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1 eEnseignement Scientifique

CHAPITRE 2

LE SOLEIL, NOTRE

SOURCE D"ÉNERGIE

EXERCICES

Wulfran Fortin

Liste des exercices

LISTE DES EXERCICES

1

Nucléosynthèse et abondance des

éléments

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3

Exercice 4

Exercice 5

Exercice 6

Exercice 7

Exercice 8

Exercice 9

Exercice 10

Exercice 11

Exercice 12

Exercice 13

Exercice 14

Exercice 15

Exercice 16

Exercice 17

Exercice 18

1Nucléosynthèse et abondance

des éléments

1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

Exercice 1

Énoncé

D"après Bordas (2019).

Corriger les affirmations suivantes en les ar-

gumentant. 1.

La masse du Soleil est une

constante, elle ne varie pas. 2.

Le Soleil n"émet que de la lumière vi-

sible. 3.

Le spectre d"émission du Soleil ne

dépend pas de sa température. 4.

La loi de Wien per metd"estimer la

température au cœur d"une l"étoile.

1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

Correction

F aux,la masse du Soleil décroît len-

tement du fait de la transformation de la masse en énergie lors des réac- tions de fusion nucléaires qui se pro- duisent dans son cœur.

F aux,le Soleil émet un spectre de

rayonnement électromagnétique continu qui s"étend du domaine des ondes radio jusqu"aux ultra violet et aux rayons X. L"essentiel de l"énergie est émis dans le spectre visible.

F aux,l"allure du spectre d"émission

est un spectre d"émission d"un corps noir dont la position de la longueur d"onde du maximum d"émission dé- pend de la température de surface de l"objet.

F aux,la lo ide Wien ne donne ac-

cès qu"à la température de surface de l"étoile. Pour connaître la tempé- rature interne, il faut utiliser les lois de la physique nucléaire et ensuite fabriquer des modèles mathématiques du fonctionnement interne de l"étoile puis confronter les

1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

résultats du modèle aux observations expérimentales.

1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

Exercice 2

Énoncé

D"après Bordas (2019).

a.Écrire la relation d"Einstein exprimant l"équivalence énergie-masse en rappelant la signification de chaque terme et son unité. b.En supposant que le Soleil rayonne une

énergie de3.8×1029Jen une seconde,

calculer la valeur de la diminution de masse correspondante. c.Donner la signification de chaque terme de la loi de Wien et l"unité associée. d.En supposant que la longueur d"onde cor- respondant à l"intensité maximale du Soleil vaut480nm, calculer la valeur de la tempé- rature de surface du Soleil.

Données

vitesse de la lumière c=3.00×108m.s-1 loi de Wien max×T=2.90×10-3m.K

1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

con versionk elvinet deg réCelsius

T[K] =θ[oC]+273

1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

Correction

a.La relation d"Einstein s"écrit ∆E=∆m×c2 ∆Eest l"énergie (enjoule) libérée corres- pondant à la perte de masse∆m(enkilo- gramme) ,cest la vitesse de la lumière dans le vide (enmètre par seconde). b.On connaît la variation d"énergie et la vi- tesse de la lumière, on veut calculer la va- riation de masse qu"on isole dans la formule duapour obtenir ∆m=∆Ec 2 et en effectuant le calcul ∆m=3.8×1029J(3.00×108m.s-1)2 =4.2×1012kg c.λmax(enmètre) est la longueur d"onde pour laquelle on a un maximum d"émission de rayonnement.T(enkelvin) est la tem- pérature de surface du corps qui émet un rayonnement.

1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

d.On isole la températureTdans la formule de la loi de Wien et on obtient

T=2.90×10-3m.Kλ

max et on calcule la température enkelvin

T=2.90×10-3m.K480×10-9nm=6040K

puis on calcule la températureθconnais- sant la températureTpar la formule

θ=T-273

et donc

θ=5770oC

1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

Exercice 3

Énoncé

D"après Bordas (2019).

Dans le ciel de printemps, deux étoiles sont

facilement identifiables :Arcturusétoile la plus brillante de la constellation du Bouvier, etSpica, la principale étoile de la constella- tion de la Vierge. On représente l"allure de leur profils spectraux sur la figure 1 .puissance rayonnée (W/m²/nm) longueur d"onde (nm)

250500 750 1000 125015000

Spica ActurusFigure 1- Spectres des étoiles Arcturus et Spica.

1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

a.Prévoir laquelle de ces deux étoiles à la température de surface la plus élevée. b.Identifier quelle étoile est plutôt d"aspect rouge et laquelle est plutôt d"aspect bleutée. c.Grâce à la loi de Wien, déterminer la tem- pérature de surface des deux étoiles et confirmer ou infirmer votre prévision de la questiona.

