[PDF] Robert of Chesters Latin translation of the Algebra of al-Khowarizmi





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  • Quelle est le type d'équation traité par Al Khawarizmi ?

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  • Résoudre l'équation consiste à déterminer les valeurs que peut prendre la variable pour rendre l'égalité vraie. La variable est aussi appelée inconnue et les valeurs pour lesquelles l'égalité est vérifiée solutions.
I

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TheUniversityofConnecticut

Libraries,Stons

?:^rtri^t^

BOOK510Ma92c-1

MUHAMMAOIBNMUSAtHOBEHTOF

CHESTERSLATINTRANSLATIONOFALG

3T1S3DDlSbDlfl3

'^HEvolumesoftheUniversityofMichigan

Studiesarepublishedbyauthorityofthe

ExecutiveBoardoftheGraduateSchool

oftheUniversityofMichigan.Alist ofthevolumesthusfarpublishedorar- rangedforisgivenattheendofthisvolume. ^niticrsit\)ofSBtcljigan^tuDirs

HUMANISTICSERIES

VOLUMEXI

CONTRIBUTIONSTOTHEHISTORY

OFSCIENCE

PARTI.ROBERTOFCHESTER'SLATIN

TRANSLATIONOFTHEALGEBRAOF

AL-KHOWARIZMI

THEMACMILLANCOMPANY

NEWVORK-BOSTON•CHICAGO•DALLAS

ATLANTA•SANFRANCISCO

MACMILLAN&CO.,Limited

LONDON•BOMBAY•CALCUTTA

MELBOURNE

THEMACMILLANCO.OFCANADA,Ltd.

TORONTO

PlateI.

nolillli 4^^

CodexVindobonensfs4770,Fol.1'''.

ROBERTOFCHESTER'S

LATINTRANSLATION

OFTHE

ALGEBRAOFAL-KHOWARIZMI

WITHJNINTRODUCTION,CRITICALNOTES

ANDANENGLISHVERSION

BY

LOUISCHARLESKARPINSKI

UNIVERSITYOFMICHIGAN

NeSdgork

THEMACMILLANCOMPANY

LONDON:MACMILLANANDCOMPANYLIMITED

I915 -^//rightsreserz/ed

Copyright,1915,

ByFFL\N'CISW.KELSEY.Editor.

J.S.Cushin?Co. - Ii..-r\vi.kASmithCo.

i»urwuod,Mass.,I'.S.A.

PREFACE

manuscriptsuponwhichthetextisbased.

Mathematics.

makingpossiblethispublication.

LOUISC.KARPINSKI.

AnnArbor,Michigan,

Novemberi,1915.

flH6666

CONTENTS

PAGEINTRODUCTION:

I.AlgebraicAnalysisbeforeAl-Khowarizmii

mentOFMathematics........33

Algebra...........42

RizMi'sAlgebra45

Khowarizmi'sAlgebra49

ABBREVIATIONS65

LATINTEXTWITHCRITICALNOTES:

ENGLISHVERSIONWITHEXPLANATORYNOTES:

LATINGLOSSARY159

PLATES

FOLLOWINGPAGE

II.CodexDresdensis,C.80,Folio340''40

III.CodexDresdensis,C.80,Folio342"48

vii

INTRODUCTION

CHAPTERI

AlgebraicAnalysisbeforeAl-Khowarizmi

inmanyfields. maybeusedwithprofitinourclassrooms.

E.A.WallisBudge,London,1898.

I

2INTRODUCTION

andtheotherf .Thesumoftheseareasisff ,ofwhichtheroot isf x-+jy-=lOO, inthediscussionoftheseproblems. umessimilarly. pp.135-140,andVol.XL,pp.65-66. ^Cantor,I(3),p.96.

ALGEBRAICANALYSISBEFOREAL-KHOWARIZMI3

liesoppositethelongestside. equation,'p- x"^+\2^'^ - ^^^ ^Cantor.I(3),pp.25-31.*Cantor.I(3),p.49.

