Partie 1 : Série statistique à deux variables
Partie 2 : Ajustement affine. 1) Interpolation extrapolation. L'objectif est
STATISTIQUES À DEUX VARIABLES
II. Ajustement affine. 1) Interpolation extrapolation. L'objectif est
Statistiques à deux variables MathsComp 1 Ajustement affine
Réaliser un ajustement affine d'une série statistique à deux variables xi ;yi 1≤i≤n consiste à déterminer des coefficients réels a et b tels que la droite
SÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES
variable. Les couples x1 ; y1 ; x2 ; y2 On considère une série statistique à deux variables représentée par un nuage justifiant un ajustement affine.
STATISTIQUES
Méthode : Utiliser un ajustement affine. On reprend les données de la On considère la série statistique à deux variables donnée dans le tableau suivant :.
Série statistique à deux variables
Théorème : Lors d'un ajustement affine par la méthode des moindres carrés. 1. La droite de régression de en a pour équation ( . ⁄ ) = +
Utilisation de la calculatrice TI 83 : STATISTIQUE A DEUX
Représenter le nuage de point d'une série statistique à deux variables : Réaliser un ajustement affine à l'aide d'une calculatrice TI : 1) Entrer les ...
Séries statistiques à deux variables Point moyen Droite dajustement
Remarque : 2 autres séries statistiques peuvent être saisies. Droite d'ajustement affine. Se déplacer sur l'onglet Graphique. Sont affichés : - les points. -
Statistiques à deux variables
Soit une série statistique à deux variables X On considère une série statistique à deux variables représentée par un nuage justifiant un ajustement affine.
Séries statistiques `a deux variables numériques. Nuage de point
14 mai 2009 Séries statistiques `a deux variables numériques. Nuage de point associé. Ajustement affine par la méthode des moindres carrés. Droite de.
STATISTIQUE
II. Ajustement affine. 1) Interpolation extrapolation. L'objectif est
Statistiques à deux variables
On remarque qu'un ajustement affine ne semble pas très approprié pour ce nuage de points à partir de 2006 on se propose de déterminer un ajustement plus juste.
STATISTIQUES
II. Ajustement affine. Méthode : Utiliser un ajustement affine On considère la série statistique à deux variables donnée dans le tableau suivant :.
SÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES
On considère une série statistique à deux variables représentée par un nuage justifiant un ajustement affine. Définition : Dans le plan muni d'un repère
Statistiques à deux variables Ajustement affine
Statistiques à deux variables. Ajustement affine. Christophe ROSSIGNOL?. Année scolaire 2021/2022. Table des matières. 1 Série statistique à deux variables.
STATISTIQUES À DEUX VARIABLES
II. Ajustement affine. 1) Interpolation extrapolation. L'objectif est
Dans certaines situations il peut être intéressant détudier
Les statistiques à deux variables permettent d'étudier la corrélation entre deux phénomènes II. AJUSTEMENT AFFINE. Selon la forme du nuage de points
STATISTIQUES À DEUX VARIABLES
1°) Ajustement affine graphique : Sur le nuage de points on trace une droite passant au plus près de tous les points. Exemple : Dans
Statistiques à deux variables MathsComp 1 Ajustement affine
Réaliser un ajustement affine d'une série statistique à deux variables xi ;yi 1?i?n consiste à déterminer des coefficients réels a et b tels que la
[PDF] STATISTIQUES À DEUX VARIABLES - maths et tiques
II Ajustement affine 1) Interpolation extrapolation L'objectif est à partir des valeurs d'une série statistique à deux variables d'obtenir
[PDF] Statistiques à deux variables MathsComp 1 Ajustement affine
Réaliser un ajustement affine d'une série statistique à deux variables xi ;yi 1?i?n consiste à déterminer des coefficients réels a et b tels que la droite
[PDF] SÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES - Pierre Lux
Ajustement affine : y =29 ×7 327=2357 soit environ 236 adhérents ? Ajustement exponentiel : y=57112×12517 ?2739 soit environ 274 adhérents
[PDF] Série statistique à deux variables A
Partie A Étude de la série statistique à une variable y Partie B Étude de la double série statistique Ajustement affine par moindres carrés
[PDF] Statistique à deux variables
Avec les données de l'exercice précédent représenter à l'aide d'un tableur le nuage de points correspondant puis en effectuer un ajustement affine Solution
[PDF] Thème 14: Statistique à 2 variables
a) Représenter le nuage de points sur un graphique b) Déterminer un ajustement affine par la méthode de Mayer c) Montrer que la droite passe bien par le point
[PDF] Mdp: Ajustements affines pour une s´erie statistique `a deux variables
deux variables Le tableau ci-dessous donne les effectifs d'une série statistique double Un ajustement affine de cette série est-il possible?
