[PDF] Corrigé du baccalauréat E.S. Pondichéry 4 mai 2018 C

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Exercice 15 points

Commun à tousles candidats

0 1 2 3 4 50123456

xyO A B eC

1.La fonctionf?est :

a.positive ou nulle sur l"intervalle [0,5; 5] b. négative ou nulle sur l"intervalle [1; 5] c.négative ou nulle sur l"intervalle [0,5; 1] Solution:explication donnée à titre indicatif Sur [0,5; 5],x2>0, doncf?(x) est du signe de-5lnx, donc de-lnx. Comme sur [1; 5], lnx?0,f?(x)?0 :fest décroissante sur [1; 5]

2.Le coefficient directeur de la tangente à la courbeCau point B est égal à :

a. -5e2b.10ec.5e3 Solution:explication donnée à titre indicatif

B a pour abscisse e. On af?(e)=-5lnee2=-5e2.

3.La fonctionf" est :

a.croissante sur l"intervalle [0,5; 1] b.décroissante sur l"intervalle [1; 5] c. croissante sur l"intervalle [2; 5] Solution:explication donnée à titre indicatif sur [0,5; 5] ,f??(x)?0??10ln(x)-5?0??ln(x)?0,5??x??e on en déduit quef?est décroissante sur?0,5 ;? e?et croissante sur??e ; 5?or? e≈1,6 Corrigé du baccalauréat E.S. - A. DetantA.P. M. E.P.

4.La valeur exacte de l"abscisse du point A de la courbeCest égale à :

a.1,65b.1,6c. e0,5 Solution:explication donnée à titre indicatif f??s"annule et change de signe en?e=e0,5d"après l"explication précédente

5.OnnoteAl"aire, mesuréeenunitésd"aire,dudomaine plandélimité parlacourbe

C, l"axe des abscisses et les droites d"équationx=1 etx=4. Cette aire vérifie : a.20?A?30b.

10?A?15c.5?A?8

Solution:explication donnée à titre indicatif La surface est totalement contenue dans un rectangle d"aire15 u.a. (en vert) et contient entièrement polygone d"aire 10 u.a. (en rouge) donc 10?A?15.

Exercice 25 points

Commun à tousles candidats

Partie A

1. a.Solution:

"80% de ses clients règlent des sommes inférieures ou égales à30?. » donc

P(V)=0,8

" 40% paient avec une carte bancaire en mode sans contact» doncPV(S)= 0,4 b.Solution: V 0,8? E 0.4 S 0,4 C 0,2

V0,2?E

0,3 C 0,7

2. a.Solution:on chercheP(V∩S)

b.Solution:On chercheP?E? P E? =1-P(E) Vet totales on a :

PondichéryPage 24 mai 2018

Corrigé du baccalauréat E.S. - A. DetantA.P. M. E.P.

P(E)=P(E∩V)+P?

E∩V?

=P(V)×PV(E)+P? V?

×PV(E)

=0,8×0,4+0,2×0,3=0,38 on a donc bienP? E? =1-P(E)=1-0,38=0,62

Partie B

1.Solution:On chercheP(0?X?30)

d"après la calculatrice on aP(0?X?30)≈0,80

2.Solution:On chercheP(μ-σ?X?μ-σ)carμ=27,5 etσ=3 doncμ-σ=24,5

etμ+σ=30,5. D"après le cours on sait queP(μ-σ?X?μ-σ)≈0,68 remarque : si on ne connait pas ce point de cours, on calcule évidemment comme dans la question précédente

Partie C

Solution :l"échantillon est de taillen=200, la fréquence observée de clients satisfaits du mode sans contact estf=175

200=0,875

On an?30 ,nf=175?5 etn(1-f)=25?5.

On peut donc bâtir l"intervalle de confiance.

On peut affirmer avec une confiance à 95% que la proportionpde clients satisfaits du mode sans contact devrait appartenir à l"intervalleI=? f-1 ?n;f+1?n? f-1 ?n≈0,804 etf-1?n≈0,946 Unintervalledeconfiance,auniveaudeconfiance95%estdoncenvironI=[0,80; 0,95].

Exercice 35 points

Candidats n"ayant pas suivi l"enseignement despécialité

1.Solution:u1=0,8u0+18=70 etu2=0,8u1+18=74

2. a.Solution:

0,8vn.

Onendéduitque

v

0=u0-90=-25

b.Solution :(vn)est géométrique de raisonq=0,8 et de premier termev0= u

0-90=-25.

Finalement on a bien?n?N,un=90-25×0,8n

PondichéryPage 34 mai 2018

Corrigé du baccalauréat E.S. - A. DetantA.P. M. E.P.

