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CE1D 2011 Correctif Page 1

ÉPREUVE EXTERNE COMMUNE

Mathématiques

Livret 1

Ministère de la Communauté française

Administration générale

Mme Cochez-ARU2 CE1D 2011 L1 Correctif Page 2

Mme Cochez-ARU2 CE1D 2011 L1 Correctif Page 3

ATTENTION

Pour cette première partie :

 la calculatrice est interdite

 tu auras besoin de ton matériel de géométrie (latte, équerre, rapporteur, compas)

Remarque :

Le symbole × et le symbole . sont deux notations utilisées pour la multiplication.

Exemple : 5 × 3 correspond à 5 . 3

CODE LES FIGURES !

NOTE ce que tu connais ;

NOTE ce que tu cherches ;

Laisse tes brouillons : ne les efface pas.

La plupart des étapes du raisonnement sont notées.

Quelques rappels de savoirs sont aussi notés.

(Pour plus de précisions, tu dois te référer au document professeur.)

Mme Cochez-ARU2 CE1D 2011 L1 Correctif Page 4

Mme Cochez-ARU2 CE1D 2011 L1: Correctif page 5/23

Question 1 /2

ƒ CONSTRUIS le point A image du point M pour la translation qui applique le point O sur le point T.

ƒ CONSTRUIS le point B image du point T MO.

/1 1 /1 2

Question 2 /2

ƒ SITUE le point A

4 3 /2 3 A B tOT A

Correctement positionné : 0 ou1 pt

Le dessin du point, la fraction ou A : 0 ou 2 pts 4 3

Correctement positionné : 0 ou1 pt

Mme Cochez-ARU2 CE1D 2011 L1: Correctif page 6/23

Question 3 /2

ORDONNE les nombres ci-dessous en les classant du plus petit au plus grand. 5 1 -5 0,25 2 3 -5 < 2 3 5 1 < 0,25

Nombres négatifs Nombres positifs

-5 < -1,5 < 0,2 < 0,25 /2 4

Question 4 /4

affiche carrée avec des images mises bord à bord et assemblées comme ci- contre.

Le format de chaque image est de 8 cm sur 14 cm.

ƒ RECHERCHE le côté de la plus petite affiche carrée ÉCRIS tout ton raisonnement et tous tes calculs.

ƒ EXPRIME ta réponse par une phrase.

/2 5 /1 6 /1 7

0,25 =

4 1 5 1 = 0,20 2 3 = - 1,5

Réponse complète : 0 ou 2 pts

1 : est ds la réponse finale ou ds la phrase

Phrase correctement exprimée

Si recherche du PPCM (juste ou faux) : 2 pts

Si seulement recherche un multiple commun : 1pt

0/1/2 Etape du raisonnement

Mme Cochez-ARU2 CE1D 2011 L1: Correctif page 7/23

Question 5 /6

Les droites BA et CD sont parallèles.

ƒ DÉTERMINE Ê du triangle CDE.

Ê : 123° ( car 180°- 57° )

ƒ JUSTIFIE

1B est égale à . 1B 1D car angles correspondant formés par deux droites parallèles (BA et CD) coupées par une sécante (BD)

Ou angles à côtés parallèles.

Ou translation entre les deux angles...

ƒ DÉTERMINE

2B 2B : 33 °

ƒ JUSTIFIE.

BCE rectangle en C :

2B + 57° = 90° 2B = 90° - 57° 2B =33° Ou angles opposés par le sommet et angles complémentaires /1 8 /2 9 10 11 2 pts

Si seulement correspondants

ou une annotation sur le schéma 1 pt /2 /1 0/1/2 1 pt

Si seulement une des deux étapes apparaît

1 pt 2 pts

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Question 6 /3

On prépare une boisson en mélangeant un liquide chocolaté et du lait. La recette A mélange 3 parts de liquide chocolaté à 2 parts de lait. La recette B mélange 2 parts de liquide chocolaté à 1 part de lait.

Mélange A Mélange B

ƒ COMPLÈTE la phrase suivante par A ou B :

Le mélange qui a le plus le gout de chocolat est le mélange B

ƒ JUSTIFIE ton choix.

Dans le mélange A : il y a

5 3 de chocolat ( 5 3 15 9

Dans le mélange B : il y a

3 2 de chocolat ( 3 2 15 10 Donc 15 10 15 9 ou 1 2 2 3 ou B : Pour une même quantité de lait, on a un verre de chocolat en plus dans le mélange B /1 12 /2 13

0 ou 1

pts 15 10 15 9 3 2 5 3

Fractions correctes et comparées : 2 pts

2 pts Proportionnalité

Fractions correctes et PAS ou MAL comparées : 1 pt Choco Lait 0/1/2

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Question 7 /3

La figure ci-dessous a été réalisée à main levée. Pourtant elle ne peut pas être réellement tracée aux instruments. ÉNONCE la propriété qui justifie cette impossibilité.

Dans tout triangle,

la longueur de chaque côté est plus petite que la somme des longueurs des deux autre côtés.