DonnéeLoi de Wienλmax×T=2.90×

10 -3m.K.

1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

Correction

a.D"après la loi de Wien, si la température augmente, alors la longueur d"onde du maximum d"émission décroît. Donc l"étoile la plus chaude a une longueur d"onde du maximum d"émission plus faible, et c"est l"étoile Spica. b.L"étoile Arcturus paraît rouge, son maxi- mum d"émission étant dans la partie rouge du spectre visible vers650nm, contraire- ment à Spica où l"émission de fait vers l"ultra violet (en dessous de400nm). c.On isole la températureTdans la loi de

WienT=2.90×10-3λ

maxet on peut alors cal- culer les températures de surface des deux

étoiles

T

Spica=2.90×10-3120×10-9=24000K

T

Arcturus=2.90×10-3680×10-9=4300K

On confirme la prévision de la première

question.

1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

Exercice 4

Énoncé

D"après Bordas (2019).

Aldébaranest l"étoile la plus brillante de la constellation du Taureau. Il s"agit d"une géante jaune-orange en fin de vie qui est

45×plus volumineuse que notre Soleil. Le

profil spectral de cette étoile est représenté sur la figure 2 a.Montrer que le profil spectral est cohé-puissance rayonnée (W/m²/nm) longueur d"onde (nm)

500 550 600 650700 750 800Figure 2- Spectres de l"étoile Aldébaran.

1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

rent avec la couleur de l"étoile indiquée dans l"énoncé. b.En utilisant la loi de Wien, calculer la va- leur de la température de surface de cette

étoile.

c.Comparer la température de surface d"Al- débaran et celle du Soleil.

1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

Correction

a.On constate que le maximum de lumière

émise se situe vers580nmqui est la partie

jaune orangée du spectre visible. b.

T=2.90×10-3580×10-9=5000K

soit une température

θ=4700oC

c.C"est une température plus basse que celle du Soleil qui est voisine de5700oC.

1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

Exercice 5

Énoncé

D"après Magnard (2019).

Pour mesurer la température de la lave, les

vulcanologues utilisent des pyromètres op- tiques. Ces appareils comparent la couleur de la lumière émise par un corps chaud avec la couleur d"un filament incandescent dont on connaît la température. La mesure se fait sans contact avec l"objet chaud. a.La température de la lave éjectée par un volcan est comprise entre600oCet 1300
oC. Déterminer l"intervalle de longueurs d"onde dans laquelle se produit l"émission maximale. b.Expliquer l"intérêt du pyromètre optique pour les volcanologues.

1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

Correction

a.On utilise la loi de Wien pour calculer les longueurs d"ondes où se trouve le maximum d"émission de lumière max=2.90×10-3T et on peut alors calculer la plage de lon- gueur d"onde en étant attentif au choix des unités à respecter dans cette formule max 1=2.90×10-3600+273=3300nm et max 2=2.90×10-31300+273=1800nm

Ces maximums d"émission sont dans l"infra

rouge. b.La mesure de température se fait à dis- tance (plusieurs mètres) et le vulcanologue est ainsi protégé de la très forte chaleur de la lave et de l"intense rayonnement infra rouge qui le tuerait sinon.

1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

Exercice 6

Énoncé

D"après Magnard (2019).

Le Soleil présente un maximum d"émission

à une longueur d"ondeλmax 1=500nm,

pour l"étoile Sirius, ce maximum est à max 2=290nm, et pour l"étoile Antarès à max 3=810nm. a.Sur un même graphique, tracer les allures des spectres des rayonnements émis par chaque étoile. b.En déduire la couleur de chaque étoile dans le ciel nocturne, sachant qu"une appa- raît blanche, une autre rouge et la dernière bleue. c.Classer ces étoiles par températures croissantes.

1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

Correction

a.Voir figure3 .puissance rayonnée (W/m²/nm) longueur d"onde (nm)

250500 750 1000 125015000

Sirius

Soleil

AntarèsFigure 3- Aspect des spectres d"émissions de

Sirus, du Soleil et d"Antarès.

b.On utilise la valeur de la position de la longueur d"onde du maximum d"émission :

Sirius est bleue ( 290 nm), le Soleil est blanc

(milieu du spectre visible , à 500 nm) et An- tarès parait rouge ( 810 nm).

1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

c.De la plus froide à la plus chaude : An- tarès, Soleil et Sirius, en utilisant la loi de Wien.

1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

Exercice 7

Énoncé

D"après Magnard (2019).

Les moyennes mensuelles des

températures à Paris et à Melbourne (Aus- tralie) sont données dans les tableaux 1 et 2 a.Représenter sur un même graphique l"évolution de la température au cours de l"année dans chaque ville. b.Comparer les deux graphiques, pourquoiquotesdbs_dbs11.pdfusesText_17

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