4INTRODUCTION

forexample,reads: themisgiven."

Thiscorrespondstotheequations:

xy=k" x - y=a. simultaneousquadraticequations: xy=k^,

X+y=a,

andxy=^'^, x^ - y-=a^. furnishesthesolutionoftheequation x''-I-ax=a- orevenmoregeneral, x'^+ax^b'. full,followingHeath'sEuclid. theremainingsegment. entinthetwoversions.

ALGEBRAICANALYSISBEFOREAL-KHOWARIZMI

throughtoA'. squareonEF.(II.6.) squareonAEisequaltothesquareonEB. "ButthesquaresonBA,AEareequaltothe squareonEB,fortheangleatAisright(I.47) squareonAEisequaltothesquaresonBA,AE. "LetthesquareonAEbesubtractedfrom each;thereforetherectangleCF,FAwhichre- mainsisequaltothesquareonAB. "NowtherectangleCF,FAisFA',forAFis equaltoEG;andthesquareonABisAD; thereforeFKisequaltoAD. "AndHDistherectangleAB,BH,forABis equaltoBD;andFHisthesquareonAH thereforetherectanglecontainedbyAB,BHis equaltothesquareonHA. x^+ax^a-,froma{a - x)=x^, parallelsthisgeometricaldemonstration.

2Tocompletethesquareintheleft-handmember, - isaddedto

4 2 figure,forthenthesquareonB£equalsa'-\ - orAB~+AE-. 4 braically,x+2^4 whichisequaltoBE.

INTRODUCTION

Sfivma:x=\-.

^'^>(42

I44:r(i4 - ;r)=6720.

Theformoftheresult,practically

"-V(i54X2i2+84i)-29 II. indicatesthattheequation wasputintheform

121.r-+638.r=(2i2)(i54).

Diophantus,T^Y>-118-121.

ALGEBRAICANALYSISBEFOREAL-KHOWARIZMI7

followingformulse

S=rs=\ab,r+s=a+b,c=s - r.

a1_r+s±V(r+.s-)^ - 8rs.

Kamil,anArabicwriterofthetenthcentury.

arethefollowing ax^+bx=c, ax'-+c=bx, ax-=bx+c. tionsoftheform axT=bx^\

8.INTRODUCTION

equation tooneterm,suchaproblemissolved." pendicularsmakesagivennumber. "Givennumber7,triangle(3.r,4.V,5.v). "Therefore6x'-f3-v=7. trianglesuchthat andthesolution(6,\,^). theequation

S^x'^ - yx=7,

630:^2+73.^=6,

ALGEBRAICANALYSISBEFOREAL-KHOWARIZIVU9

"Whenwesolvesuchanequation,wemultiplyhalfthecoefficientof.vintoitself, - thisgives9, - thenmultiplythecoefficientof.v-intotheunits, - 2•18=36, - add isnotlessthan7;addhalfthecoefficientofx, - makinganumbernotlessthan

10, - anddividetheresultbythecoefficientof.v-;theresultisnotlessthan5."

root.Problemsofthiskindarethefollowing

72m>\ini-+17,mnotgreaterthan|^,(V.10)

19»"2+19>72W2,mnotlessthan|^,(V.10)

n^+to>22m,mnotlessthan19,(V.30) ;"-4-6o<24»/,mnotgreaterthan21,(V.30) and172;!:=336:1;-+24,(VI.22) thesameproblem

78848.1-- - S432.r+225=0,

whichhastherationalroot-^:^-^.

Diophantus.

pp.18,41.

I,pp.87-91.

lOINTRODUCTION whichisextensivelytreatedbyEuclid. theunknown."

Informulathiscorrespondstothesolution

^V{b!2f+ac-bl2 a ^Geschichte,Vol.I(3),pp.362-363.

