[PDF] DERIVABILITE EXERCICES CORRIGES

Comment savoir si une fonction est dérivable sur un intervalle ?

On dit que f est dérivable sur un intervalle I lorsque f est dérivable en tout réel a de I. On appelle fonction dérivée de f la fonction qui, à tout réel x de I, associe le réel f ?(x). On la note f ?. 1. 2. 3. 4. f (x) = xn, avec n ? N?. 5. 6. 7. Ce tableau contient les fonctions dérivées associées aux fonctions de référence.

Comment étudier la dérivabilité d'une fonction?

Étudier la dérivabilité d'une fonction. Soit aun nombre réel quelconque. À l'aide du taux de variation, montrer que la fonctionf: x?x2est dérivable en apuis retrouver l'expression de la dérivée de la fonction carré. Pour étudier la dérivabilité defen a, il faut tout d’abord s’intéresser au taux de variation defen a:

Comment calculer l’intervalle d’étude?

Il faut que 3 x > 0 ? x > 0. La solution de l’inéquation est ] 0; 1]. La solution de l’inéquation est ] ? ?; ? ln ? 2]. On cherche dans un premier temps l’intervalle d’étude. Il faut que 3 x ? 1 x + 2 > 0. Ainsi la solution de l’inéquation est ] ? ?; ? 2 [ ? [ 3 2; + ? [.

Quelle est la propriété d'un intervalle?

Propriété :Soient ; et P deux intervalles. Si l'intersection de I et de J n'est pas vide, alors leur réunion et leur intersection sont des intervalles. Remarque :Cette propriété se note : Si ;?P?? alors ;?P et ;?P sont des intervalles.