[PDF] Statistiques à deux variables - Nathalie Daval
Le problème qui se pose dans les séries statistiques à deux variables est à deux variables représentée par un nuage justifiant un ajustement affine
[PDF] Série statistique à deux variables
) Ajustement affine par la méthode des moindres carrés Définition : On appelle covariance de et de le nombre
[PDF] Feuille dexercices Séries statistiques à deux variables 1/4 TP1 - qkzk
TP1 : Exemple d'ajustement affine par la méthode de Mayer On fabrique en grande série une pièce dont une cote exprimée en mm doit se trouver dans
Comment calculer l'ajustement affine ?
Dans la pratique, on détermine cette droite de régression de y en x, d'équation y = ax + b à l'aide de la calculatrice. Le coefficient directeur a donne la pente du nuage de points.Comment calculer une statistique à 2 variable ?
Droite d'ajustement
Graphiquement, elle correspond à une droite d'équation réduite y=ax+b qui donne une relation entre les deux variables quantitatives. Gr? à l'ajustement affine, on peut interpoler ou extrapoler, c'est-à-dire faire des prévisions.Comment savoir si l'ajustement est affine ?
Si les points correspondants à la série, placés dans un repère, sont relativement alignés, il est alors possible de faire un ajustement affine. On fait alors l'hypothèse qu'il existe pratiquement une relation de la forme y = ax + b entre x et y.- En mathématiques, un ajustement affine est la détermination d'une droite approchant au mieux un nuage de points dans le plan. Il est utilisé notamment en analyse de données pour évaluer la pertinence d'une relation affine entre deux variables statistiques, et pour estimer les coefficients d'une telle relation.
Statistiques à deux variables MathsComp
Carl Freidrich Gauss(1777 - 1855), surnommé le Prince des mathématiciens, étudia des domaines très
variés des mathématiques (arithmétique, analyse, probabilités, algèbre ...). Il fut aussi astronome et di-
ajustement de ses observations ce qui lui permit d'établir l'orbite de Cérès, découverte la même année
par un astronome italien.Karl Pearson(1857 - 1936) est considéré comme le fondateur de la statistique moderne avec la définition
du coef fi cient de corrélation linéaire et la loi du 2 pour mesurer la qualité d'un ajustement.Histoire 1
1 Ajustement af
fi ne1.1 Rappels sur les statistiques à une variable
Soit une série statistique des valeurs d'un caractère quantitatif x mesurées sur une population de taille nOn note
(x i1�i�n
cette série statistique à une variable ☞La moyenne arithmétique de cette série se notex et elle est égale à : x =1 n(x 1 x 2 x n )=1 n n i 1 x i☞La variance V(x) de cette série est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne, c'est un nombre
positif : V( x �x 1 -x� 2 +�x 2 -x� 2 +···+�x p -x� 2 nAvec le symbole de sommation
�, on peut écrire : V( x 1 n n i 1 �x i -x� 2 ☞L'écart-type σ est la racine carré de la variance : σ x =�V(x).L'écart-type est homogène à la moyenne : si la moyenne est en mètres, l'écart-type est en mètres alors
que la variance est en mètres carrés.Pour une série statistique à une variable :
• la moyenne arithmétique est un indicateur de tendance centrale • l'écart-type est un indicateur de dispersion Dé fi nition 1Moyenne arithmétique et variance
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Statistiques à deux variables MathsComp
On considère les séries de notes de deux groupes d'élèves :Groupe A
Note589111415
Effectif221142
Groupe B
9 - 9 -10-10-11-11-
11-11-12-12-13-13-
1.Àl'aide du module
Statistiques
de lacalculatrice, calculer la moyenne, la varianceetl'écart-typede la série de notes du groupe A. Les valeurs identiques ont été regroupées d'où l'apparition d'un paramètre d'effectif n i pour une valeur x iTI est téléchargeable sur la page
36 élèves 36 calculatrices.
