecettetransitioneneVdanslecasoùvousaveztrouvé1transition;s'ilyadavantagedetransitions,calculercetteénergieassociéeàlapluspetitelongueurd'onde.Calculonsl'énergieassociéeàλ=404,53nmâˆ†í µ=â„Ž.í µ= !.!!= !,!".!"!!"×!,!.!"!!"!,!".!"!!Jâˆ†í µ= !,!".!"!!"×!,!.!"!!"!,!".!"!!×!,!.!"!!"eV

12A.N:ΔE=3,07eVLemêmesit eindiqu equelalongueurd'ondede laradiationcapabledeprovoqu erl'ionisationdupotassiumvautλion=285,6nm,tandisquelesitewebelementsindiquel'énergiequ'ilfautpoureffectuercetteionisation,expriméeenkJ.mol-1.28) Quelleestdonclavaleurluesurlesitewebelements?Ilfautconvertirl'énergieenkJ.mol-1:í µ!=â„Ž.í µ= !.!!= !,!".!"!!"×!,!.!"!!"#,!.!"!!Jí µ!= !,!".!"!!"×!,!.!"!!"#,!.!"!!×6,02.10!"A.N:EI=419250J.mol-1Soit:EI=419,25kJ.mol-1D - Radioactivité et datation K-Ar (cf. document 1) Lepotassiumestutilisépoureffectuerdesdatations,grâceàundesesisotopes,peutrèspeuabondant,40K.SoitunnucléideM,sedécomposantselonunseulmodededésintégrationnucléaired'ordre1,deconstantedevitesseketdepérioderadioactiveT(outempsdedemi-vie,équivalentdutempsdedemi-réactiont1/2).Danscecas,on nes' intéressepas àlaconcentrationdunucléide,maisàsapopulationPM(t),àladatet.OnnoteraPM(0)lapopulationdecenucléideMàladatet=0etPM(t)celleàladatet.29) Etablirenfonctiondu tempstlaloi d'évolutionPM(t)dela population ennucléideM.EndéduirelarelationentreketT.Nousavonsuneréactiond'ordre1:í µ= í µ.í µ!(í µ) í µí µ í µ= -11í µí µ!(í µ)í µí µ D'oùl'équationdifférentielleàrésoudre-í µí µ!(í µ)í µí µ= í µ!""í µ!(í µ)!

13Etsasolutionaprèsintégration:í µí µí µ!(í µ)í µ!(í µ)!= -í µ.í µLademi-viecorrespondàladisparitiondelamoitiédesnoyauxdoncenappelantTcetemps,quiestenfaitletempsdedemi-réaction,alorsonétablitque:í µí µí µ!(í µ)!2í µ!(í µ)!= -í µ.í µ í µí µ12= -í µ.í µOnretrouvelerésultatconnu:í µí µ2= í µ.í µí µ= !"!!30) Entenantcomptedesdeuxprincipauxmodesdedésintégrationnucléairedupotassium40

19 K

présentésdansledocument1,établirl'équationdifférentielleportantsurlapopulationPK(t).Endéduirelaloid'évolutionPK(t).D'aprèscedocument,alorsnousavons:-í µí µ!(í µ)í µí µ!"!= -í µí µ!(í µ)í µí µ!-í µí µ!(í µ)í µí µ!-í µí µ!(í µ)í µí µ!"!= -í µ!í µ!(í µ)-í µ!í µ!(í µ)-í µí µ!í µí µí µ!"!= -(í µ!+í µ!).í µ!(í µ)Enfait,c'estuneréactiond'ordre1,avecuneconstanteglobalequivaut(k1+k2),celas'intègresansdifficulté:í µí µí µ!(í µ)í µ!(í µ)!= -(í µ!+í µ!).í µOnpeutdoncproposeraussi:í µ!í µ=í µ!0í µ!(!!!!!).! 31) Etablirdemêmelaloi d'évolutionPAr(t).Retrouver larelat ion(1),présentée dansledocument1,entrePK(t)etPAr(t).Nousavons:í µí µ!"(í µ)í µí µ= í µ!.í µ!(í µ)soit,enutilisantlerésultatdelaquestionprécédente:í µí µ!"(í µ)í µí µ= í µ!.í µ!0í µ!(!!!!!).!

14Nousrecherchonsdoncunefonctiondontladérivéecontiente-ax.Oruneprimitivedelafonctione-axeste-ax/a=λ,λétantunréel.Ainsi:í µ!"í µ= - í µ!.í µ!0í µ!(!!!!!).!í µ!+í µ! + í µ λvaêtredéterminéenutilisantlesconditionsinitiales:í µ!"0=0= - !!.!!!!!!!! + í µ í µ= !!.!!!!!!!! D'oùlaloid'évolutiondelapopulationdesatomesd'argonenfonctiondutemps:í µ!"í µ= - í µ!.í µ!0í µ!(!!!!!).!í µ!+í µ! + í µ!.í µ!0í µ!+í µ! í µí µí µí µ= í µí µ.í µí µí µí µí µ+í µí µ í µ - í µ!(í µí µ!í µí µ).í µCelapeuts'écrireainsi:í µ!"í µ= í µ!.í µ!0í µ!+í µ!- í µ!.í µ!í µí µ!+í µ! (í µ!+í µ!)í µ!"í µ=í µ!.í µ!0- í µ!.í µ!í µCequiestbiendelaformeattendue:í µ!+í µ!.í µ!"í µí µ!= í µ!0- í µ!í µCarc'estbien:í µí µí µ= í µí µ+í µí µí µí µ.í µí µí µí µ+í µí µí µ32) Apartirdel'étudedurapport()

