[PDF] Correction du DS7 Exercice 1 : Caractéristiques dune lame de verre

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Lycée Jean Bart Physique-Chimie MP2020-2021Correction du DS7 Exercice 1 : Caractéristiques d"une lame de verre (CCP MP 2015)

Q.1Le verre présente un indice d"environ1,5.

Q.2Les lois de Snell-Descartes pour la réfraction indiquent que : le rayon réfracté est dans le plan d"incidence

etn1sini1=n2sini2 Q.3

Q.4Les schémas sont tracés ci-dessous :e

n >1AA ?IJ KHii ?=ir e n >1AAA ?IJKHi i ?=ir

Q.5Le raisonnement qui suit est valable sur les deux figures. Les lois de Snell-Descartes et le principe du

retour inverse de la lumière indiquent quei=i?et donc queAA ?=IK. Dans les trianglesIJHetKJH rectangles enH, on aHJ=etanr=KHtani, soit :IK=e-KH=e?

1-tanrtani?

?e? 1-ri ?e? 1-1n ?AA

Q.6L"image intermédiaireA?B?sur le réticule est vue nette sans accomoder à traver l"oculaire si les rayons

emergents sont à l"infini, c"est-à-dire que le réticule est placé dans le plan focal objet de l"oculaire :R

ocO1=f?1. Q.7Il faut avoir d"après la relation du grandissement :F

2A=f?2γ

ob=-25mm. Q.8La relation de conjugaison assure dans ce cas que1O

2A?=1f

?2+1O

2AdoncO

2A?=O

2Roc=f?2O

2Af ?2+O 2A= f ?2(1-γob)puisO 2O1=O

2Roc+R

ocO1=f?2(1-γob) +f?1= 200mm. Q.9Le schéma est le suivant. On vérifie bien que le grandissement est de-2.1

Lycée Jean Bart Physique-Chimie MP2020-2021L

1O 1F

1=RocF

?1L 2O 2F 2F ?2AB B ?A

?Q.10Pointé d"image optique avec précision (faible profondeur de champ) et détermination de la focale d"une

lentille sont des exemples d"application.

Q.11Voir figure ci-dessous :M

OO 1O 2R ocO SO 3M iRM 0M iL 2L 1L 3S

Q.12Un système afocal conjugue un objet réel à l"infini avec une image réelle à l"infini (des rayons incidents

parallèles ressortent parallèles). Pour que le système soit afocal, il faut que la distance entre les lentilles

soit égale à la somme des distances focales images :O 2OS+O SMi+M iO3=f?2+f?3, d"oùM iO3= f ?2+f?3-O 2OS-O

SMi= 50mm.

Q.13Il faut imaginer tout le système sur un même axe, c"est-à-dire sans les miroirs. Dans ce cas, on étudie une

lunette afocale. On noteRil"image intermédiaire. Ce système se résume donc àR(L3)---→Ri(L2)---→R?en

prenant garde au fait que la lumière se propage en sens opposé à l"axe optique. En utilisant les relations

de Newton, on obtient :F ?3R·F

3Ri=-f?23etF

?2Ri·F

2R?=-f?22, avecF?2=F3. En divisant ces deux

relations, il vient donc :F ?3RF

2R?=f?23f

?22, soit encoreF ?3R=F

2R?f?23f

?22.2 Lycée Jean Bart Physique-Chimie MP2020-2021Q.14On sait queO 2R?=O 2F2+F

2R?soit, d"après la question précédente :O

2R?=-f?2+F

?3Rf?22f ?23=-f?2+ (-f?3+O

3R)f?22f

?23=-f?2=-50mm Cela signifie que siRse trouve au foyer image deL3alorsR?se trouve au foyer objet deL2. Q.15Le grandissement transversal est alors donné parγ=O 2R?O

3R=-f?2f

?3=-13

Q.16Pour que les réticulesRocetR??se superposent, il faut que l"objetR0de la lunette soit tel queF

2R0=M

0R0=f?2γ

ob(voirQ.7). De plus, on sait queR0est l"image deR?par le miroirMOdoncM

0R0=-M

0R?=-F

2R?. LaQ.13assure alors qued0=F

?3R=F

2R?f?23f

?22=-f?23γ obf?2. Q.17En déplacant le miroirM0d"une distancee, on déplace le pointR0d"une distance2e. Ainsi,F 2R01= -F

2R?-2e. Dans cette configuration, les deux réticules ne se superposent plus et il faut donc déplacer

le réticuleRde sorte à ce que sa nouvelle imageR?1vérifieF

2R?1=F

2R?-2e. De cette manière,F

2R01=-F

2R?1-2e=-F

2R?et vérifie les conditions de laQ.7. Il faut donc qued1=F

?3R1=F

2R?1f?23f

?22= (F

2R?-2e)f?23f

?22=d0+ε1avecε1=-2ef?23f ?22.

