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CORRIGE CCP TSI 2011
PROBLEME 1 MICROPHONES
I.1 Soit le plan infini chargé xOy.
,&:/; est un vecteur donc il appartient aux plans de symétrie des charges (M,Aë,,,,,&,Aí,,,&;et ( M, Aì,,,,&áAí,,,&) :
,&:/;L':TáUáV;Aí,,,& Les charges sont invariantes par translation selon Ox et Oy donc E ne dépend ni de x, ni de y ,,,&:/;L'í:V;Aí,,,& Le plan z=0 est un plan de symétrie des charges donc Ez(z) = - Ez(-z).I.2 Eq de Maxwell-Gauss div('
Donc ×¾
Le théorème de Gauss donne : ð'
tóKQí,,,,&. z ,&:V; x y - ',&:V;I.3 en z = 0 : la distribution doit être traitée comme une distribution volumique uniforme, sur une
épaisseur très faible ; le plan z=0 est un plan de symétrie des charges, donc le champ en un point de ce
plan doit appartenir à ce plan. Il est donc nul.I.4 '
×íAí,,,&
Avec la convention V(z=0) = 0 : z>0, V:/; = Fê tóKV ; Pour z <0, V:/; = ê
tóKV E(z) V(z) z z I.6 en appliquant le théorème de superpositionPour z < FØ6
: ',&(M) = '5,,,,&:/;E'6,,,,&:/; =[ - (¢6"eCB¢
6"eC@Qí,,,,& r,&z
Pour FØ6
< z < Ø6 : ',&(M) = '5,,,,&:/;E'6,,,,&:/; =[ (P tCB¢6"eC@Aí,,,&
Pour z > Ø6
d : ',&(M) = '5,,,,&:/;E'6,,,,&:/; =[ (ê tóKCEBI.7 entre les armatures V:/; = ê
K V ddp U = V(e/2) ± V(-e/2) = P norme de E |E| = U/eI.8 U = 10 V, e = 10 µm E = 106 V/m il y a un grand risque de claquage du condensateur
I.9 V = U
WU = Uc
eW capacité C = UY = "eW
c AN : C = 10-10 F 6 = U~ 6"eW~I.11 Equation de Maxwell-Ampère NKP:$;
,,,,&,,,,,,,,,,,,,,& = µo & + HoµoªI ªr Entre les armatures : la densité de courant est nulle, ªI ,&:¼; .dlQF,,,,& = ðNKP:$;,,,,&,,,,,,,,,,,,,,&ªr Sr²
En utilisant les résultats précédents : B(r,z) = FJ" t bU br6e
= ep~Z²Q² << U~
6"eW~ ÁW
z ~Z²Q² << U~6"eW~ HoµoSZ² << 4 Z< I.15 AN Z<< 1010 rad/s
Les fréquences audibles étant comprises entre 20 et 20 000 Hz, les effets magnétiques seront toujours
négligeables. I.16 i i = Cbs
br puissance : P = u.i = b:-. Gs.; br u I.17 Energie électrique totale emmagasinée dans le condensateur : We = ½ C u² = U~ 6G = cU~ 6"eW = we e S
6"eW 6"eW ,,,,& = - U~ 6"eW Qí,,,,&.