K K P0 Pt

,établirlarelation(2)présentéedansledocument1etpermettantdedaterunéchantillonderoche.Estimerl'âgedelacendrevolcaniquedeOkote.Lenombredemassedel'isotopeleplusabondantestA=121.í µ!0= í µ!+í µ!í µ!.í µ!"í µ+í µ!í µí µ!0í µ!í µ= í µ!+í µ!í µ!.í µ!"í µí µ!í µ+1í µ!0í µ!í µ= í µ!+í µ!í µ!.í µ!"í µí µ!í µ+1etcommeí µ!í µ=í µ!0í µ!(!!!!!).!

15í µ!0í µ!í µ= í µ(!!!!!).!D'où:í µ!+í µ!í µ!.í µ!"í µí µ!í µ+1= í µ(!!!!!).!Commeuntermeesttrèspetitdevant1,nousproposonslepassageauloarithmenépérien,puisundéveloppementlimité:Lorsquex<<1,alorsí µí µ1+í µâ‰ˆí µCequidonne:í µí µ(!!!!!!!.!!"!!!!+1)= (í µ!+í µ!).í µetí µí µ(í µ!+í µ!í µ!.í µ!"í µí µ!í µ+1)≈ í µ!+í µ!í µ!.í µ!"í µí µ!í µ D'oùlerésultat:í µ!+í µ!í µ!.í µ!"í µí µ!í µ= (í µ!+í µ!).í µ1í µ!.í µ!"í µí µ!í µ=í µ 1í µ!.í µ!"í µí µ!í µ=í µí µ= 1í µ!.í µ!"í µí µ!í µL'âgedelacendreesttcendre(onutilisek2=Ln2/T2)í µ!"#$%"= 1í µ!.í µ!"í µí µ!í µ=111,9.109 8,3.10128,6.1016í µ!"#$%"= 1í µ!.í µ!"í µí µ!í µ=11,9.109Ln2 8,3.10128,6.1016tcendre=1,67.106annéessoit:tcendre=1,7.106années copie d'écran : réaction du potassium sur l'eau

16 Document 1 - Radioactivité et datation K-Ar Le noyau du potassium 40

19 K

se transforme selon deux modes principaux de désintégration nucléaire ayant lieu simultanément et modélisés par les équations suivantes :1940K→2040Ca+-10e+00υ!e (antineutrino) de constante de vitesse k1 et de temps de demi-vie T1 = 1,40.109 années ;40040 0

19118 0e

KeAr

(neutrino) de constante de vitesse k2 et de temps de demi-vie T2 = 11,9.109 années. On rappelle que : - la période radioactive ou temps de " demi-vie » Ti est la durée au terme de laquelle la population initiale de nucléides a été divisée par deux ; - l'ordre d'une transformation nucléaire vaut 1. Le potassium 40

19 K

est présent dans les laves volcaniques en fusion. Sous l'effet de la chaleur, la roche fond, devient de la lave et libère alors l'argon. En refroidissant, la lave se solidifie à la date t = 0. Elle contient alors du potassium 40

19 K

mais pas d'argon. Le dosage par spectrométrie de masse, à une date t, des quantités d'argon et de potassium 40

19 K

emprisonnées dans le réseau cristallin des laves solidifiées permet alors de dater ce type de roches. On note : - PK(t) et PAr(t), le nombre de nucléides présents dans les roches issues de laves solidifiées, respectivement en potassium 40

19 K et argon à la date t ; - PK(0) est le nombre de nucléides 40 19 K

à la date t = 0 de solidification de la roche. On établit la relation (1) en ne tenant compte que des deux principaux modes de désintégration nucléaire du noyau de potassium 40

19 K 12 KKAr 2 kk P0PP k tt relation (1). En supposant que le rapport () Ar 12 2K P kk kP t t

est suffisamment faible devant 1, on établit la relation (2) permettant de dater un échantillon de roche : ()

Ar 2K P 1 kP t t t

relation (2). L'analyse par spectrométrie de masse des cendres volcaniques provenant de Okote en Ethiopie a donné 8,6.1016 atomes de potassium 40

19 K et 8,3.1012 atomes d'argon 40 18 Ar

par gramme de cendre. Extraits de l'article La méthode de datation potassium-argon (Planète Terre, octobre 2003) http://planet-terre.ens-lyon.fr/article/datation-k-ar.xml

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