Q.18Avec les valeurs données, pour un déplacement de1mmdu miroir, il faut déplacer le réticuleRde

18mm. Cette méthode permet donc d"augmenter la sensibililté et la précision sur la mesure de différence

de marche introduite entre le miroirM0etL2. Q.19D"après ce qui précède, le système additionnel introduit un grandissement de-13 et la lunette introduit un grandissmeent de-2. Finalement, l"imageR??du réticuleRest23 fois celle du réticuleRoc(en supposant queRetRocont la même taille).

Q.20La position de la lame n"a pas d"influence car la lame est un dispositif afocal. De plus, le déplacement se

fait dans le même sens que l"objet soit réel ou virtuel. Q.21L"introduction de la lame revient à déplacer le miroir d"une distancee? 1-1n (voirQ.5). De ce qui précède, on déduitε2=-2e? 1-1n f?23f ?22. Q.22L"application numérique conduit àn= 1,5. Q.23Les figures représentant les différences de marche sont :3

Lycée Jean Bart Physique-Chimie MP2020-2021e

n= 1IJ KH i-i-ii e n= 1IJ KH i-i-rr

Q.24Dans tous les cas, on aδ= (IJ) + (JH) = (KH). Cette différence de marche vautδgeo= 2necosidans

le cas de la lame d"air. Q.25Sin= 1, on retrouve bien l"expression précédente. Le facteurλ2 corrrespond à un déphasage supplémen- taire deπdû aux réflexions considérées.

Q.26La formule de Fresnel s"applique pour deux onde cohérentes, c"est-à-dire de même pulsation et donc les

phases à l"origine varient lentement. L"intensité lumineuse s"écrit alors :I(M) = 2I0?

1 + cos?2πλ

δ(M)??

Les interférences sont constuctives si la différence de marche est un multiple entier de la longueur d"onde

(équivalent à un déphasage multiple de2π, équivalent à un ordre d"interférence entier).

Q.27L"intensité lumineuse ne dépend que de l"angle d"incidence (pas de la position à l"écran) donc le système

est à symétrie de révolution : on observe des franges circulaires (des anneaux). Le montage est équivalent

au Michelson réglé en lame d"air et les interférences sont localisées à l"infini.

Q.28On posei=π4

+αsoitsini= sin?π4 =⎷2 2 (cosα+ sinα)≈⎷2 2 (1 +α). On en déduit que

δ≈λ2

+ 2e?n

2-(1 +α)22

. En différenciant cette expression, on trouvedδdα=-2e(1 +α)? n

2-(1 +α)22

, soit : dδ≈ -2edα? n 2-12

Q.29L"interfrange est la période spatiale d"oscillation de l"intensité lumineuse sur l"écran. C"est donc également

la distance entre deux maxima d"intensité lumineuse.

Q.30Les interférences constructives sont obtenues pourδ=p·λavecpun entier. Ainsi, entre deux maxima

lumineux, on aΔδ=λ=-2eΔα? n 2-12 . Or la position sur l"écran est donnée parx≈f?αsoit entre deux4 Lycée Jean Bart Physique-Chimie MP2020-2021frangesΔx=f?Δα. On en déduit : 2ef ?Δx? n 2-12 (remarque : le signe est superflu ici, on peut très bien travailler en valeur absolue).

Q.31On lit sur la figure que 13 interfranges correspondent à4,5cmd"oùΔx= 0,35cm. Il suffit de remplacer

dans la relation précédente pour trouver une première relation entreeetn.

Q.32Comme la différence de marche doit être un multiple de la longueur d"onde, on a en notantp0l"ordre

initial, pour la première cannelure : 1=12 +2eλ 1?n

2-0,5 =p0+ 1

De la même nanière, pour lap-ième cannelure :δλ p=12 +2eλ p?n

2-0,5 =p0+p. En faisant la différence

des ces deux relations, on trouve bien la relation demandée.

Q.33On mesure l"écart de longueur d"onde entre la première et la15ème annulation d"intensité :λ1= 629,5nm

etλ15= 633,3nm. En réinjectant ces valeurs dans la relation précédente, on trouve une deuxième relation

lianteetn.

Q.34On en déduit finalementeetnen résolvant le système de deux équations à deux inconnues fourni par

les questionsQ.31etQ.33.5 Lycée Jean Bart Physique-Chimie MP2020-2021Exercice 2 : Métallurgie au lithium Q.1Les règles de remplissages sont les suivantes :

•Règle de stabilité : les orbitales atomiques sont occupées dans l"ordre d"énergie croissante. Cet ordre

est donné (sauf à quelques exceptions près) par la règle de Klechkowski : l"énergie augmente dans

l"ordre den+?croissant, ou dans l"ordre dencroissant en cas d"égalité.

•Règle d"exclusion de Pauli : deux électrons d"un même atome ne peuvent pas avoirs leurs4nombres

quantiques identiques. En conséquence, une case quantique ne peut contenir, au maximum, que deux électrons avec des spins anti parallèles.