,,,& = F tx,,,,& ,,,& : on retrouve bien la même expression pour _ 2ème Partie Microphone électrostatique
Q(t) -Q(t) onde y 0 e
Pa + p(t) Pa
y(t) I.20 Force électrique exercée par armature droite sur armature gauche c ,,,,& = :Ue>o;~ 6"eW Qì,,,,& = Ue~
eW Qì,,,,& compensée par un dispositif non représenté : seul le deuxième terme sera conservé. ,,,& = [Pa + p(t) - Pa ] S Qì,,,,& = p(t) S Qì,,,,& eW + p(t) S (1) I.23 Microphone au repos : m = Uec
eW quand y = 0 et i = 0 Lorsque le microphone vibre, sa capacité est : C = "eW c?w:r; I.24 i(t) = bU
br = bo brcar i(t) est le courant de charge du condensateur. m = U G + R i(t) = :Ue>o;:c?w;
eW + R bo br eW y(t) = R i(t) + q/ Co = Ri(t) + 5 G e ì:-;- (2) I.26 en notation complexe (1) devient : m:X;6 $= - k $ - a jñ$ + Ue eW $+ "$S $$$$$$ = n eO`¡Ý I.27 en notation complexe (2) devient $ = "eW U I.28 en combinant (1) et (2) : k
r <Ø$$$ § = n eO`¡Ý Après calculs : § = WI,
h©^[ $$$$^c$$$$$?A,. `¡ "$ avec E0 = Ue eW Pour supprimer cette dépendance on choisit R >> 5 G e© soit <Ø$$$ = R ; k>>aZ et mñ~ , soit <à$$$$ = k/jZ et kR >> ¾,. : on a alors ǧ = WI, iV "$ : le rapport i/p est bien indépendant de la fréquence. 3ème Partie Microphone électrodynamique
I.30 Lorsque la membrane bouge, la bobine conductrice est mobile dans un champ magnétique : Résultante de la force de Laplace sur la bobine : P,,,,& = - i 2N.B x,,,,& I.31Champ électromoteur dans la bobine : k,,,,,& = ,& ^ ,,& = V6x,,,,& ^ B p,,,& = V6.B ,,,,&
Loi des mailles e = R i(t) + L bg
br (3) I.32 Force de pression : n
,,,,& = [-(Pa + p(t)) + Pa ] S Qì,,,,& = - p(t) S Qí,,,,& I.34 en notation complexe : X V§2N.B = (R + FX;ǧ = c $$$ǧ (3) I.34 en notation complexe m (jZ)² V§ = - kV§ ± >XV§ ± $2N.B - "$ S (4)
$$$$$ = - n:r; h© I.36 en éliminant z des deux équations complexes : - n:r; h©^c $$$$$ X 2N.B = c$$$ǧ Pour que cela ne soit pas le cas on choisira R >> LZ , E >> mZ et E >> k/Z sur la gamme de fréquence
PROBLEME II SISMOGRAPHE HORIZONTAL
1ère partie : Référentiels non galiléens
II.1 Les directions des axes O2x2 O2y2 O2z2 sont fixes par rapport aux axes O1x1 O1y1 O1z1. On choisit souvent O2x2// O1x1 , O2y2// O1y1 , O2z2// O1z1 5 ,,,& = 8:/45;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,& = bS-Q br )R1 6 ,,,,& = 8:/46;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,& = bS.Q br )R2 =bS.Q br )R1LbS.S- brEbS-Q br = - 8:1645;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,& + 8:/45;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,& ,,,&L6,,,,& + 8:1645;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,& De même 5
,,,&L6,,,,& + =:1645;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,& II.2 les accélérations sont égales lorsque =:1645;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,& est nulle, càd quand O2 a un mvt rectiligne et
uniforme dans (R1) : (R1) est alors en translation rectiligne et uniforme par rapport à (R2) ( ou pseudo-isolé) a un mouvement rectiligne et uniforme dans (R1). Exemples, dans un ordre décroissant du caractère galiléen : Copernic, Kepler, géocentrique, terrestre : ces
(expériences de durée " courte »), si on peut considérer leur mouvement comme rectiligne et uniforme