PP-393-434-

ALGEBRAICANALYSISBEFOREAL-KHOWARIZMIii

oftheequation, ax'--^-bx=c theadvanceofthescience. (Paris,1881),pp.43-51.

York,1912).

12INTRODUCTION

evolution.

CHAPTERII

Al-KhowarizmiandhisTreatiseonAlgebra

Segoviain1183oftheSpanishEra(1145a.d.).^

letterswithakindofaccentmark. 13

14INTRODUCTION

"Al-Kho\varizmi"

Chronology."

reasonablybeplacedabout825a.d.

1Fihrist,loc.cit.,pp.62-63.

AL-KHOWARIZlVaANDHISTREATISEONALGEBRA15

Comparewiththisourtext,p.66,lines10-21.

unitatesalterius.

Comparewiththisourtext,p.90,lines6-8.

i6INTRODUCTION mannerbymanyotheruniversitylecturers. parealsotheuseoftheterminourte.xt,p.2.

Copenhagen,1897.)

pp.108-113.

AL-KHOWARIZMIANDHISTREATISEONALGEBRA17

(Paris,1861-1877),I,II.

London,1910).

(1896).pp.11-53. i8INTRODUCTION nameofourauthor. fruitinnumerousandimportantpublications. (1911),pp.491-498. maticalMonthly,Vol.XXI(1914).pp.37-48.

AL-KHOWARIZMIANDHISTREATISEONALGEBRA19

equation

X-+iojr=39

occasiontonotebelow.

Mohammedans.^

deWalgebra(Parma,1797),Vol.I,p.178. *TheAlgebraofAbuKamil,loc.cit.

20INTRODUCTION

translationarefoundinParisandMunich.^ ^Suter,loc.cit.,pp.56-57. P-31-

AL-KHOWARIZMIANDHISTREATISEONALGEBRA21

problemsaswellasthesixtypesofquadratics. thirdseries(1913),pp.273-280.

22INTRODUCTION

prospectivelawyer.

CHAPTERIII

INTOLatin

unique.Theproblems, x^-¥\ox=39,

TyX+\=x-,

,-ir+9=6.r.

1903).p.91.

23

24INTRODUCTION

namedGalippusorGalib.- pp.515-516.

TheassertionwasmadebyCurtze

"'tliattheLiberenibadorum,

AbrahambenEsra

''refersfrequentlytothesametables.

1-74,115-251.Seepp.122-123.

Physik,Vol.XVI(1871),p.376.

26INTRODUCTION

quiannusfuitabIncarnationeDomini1141." gentesimoundecimo." adhaecfaciendummultoprecioconduxi.

1PatrologiaLatina,Vol.189,col.671.

Vol.149(Vienna.1905),p.72.

*PatrologiaLatina,Vol.189,col.661.

28INTRODUCTION

deathareequallyuncertain. tionofthesamework.AMohammedanbythenameof mistranslation. ^Qoran,1550edition,pp.213-223. onArabiccustoms.

60X60.

mentisinnitens. (Milan),Vol.XL(1903),Introduction. ^InMS.Savile:ebenza(?) (Yezdegerd)seupersarum.

30INTRODUCTION

verse.'* suammonstretdivinitatem. secula. examinedbyProfessorHaskins). *Steinschneider,loc.cii.,p.72. accidentalesgeneralitercomplectitur.... trumest...andends:sequiturinproximo.

32INTRODUCTION

RudolphofBruges.^

translationibus.... tuna,cuinemoinuideat." culisrationemdamns."

CHAPTERIV

DevelopmentofMathematics

(Oxford,1914),p,177.

Gesellschaft,Vol.XXV,pp.404-405.

33

34INTRODUCTION

occursforarithmetic.^

2ExtraitdiiFakhri,p.29.

'TheAlgebraofAbuKaviil,loc.cit. ^Scritti,Vol.I,p.i.

Vol.XI,pp.209-219.