3. a.Solution:

"Tant queu<85» b.Solution:en programmant la suite(un)sur la calculatrice, on obtient u

7≈84,8<85 etu8≈85,8. L"algorithme afficheran=8

On peut aussi programmer l"algorithme sur la machine c.Solution:un?85??90-25×0,8n?85 ??0,8n?0,2 ??ln(0,8n)?ln(0,2) ??nln(0,8)?ln(0,2) ??n?ln(0,2) ln(0,8)car ln(0,8)<0 or ln(0,2) ln(0,8)≈7,2 donc le premier entier supérieur à ce résultat est bienn=8

4. a.Solution:

Chaquemois20% desabonnementssontrésiliésdoncleurnombreestmul- tiplié par 1-20

100=0,8 de plus, chaque mois on compte 18 nouveaux abon-

nements on a donc bien, ?n?N,un+1=0,8un+18 et comme il y a 65 abonnés en juillet 2017, on a u

0=65 : la suite définie dans la partie A permet donc de modéliser la situa-

tion b.Solution: L"abonnement est vendu 52?donc une recette de 4420?correspond à4420

52=85 abonnements souscrits

On cherche donc siun?85 à partir d"un certain rang or on a vu dans la partie A que ceci était réalisé à partir den=8 . Donc la recette mensuelle dépassera 4420?à partir de mars 2018. c.Solution: limn→+∞0,8n= 0 car-1<0,8<1 donc par opération sur les limites on a lim n→+∞un= 90. La recette mensuelle de la société Biocagette va donc tendrevers

90×52=4680?.

Exercice 35 points

Candidats ayant suivi l"enseignement despécialité

Partie A

Solution:On applique l"algorithme de DIJKSTRA

PondichéryPage 44 mai 2018

Corrigé du baccalauréat E.S. - A. DetantA.P. M. E.P.

ABCDEFGHOn garde

47 A56 A∞23 A30 A∞∞E

47A56 A30 A∞

43 E65 E51E63 EF

43 E56 A65 E∞63E

58 FB

56A65 E∞58 F

53 BC

65 E∞58 F

68CH
65 E
81 HD
81H
80 DG
Le chemin le plus court est donc A-E-D-G pour une longueur de 80 km

Partie B

1. a.Solution :L"état probabiliste initial estP0=(1 0) car Le 1erjanvier 2018,

Louis décide d"utiliser le covoiturage

b.Solution: L"énoncé donnePTn(Cn+1)=0,53 etPCn(Tn+1)=0,78 on en déduitPTn(Tn+1)=0,47 etPTn(Tn+1)=0,22 C T 0,78 0,53

0,220,47

2.Solution:

M=?0,22 0,780,53 0,47?

3.Solution:

P2=P0×M2=(0,4618 0,5382)

on en déduit que le 3 janvier 2018, la probabilité que Louis décide d"utiliser le covoiturage est d"environ 0,4618

4. a.Solution:P=(x y) est l"état stable si et seulement siPM=Petx+y=1

PM=P???0,22x+0,53y=x

0,78x+0,47y=y??0,78x-0,53y=0??78x-53y=0

PondichéryPage 54 mai 2018

Corrigé du baccalauréat E.S. - A. DetantA.P. M. E.P. P=(x y) est l"état stable si et seulement si?78x-53y=0 x+y=1?78x-53y=0 x+y=1???78x-53(1-x)=0 y=1-x???x=53 131
y=78 131

L"état stable est doncP=?53

13178131?

(0,40 0,60) b.Solution: probabilité se stabilisant aux alentours de 0,60

Exercice 45 points

Commun à tousles candidats

Partie A

1.Solution:fest dérivable sur [0 ; 4]

on af=uev-1,4 doncf?=u?ev+uv?ev=(u?+uv?)ev avec ?u(x)=3,6x+2,4 v(x)=-0,6x=??u?(x)=3,6 v ?(x)=-0,6 finalement,?x?[0; 4] ,f?(x)=(3,6-0,6(3,6x+2,4))e-0,6x=(-2,16x+2,16)e-0,6x

2. a.Solution:

e-0,6x>0 surRdoncf?(x) est du signe de (-2,16x+2,16)=2,16(1-x) donc du signe de (1-x) x01 4 f ?(x)+0- b.Solution: x01 4 f ?(x)+0- 1 f(1) f(4)f(x) f(1)=6e-0,6-1,4≈1,89 etf(4)=16,8e-2,4-1,4≈0,12

3.Solution:?4

0 f(x) dx=[F(x)]40=F(4)-F(0)=?-38e-2,4-5,6?-(-14)=8,4-38e-2,4≈4,95

PondichéryPage 64 mai 2018

Corrigé du baccalauréat E.S. - A. DetantA.P. M. E.P.

Partie B

1.Solution:?0,5

0 g(x) dx=? 0,5 0

4x2-4x+1 dx=?4

3x3-2x2+x?

0,5

0=?16-14+14?

-0=16

2.Solution:L"aire située au dessus de l"axe des abscisses est donnée par?4

0 f(x) dx-? 0,5 0 g(x) dx≈4,95-1

6≈4,8

L"aire totale grisée est donc d"environ 9,6 unités d"aire soit environ 10 u.a.

PondichéryPage 74 mai 2018

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