Saisie des données
Af fi chage des indicateurs 2. Calculer la moyenne, la variance et l'écart-type de la série de notes du groupe B. Comparer les deux groupes à partir des couples (moyenne, écart-type).Capacité 1
Calculer la moyenne et la variance d'une série statistique à 1 variable 1. Compléter le code de la fonctionmoyenne(liste_notes)ci-dessous pour qu'elle retourne la moyenne de la liste de notes passée en argument, en supposant que celle-ci est non vide. defmoyenne(liste_notes): somme = 0Algorithmique 1
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Statistiques à deux variables MathsComp
effectif =len(liste_notes) forkin range(effectif): somme = .............. return.................. #test sur le groupe B groupe_B = [9,9,10, 10, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 13, 13] moyenne(groupe_B) == 11.0 2. liste_notes. frommathimportsqrt defvariance(liste_notes): m = moyenne(liste_notes) effectif =len(liste_notes) somme = 0 fornoteinliste_notes: somme = ..... returnsomme / effectif defecart_type(liste_notes): return................ assertround(variance(groupe_B), 2) == 1.67Page 3/24https://frederic-junier.org/
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1.2 Série statistique à deux variables
Sur une population de taille
n , on étudie deux caractères statistiques quantitatifs x et yPour chacun des
n individus de la population, on note x i et y i l es valeurs respectives des caractères x et yOn obtient alors une
série statistique à deux variables quantitatives ou série statistique double qui peutêtre représentée par :
• une liste de couples ��x i y i1�i�n
• ou un tableau. x i x 1 x 2 ...x n y i y 1 y 2 ...y nContrairement aux séries statistiques à une variable, on n'associe pas d'effectifs aux valeurs x
i ou y iEn général les couples
x i y i sont ordonnés par valeurs croissantes des x i Dé fi nition 2Dans une grande surface, on considère une
série statistique à deux variables quantitatives constituée de six valeurs du caractère x desDépenses publicitaires mensuelles
et du caractère y duChiffre d'affaires
mensuelDépense publicitaire
x iChiffre d'affaires
y i 540020460
30870
421070
50980601170
Exemple 1
1.3 Nuage de point et point moyen
Soit une série statistique à deux variables
x et y représentée par le tableau : x i x 1 x 2 ...x n y i y 1 y 2 ...y n Dans un repère orthogonal du plan, on choisit de représenter le caractère x en abscisse et le caractère y en ordonnée. • Le nuage de points représentant la série statistique est l'ensemble des points �M i �x i y i1�i�n
Dé fi nition 3Page 4/24https://frederic-junier.org/
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• Le point moyen du nuage est le point de coordonnées x ;y�oùx est la moyenne arithmétique de la série (x i1�i�n
ety est la moyenne de la série�y i1�i�n
On a représenté ci-dessous le nuage de points (des ronds) et le point moyen (une croix) de la série statis-
tique double de l'exemple 1.Exemple 2
Le tableau ci-dessous donne le nombre des unions civiles, PACS* ou mariages, enregistrées en France
entre 2005 et 2016. (PACS*. Pacte Civil de Solidarité
Rang de l'année123456789101112
Nombre de
mariages (en milliers)283274273265251252237246239241236233
Nombre de PACS
(en milliers)6077102146174205152160169174189192
(d'après INSEEMariages et PACS en
2017)1. Sur le graphique ci-dessous, représenter le nuage de points de coordonnées�x i y i �où x i désigne le rang de l'année et y i le nombre de mariages. 2. Calculer les coordonnées du point moyen G. Placer G dans le repère.
Capacité2
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G(6,5 ; 252,5)
Statistiques à deux variables MathsComp
☞un ajustement affine d'équation y = ax +b si les points semblent alignés le long d'une droite;
☞un ajustement parabolique d'équation y = ax 2 bx c si les points semblent alignés le long d'une parabole; ☞unajustementexponentield'équation y =ke ax b d'exponentielle ...Ajustement af
fi neAjustement parabolique
Ajustement exponentiel
Nuage aléatoire
Si la répartition des points du nuage semble aléatoire, il est dif fi cile de trouver un ajustement.Nous étudierons dans ce cours les
ajustements af fi nes , les ajustements exponentiel et parabolique pou- vant s'y ramener par changement de variable.Réaliser un
ajustement af fi ne d'une série statistique à deux variables��x i y i1�i�n
consiste à déterminer des coef fi cients réels a et b tels que la droite d'équation y ax b passe au plus près de l'ensemble des points�M i �x i y i1�i�n
du nuage.La mesure de cette distance entre la droite d'ajustement et le nuage sera précisée par la méthode des
moindres carrés. Dé fi nition 5Page 7/24https://frederic-junier.org/
Statistiques à deux variables MathsComp
On reprend l'énoncé de la capacité 2.
1.On réalise un ajustement af
fi ne du nuage de points de la série statistique double ��x i y i1�i�12
l'aide de la droite (d 1 )d'équation : y =-4,4x +281,1.Tracer la droite
(d 1 )sur le graphique en indiquant les coordonnées des points utilisés. 2. le nombre de mariages prévisibles en 2020. Préciser la démarche utilisée.Capacité 3
Réaliser un ajustement af
fi ne, voir exo 1 p. 257On considère une série statistique à deux variables quantitatives dont on donne le nuage de points ci-
dessous. 1. Calculer les coordonnées du point moyen G du nuage et le placer dans le repère.Capacité 4
Réaliser un ajustement af
fiquotesdbs_dbs8.pdfusesText_14[PDF] equation de la droite d'ajustement affine
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