THEINFLUENCEOFAL-KHOWARIZMI'SALGEBRA35

struction. (Leipzig,1890),pp.137-146. thirdseries,Vol.XIII,pp.99-114. ^Cardan,ArsMagna(Nuremberg,1545).

CassvonAdamRiese(Leipzig,1892),p.37.

36INTRODUCTION

mothertongue. ^Rara,446-447. pp.223-228. ^RaraArithmetica,454-456.

1902),problem6,p.219.

THEINFLUENCEOFAL-KHOWARIZMI'SALGEBR.\37

problems. atthistime.

Revuedesetudesjuives,1893-1894.

38INTRODUCTION

X-+21=10X.

Vol.45,1900.

^CodexDresdenC.80.

399-438-

•Recorde,loc.cit.

THEINFLUENCEOFAL-KHOWARIZMI'SALGEBRA39

x~+io,r=39 ''andin purpose. hadseenacopyofRobertofChester'sversion. ^Smith,KaraArithmeticalp.128.

40INTRODUCTION

byappropriateandusefulexamples.' olimconscriptus. 3B c

THEINFLUENCEOFAL-KHOWARIZMI'SALGEBRA41

Vol.XXX(1906).

CHAPTERV

Algebra

oftenisbymoderntranslators. uponGerard'stranslation. ofthetranslation.

Lincei,Vol.IV(1851),pp.4-7.

^Loc.cit.,pp.28-51. intoletodearabicoinlatinum. 42

THEARABICTEXTANDTHETRANSLATIONS43

root."' explanationiscomplete.

44INTRODUCTION

al-maqul. whichhavebeenomittedbyourauthor. *Page108,lines1-13.

CHAPTERVI

Al-Khowarizmi'sAlgebra

TheAuthor'sPreface

"IntheNameofGod,graciousandmerciful!" mencesitthus gloryincrease,andmayallhisnamesbehallowed - besideswhomthereisnoGod; 45

46INTRODUCTION

remembrance - contentastheywereevenwithasmalldegreeofpraise;small,if theelucidationofobscuritiesandintheremovalofdifficulties, - hasencouraged' areconcerned - relyingonthegoodnessofmyintentiontherein,andhopingthat thecase.

Rome,1865,pp.269-280.

(I) (2) (3)

62832d

20000
TheareaofacircleisgivenasA=d'--^d- - ^oi^d'-.Other withinscribingasquareinagiventriangle. followingRosen'stranslation. theuppertrianglewillbefoundbymultiplying eightlessthing,whichistheheight,byhalf onething.Theproductisfourthingsless halfasquare.Thisaltogetherisequalto theareaofthequadrateplusthatofthethree triangles:or,tenthingsareequaltoforty- eight,whichistheareaofthegreattriangle.

Onethingfromthisisfouryardsandfour-

fifthsofayard;andthisisthelengthofany sideofthequadrate.Hereisthefigure:"

48INTRODUCTION

peculiarities. upononeofthesons. thedebts." strangerfourandfdirhems. ofeachson. "'imiilii

CHAPTERVII

Khowarizmi'sAlgebra

I.theextantmanuscripts

transcriptionofthealgebra.

Wien,Phil.hist.KL,Vol.CXLIX(1904),p.72.

(Zwickau,1887),pp.1-2.

II(1906).

49

50INTRODUCTION

chapter. itselfisnotfoundinthemanuscript. (1900),Hist.lit.Abth..pp.55-56. whichisnotatfirstsightapparent. rules^inCodexDresdenC.80,fol.351%donot.

ThefragmentfromCodexDresdenC.80"follows

riszmiquaredixitinachumued. conuertitur."

2PublishedbyWappler,he.cit.,pp.13-14.

52INTRODUCTION

ofthematerialintheMs.isalsomathematical.

II.THEVIENNAMANUSCRIPT(v)

text.quotesdbs_dbs23.pdfusesText_29
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