Corrigé du baccalauréat S Amérique du Sud 22 novembre 2016 PDF

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Corrigé du baccalauréat ES/L Centres étrangers 8 juin 2016

8 juin 2016 Baccalauréat ES/L - Corrigé. A. P. M. E. P.. EXERCICE 2. 6 points. Commun à tous les candidats. Partie A. 1. Voici un arbre qui convient.

A. P. M. E. P.

?Corrigé dubaccalauréat S Amériquedu Sud 22 novembre 2016?

EXERCICE1 Communà tousles candidats 5 points

Les courbesCfetCgdonnées en annexe 1 sont les représentations graphiques, dans un repère or-

thonormé?

O ;-→ı,-→??

, de deux fonctionsfetgdéfinies sur[0 ;+∞[. On considère les points A(0,5; 1) et B(0 ;-1) dans le repère?

O ;-→ı,-→??

On sait que O appartient àCfet que la droite (OA) est tangente àCfau point O.

1.On suppose que la fonctionfs"écrit sous la formef(x)=(ax+b)e-x2oùaetbsont des réels.

On sait que le point O appartient àCfdoncf(0)=0 ce qui équivaut à (0+b)e0=0 ou encore b=0.

Doncf(x) s"écritf(x)=axe-x2.

La droite (OA) est tangente à la courbeCfen O, et elle a pour coefficient directeur 2, donc f ?(0)=2. f ?(0)=2??(a-0)e0=2??a=2; doncf(x)=2xe-x2. Désormais,on considèrequef(x)=2xe-x2pour toutxappartenantàcd0 ;+∞[

2. a.On admettra que, pour tout réelxstrictement positif,f(x)=2

x×x2ex2. lim x→+∞x2=+∞ on poseX=x2 lim

X→+∞X

eX=0??????? =?limx→+∞x 2 ex2=0 lim x→+∞2 =?limx→+∞2 x×x2ex2=0??limx→+∞f(x)=0 b.La fonctionfest dérivable sur[0 ;+∞[et on a déjà vu quef(x)=(a-2ax2)e-x2= (2-4x2)e-x2puisquea=2. Pourtoutx, e-x2>0doncf?(x)estdusignede2-4x2c"est-à-direde4? 2 2+x?? 2 2-x? Sur[0 ;+∞[, la dérivée s"annule et change de signe pourx=? 2 2;f? 2 2? =?2e-12≈ 0,86. On dresse le tableau de variations de la fonctionfsur[0 ;+∞[:

Corrigédu baccalauréat SA. P. M. E. P.

x0?2

2+∞

4? ?2

2+x?+++0+++

2-x+++0---

f?(x)+++0--- ?2e-12 f(x) 00

3.La fonctiongdont la courbe représentativeCgpasse par le point B(0 ;-1) est une primitive de

la fonctionfsur[0 ;+∞[.

a.On sait que la dérivée dex?-→eu(x)estx?-→u?(x)eu(x), donc une primitive dex?-→

u ?(x)eu(x)estx?-→eu(x). Donc la fonctionx?-→ -2xe-x2a pour primitive la fonctionx?-→e-x2donc une primi- tive de la fonctionfestgdéfinie parg(x)=-e-x2+koùk?R. C gcontient le point B(0 ;-1), doncg(0)=-1, ce qui équivaut à-e0+k=-1 donck=0. La primitive defdont la courbe représentative passe par le point B est donc lafonctiongquotesdbs_dbs7.pdfusesText_5

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A. P. M. E. P.

EXERCICE1 Communà tousles candidats 5 points

O ;-→ı,-→??

O ;-→ı,-→??

1.On suppose que la fonctionfs"écrit sous la formef(x)=(ax+b)e-x2oùaetbsont des réels.

Doncf(x) s"écritf(x)=axe-x2.

2. a.On admettra que, pour tout réelxstrictement positif,f(x)=2

X→+∞X

Corrigédu baccalauréat SA. P. M. E. P.

2+∞

2+x?+++0+++

2-x+++0---

3.La fonctiongdont la courbe représentativeCgpasse par le point B(0 ;-1) est une primitive de