Dans ABC isocèle

9,5 ... ?..... 4 + 4

9,5 ... >..... 4 + 4

/3 14 B C A D 1 pt en répondant à la question. 3 pts

0/1/2/3

pts Es observe que les côté sont la propriété

En répondant à la question

Mme Cochez-ARU2 CE1D 2011 L1: Correctif page 10/23

Question 8 /4

ƒ ÉCRIS

(a3) 2 = a6 a.4 . a.4 a8

62 . 32 = 182

2 5 4 4 43
/1 15 /1 16 /1 17 /1 18

ƒ ENCADRE

5 12 par deux nombres entiers consécutifs. 2 < 5 12 < 3 /2 19 5 12 2,4 Pour élever une puissance à une puissance, .... (ax)n = ........ où ...... Pour multiplier un produit de puissances de même base, .... dx . dy . dz = ........ où ...... (a b c)n = an . bn cn

62 . 32 = (6 . 3)2 = 182

0/2 Mme Cochez-ARU2 CE1D 2011 L1: Correctif page 11/23

Question 10 /6

" Un motard ouvre la route au convoi, un autre ferme la marche et chaque voiture est accompagnée de deux motards, un de chaque côté. » ƒ CALCULE le nombre de motards qui escortent 7 voitures

1 voiture 2 voitures 3 voitures

Motards 4 = 2 . 1 + 2 6 = 2 . 2 + 2 8 = 3 . 2 + 2 m = 2 . 7 + 2 = 16 ƒ CALCULE le nombre de voitures que peuvent escorter 38 motards.

2v + 2 = m

2v + 2 = 38

2v = 38 2

2v = 36

v = 18 Trois élèves ont expliqué comment ils calculaient le nombre de motards à partir du nombre de voitures. - Élève 1 : " 6 au nombre de voitures. » v + 6 - Élève 2 : " » - Élève 3 : " J » -eux trompé.

ƒ IDENTIFIE-LE : élève n° .1

ƒ JUSTIFIE ton choix.

La lettre a désigne le nombre de voitures.

ƒ ENTOURE mieux le raisonnement suivant :

" Je retire 2 au nombre de voitures, je multiplie le résultat obtenu par 2 et a ( a ( a a /1 20 /1 21
/1 22
/2 23
/1 24
(v+1)2 = 2v+2 2v+2

8 Phrase correcte ou calcul correct : 2 pts

8 Démarche cohérente mais réponse mal

exprimée ou incomplète : 1 pt Mme Cochez-ARU2 CE1D 2011 L1: Correctif page 12/23

Question 11 /4

Le périmètre de la figure est égal à 46.

ƒ DÉTERMINE la valeur de a.

ÉCRIS tout ton raisonnement et tous tes calculs. a = 3 /3 25
/1 26
2a 2a 2a+2 1 1 2a

Démarche : 0/1/2/3

pts Mme Cochez-ARU2 CE1D 2011 L1: Correctif page 13/23

Question 12 /3

Le point E B par la symétrie centrale de centre A. Le point F C par la symétrie centrale de centre A. ƒ DÉTERMINE la nature du quadrilatère BFEC.

Un parallélogramme

ƒ JUSTIFIE ta réponse par une propriété. SA (E) = B ŃAE = AB car isométrie conserve les longueurs.

SA (C) = F ŃAC = AF

[BE] et [CF] se coupent en leur milieu. Propriété : Les diagonales se coupent en leur milieu dans un parallélogramme; Ou Quadrilatère qui a un centre de symétrie est un ....

Ou .....

/1 27
/2 28

8 Justification par une propriété du parallélogramme ou un invariant : 2pts

8 Si la propriété est correcte mais mal exprimé : 1 pt

0/1/2/3

pts 0/1/2 Mme Cochez-ARU2 CE1D 2011 L1: Correctif page 14/23

Question 13 /

ƒ ÉCRIS les coordonnées des points A et C.

A (1 ; 3) C (-3. ; -2)

ƒ CALCULE ABC.

Réponse ABC est égale à 12 cm²

ƒ CONSTRUIS, dans le repère ci-dessus, le triangle sachant que les points , et ont pour coordonnées les opposés des coordonnées des sommets du triangle ABC. /1 29
/1 30
/4 31
/2 32

L'élève écrit :

la mesure de la base : 6 cm ou 6 (1 point) la mesure de la hauteur : 4 cm ou 4 (1 point) la formule (expression algébrique ou numérique) (1 point)

12 cm² ou 12 (1 point)

Le triangle est tracé ET les sommets sont nommés. (2 points) Le triangle est tracé OU les sommets sont nommés. (1 point) Remarque : un sommet mal placé équivaut à 0 ';ϯ ;2)

B';ϯ ;-4)

A';-1 ;-3)

hauteur base

REM : base et hauteur :

perpendiculaires 122
4 . 6

0/1/2/3

pts

0/1/2/3 /4

0/1/2 Mme Cochez-ARU2 CE1D 2011 L1: Correctif page 15/23

Question 14 /4

ƒ CALCULE

5 × 23 = 5 ×8 = 56 40 = 16

7 × 2 + 5 =7 × 3 )2 + 5 = 7 × 9 + 5 = 63 + 5 = 68

24 : 3 × 2 = 8 × 2= 16

)3 4 = - 27 16 = - 43 /1 33
/1 34
/1 35
/1 36

Question 15 /2

250 est égal au double de 249.

ƒ JUSTIFIE par une propriété ou par une formule. /2 37
L'élève énonce une règle correcte exprimant le produit de 2 puissances de même base Ou le quotient de deux puissances formulés sous forme littéraire, algébrique ou par récurrence : 2 pts : 1 point 2 pts 0/1/2 Mme Cochez-ARU2 CE1D 2011 L1: Correctif page 16/23

Question 16

/5 Dans un cybercafé, le client paye en fonction de la durée -dessous.

ƒ COMPLÈTE ce tableau :

Le prix à payer est-il proportionnel à la durée de connexion ?

ENTOURE : Oui/ Non

JUSTIFIE ta réponse.

/2 38
/1 39
/2 40
3 6 0/1/2 0/1/2 1 1 1 La réponse est mal exprimée ou incomplète mais la démarche est présente. : 1 pt Ex : Mme Cochez-ARU2 CE1D 2011 L1: Correctif page 17/23

Question 17 /4

ƒ CALCULE en écrivant toutes les étapes et ÉCRIS ta réponse sous la forme fraction irréductible. 3 1 5 8 15 524
15quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50

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