dans le référentiel " immédiatement plus galiléen » que celui considéré soit un point matériel isolé, en mvt dans (R1) galiléen, on a alors 5,,,&Lr,& , donc 6 ,,,,&Lr,& si la condition de II.2 est remplie comme ce résultat est vérifié par tout point matériel isolé, (R2) est galiléen. ,& = m 5,,,& = m [6,,,,& + =:1645;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,& ] Si le point M est isolé, soit
,,,,& = ,,&- =:1645;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,& On pose
2 ème partie : Sismographe horizontal
x,,,,& O
V C& QF Qå Q II.5 Actions mécaniques sur la barre quand le sol ne vibre pas : Poids mC& appliqué en G de moment /
,,&O = - ½ L mgsin(à) Qí,,,,& Liaison en O, de moment nul en projection sur Oz car sans frottement Frottements de moment résistant - Dà6Qí,,,,& pour de petits angles :1/3 m L² à7 = - ½ L mg à - Dà6soit à7E 7 kP.à6E7e 6Pà
Théorème de la puissance cinétique : bIY
br = (- ½ L mgsin(à; - a à6 ) à6 on obtient bien la même équation. kP. "E7e 6P le discriminant est ¿ = (7 kP. ;² - :e P régime critique ¿ = 0 soit Ù = §67 régime pseudo-périodique¿ < 0 soit Ù < §67 régime apériodique ¿ > 0 soit Ù > §67 II.8 soit un petit élément de barre, sa masse est : dm = k P dr ,,,,,,& = - dm a(t) v,,,,& , d/ie = [ P r dr a(t) cos(à;
F "":-;...:E; = ½ m L a(t) cos(E) Le moment de la force résultante - m a(t) v ,,,,& appliquée en G est :quotesdbs_dbs18.pdfusesText_24
I.15 AN Z<< 1010 rad/s
Les fréquences audibles étant comprises entre 20 et 20 000 Hz, les effets magnétiques seront toujours
négligeables.I.16 i i = Cbs
br puissance : P = u.i = b:-. Gs.; br u I.17 Energie électrique totale emmagasinée dans le condensateur : We = ½ C u² = U~ 6G = cU~6"eW = we e S
6"eW 6"eW ,,,,& = - U~6"eW Qí,,,,&.
,,,& = F tx,,,,& ,,,& : on retrouve bien la même expression pour _2ème Partie Microphone électrostatique
Q(t) -Q(t) onde y0 e
Pa + p(t) Pa
y(t) I.20 Force électrique exercée par armature droite sur armature gauche c ,,,,& = :Ue>o;~6"eW Qì,,,,& = Ue~
eW Qì,,,,& compensée par un dispositif non représenté : seul le deuxième terme sera conservé. ,,,& = [Pa + p(t) - Pa ] S Qì,,,,& = p(t) S Qì,,,,& eW + p(t) S (1)I.23 Microphone au repos : m = Uec
eW quand y = 0 et i = 0 Lorsque le microphone vibre, sa capacité est : C = "eW c?w:r;I.24 i(t) = bU
br = bo brcar i(t) est le courant de charge du condensateur. m = UG + R i(t) = :Ue>o;:c?w;
eW + R bo br eW y(t) = R i(t) + q/ Co = Ri(t) + 5 G e ì:-;- (2) I.26 en notation complexe (1) devient : m:X;6 $= - k $ - a jñ$ + Ue eW $+ "$S $$$$$$ = n eO`¡Ý I.27 en notation complexe (2) devient $ = "eW UI.28 en combinant (1) et (2) : k
r <Ø$$$ § = n eO`¡ÝAprès calculs : § = WI,
h©^[ $$$$^c$$$$$?A,. `¡ "$ avec E0 = Ue eW Pour supprimer cette dépendance on choisit R >> 5 G e© soit <Ø$$$ = R ; k>>aZ et mñ~ , soit <à$$$$ = k/jZ et kR >> ¾,. : on a alors ǧ = WI, iV "$ : le rapport i/p est bien indépendant de la fréquence.3ème Partie Microphone électrodynamique
I.30 Lorsque la membrane bouge, la bobine conductrice est mobile dans un champ magnétique : Résultante de la force de Laplace sur la bobine : P,,,,& = - i 2N.B x,,,,&I.31Champ électromoteur dans la bobine : k,,,,,& = ,& ^ ,,& = V6x,,,,& ^ B p,,,& = V6.B ,,,,&