•Règle de Hund : sur des orbitales atomique dégénérées, les électrons se répartissent sur le maximum

d"orbitales, avec des spins parallèles, avant de s"apparier.

La configuration électronique du Lithium est donc[3Li] = (1s)2(2s)1. Cet élement appartient à la famille

des alcalins.

Q.2lorsqu"on descend une colonne, le nombre de couches augmente : l"électron périphérique est de moins en

moins retenu par le noyau. Donc, dans une colonne, l"énergie d"ionisation augmente lorsqueZdiminue.

Q.3Il est possible de réaliser des piles électrochimiques au lithium.

Q.4La masse molaire totale d"un élément est donnée par la moyenne pondérée des masses molaires de chacun

de ces isotopes par leurs abondances relatives. Comme les masses molaires de chacun des isotopes sont

données par le nombre de masse (nucléons), on obtient :MLi= 7·a7+ 6·a6et on sait également (pas

d"autres isotopes) quea7+a6= 1. La résolution de ce système donnea7?95,1%eta6?4,9%.

Q.5Dans ce type de structure, les atomes occupent les sommets et le centre de la maille cubique. La structure

cristalline du lithium renfermeN= 2atomes par maille (8atomes aux coins partagés par7autres mailles

et un atome au centre en propre à la maille). La coordinenceCest le nombre de plus proches voisins

entourant un atome dans la structure. Dans une structure cubique centrée,C= 8.

Q.6La masse volumique est donnée parρ=NMLiN

Aa3, d"oùa=3?NM

LiN

Aρ?75,8nm.

Q.7Les deux demi-équations associées à ces couples sont :Li(s)=Li+(aq)+e-(notée(a)) et2H++2e-=H2(g)

(notée(b)), soit la réaction totale en milieu acide avec le coefficient demandé : Li (s)+ H3O+(aq)= Li+(aq)+12

H2(g)+ H2O(?)(1)

Q.8La réaction globale(1)s"obtient par combinaison linéaire des équations(a)et(b)suivant(1) = (a)+12

(b) donc la loi de Hess assure que :ΔrG1=-RTlnK01= Δr˜Ga+12

Δr˜Gb=FE0(Li+(aq)/Li(s)). On obtient

ainsi : K

01=e-FE0(Li+(aq)/Li(s))RT

= 10-E0(Li+(aq)/Li(s))0,06?1050?1 La réaction est très favorisée thermodynamiquement, donc attendue totale. Q.9En réalité cette réaction se fait très peu car sa cinétique est très lente.

Q.10Le dégagement gazeux du dihydrogène sur le lithium doit présenter une forte surtension cathodique, ce

qui explique les observations expérimentales.6

Lycée Jean Bart Physique-Chimie MP2020-2021Q.11Lors d"une électrolyse, l"anode est l"électrode positive et il s"y déroule une oxydation. La cathode est

négative et il s"y déroule une réduction. Le but de cet électrolyse est de former du lithium liquide, c"est

à dire de réduire les ions lithium présents en solution : cette réaction se déroule à la cathode. C"est par

conséquent l"oxydation des ions chlore que l"on observe à l"anode. Ces deux demies-équation s"écrivent

Li +(aq)+e-= Li(?)et2Cl-(aq)= Cl2(g)+2e-, soit la réaction globale :Li+(aq)+Cl-(aq)= Li(?)+12

Cl2(g)(on

remarque que maintenant le lithium est à l"état liquide).

Q.12L"électrodeaest la cathode, l"électrodebest l"anode. Ainsi, l"espèce1correspond aux ions lithium,

l"epsèce2au lithium liquide, l"escèce3aux ions chlorures et l"espèce4au dichlore.

Q.13La tension minimale d"électrolyse est donnée par la différence de potentiel entre les deux couples :

U

min=E0(Cl2(g)/Cl-(aq))-E0(Li+(aq)/Li(s)) = 3,4V. La différence peut s"expliquer par des surtensions

anodiques et cathodiques d"une part puis par la résistance interne de l"électrolyseur d"autre part.

Q.14Pour une intensité d"électrolyse donnée, les quantités de matière produites sont telles queI=FdnLidt=

2FdnCl2dt. Avecm=n·M, le rapport des masses produites s"écrit :mCl2m

Li=MCl22MLi=MClM

Li?5. Ce

résultat est tout à fait en accord avec le rapport des masses expérimentalement observé. Q.15L"énergie consommée s"écritWe=U·IΔt=UΔq=UFξ=UFmLiM

Li, soit une énergie consommée

par unité de masse de lithium produite : Wem

Li=UFM

maximale de7,5V, ce qui est légèrement sous estimé par rapport aux données du document. Cette

différence n"est pas étonnante puisque la modélisation ne tient pas compte des pertes. • • •FIN• • •7quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50

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