Loi des mailles e = R i(t) + L bg
br (3)I.32 Force de pression : n
,,,,& = [-(Pa + p(t)) + Pa ] S Qì,,,,& = - p(t) S Qí,,,,& I.34 en notation complexe : X V§2N.B = (R + FX;ǧ = c $$$ǧ (3)I.34 en notation complexe m (jZ)² V§ = - kV§ ± >XV§ ± $2N.B - "$ S (4)
$$$$$ = - n:r; h© I.36 en éliminant z des deux équations complexes : - n:r; h©^c $$$$$ X 2N.B = c$$$ǧPour que cela ne soit pas le cas on choisira R >> LZ , E >> mZ et E >> k/Z sur la gamme de fréquence
PROBLEME II SISMOGRAPHE HORIZONTAL
1ère partie : Référentiels non galiléens
II.1 Les directions des axes O2x2 O2y2 O2z2 sont fixes par rapport aux axes O1x1 O1y1 O1z1. On choisit souvent O2x2// O1x1 , O2y2// O1y1 , O2z2// O1z1 5 ,,,& = 8:/45;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,& = bS-Q br )R1 6 ,,,,& = 8:/46;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,& = bS.Q br )R2 =bS.Q br )R1LbS.S- brEbS-Q br = - 8:1645;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,& + 8:/45;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,& ,,,&L6,,,,& + 8:1645;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,&De même 5
,,,&L6,,,,& + =:1645;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,&II.2 les accélérations sont égales lorsque =:1645;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,& est nulle, càd quand O2 a un mvt rectiligne et
uniforme dans (R1) : (R1) est alors en translation rectiligne et uniforme par rapport à (R2) ( ou pseudo-isolé) a un mouvement rectiligne et uniforme dans (R1).Exemples, dans un ordre décroissant du caractère galiléen : Copernic, Kepler, géocentrique, terrestre : ces
(expériences de durée " courte »), si on peut considérer leur mouvement comme rectiligne et uniforme
dans le référentiel " immédiatement plus galiléen » que celui considéré soit un point matériel isolé, en mvt dans (R1) galiléen, on a alors 5,,,&Lr,& , donc 6 ,,,,&Lr,& si la condition de II.2 est remplie comme ce résultat est vérifié par tout point matériel isolé, (R2) est galiléen. ,& = m 5,,,& = m [6,,,,& + =:1645;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,& ]Si le point M est isolé, soit
,,,,& = ,,&- =:1645;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,&On pose
2ème partie : Sismographe horizontal
x,,,,& O
V C& QF Qå Q II.5 Actions mécaniques sur la barre quand le sol ne vibre pas :Poids mC& appliqué en G de moment /
,,&O = - ½ L mgsin(à) Qí,,,,& Liaison en O, de moment nul en projection sur Oz car sans frottement Frottements de moment résistant - Dà6Qí,,,,& pour de petits angles :1/3 m L² à7 = - ½ L mg à - Dà6soit à7E 7 kP.à6E7e6Pà
Théorème de la puissance cinétique : bIY
br = (- ½ L mgsin(à; - a à6 ) à6 on obtient bien la même équation. kP. "E7e 6P le discriminant est ¿ = (7 kP. ;² - :e P régime critique ¿ = 0 soit Ù = §67 régime pseudo-périodique¿ < 0 soit Ù < §67 régime apériodique ¿ > 0 soit Ù > §67 II.8 soit un petit élément de barre, sa masse est : dm = k P dr ,,,,,,& = - dm a(t) v,,,,& , d/ie = [P r dr a(t) cos(à;
F "":-;...:E; = ½ m L a(t) cos(E) Le moment de la force résultante - m a(t) v ,,,,& appliquée en G est :quotesdbs_dbs18.pdfusesText_24[PDF] ccp tsi physique 2011 corrigé
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