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CONVERTISSEUR ANALOGIQUE/NUMÉRIQUE 3 CAN à comptage d'impulsions Convertisseur simple rampe Convertisseur double rampe Résolution Précision
Qu'est-ce que le convertisseur analogique numérique ?
- En anglais, le Convertisseur Analogique Numérique est appelé Analogic Digital Conversion (A.D.C.) I – 1 – Symbole d’un C.A.N. Le signe ???? indique que la grandeur est de type analogique (il s’agit ici de l’entrée). Le signe # indique que la grandeur est de type numérique (il s’agit ici de la sortie).
Comment convertir des entrées analogiques en sorties numériques ?
- La composition du convertisseur permet de convertir des entrées analogiques en sorties numériques et vice versa. Par exemple, Un lecteur de CD contient des convertisseurs qui vont retransformer les informations numériques en signal analogique qui sera amplifié avant d’être envoyé aux enceintes. 1. LES CATEGORIES
Comment calculer la résolution d’un convertisseur analogique numérique ?
- Dans le cas d’un convertisseur analogique numérique (CAN) possédant nbits, la résolution ou le pas (p ou q) est définie par l’équation suivante : Equation 3 Avec, U max– U
Quels sont les avantages et les inconvénients du C.A.N. double rampe ?
- L’avantage du C.A.N. double rampe par rapport au C.A.N. simple rampe est donc une indépendance totale du résultat vis à vis des valeurs des composants R et C : une variation de la constante de temps RC n’introduit plus d’erreur sur la valeur de N. Caractéristiques du C.A.N. double rampe :
1.CHAÎNE DE TRAITEMENT NUMÉRIQUE D'UNE GRANDEUR PHYSIQUE.
CAN: ve∈ℝNb=ent[vet-vMIN r]∈ℕApplicationdeℝversℕve(t) grandeur analogique , ent , partie entière. rr2n;nnombredebitsduconvertisseur
CNA:Nb∈ℕvas=r.Nb∈ℝApplicationdeℕℝNb: grandeur numérique(nombre entier) , vas : grandeur analogique de sortie
rr Physique Appliquée-Lycée du Pays de soule 27/04/09-DiscretTtNumSignal-CNA.odt-Djl-Page: 1 / 19 CONVERSION ANALOGIQUE NUMÉRIQUE ET NUMÉRIQUE ANALOGIQUE EXEMPLE de CHAÎNE DE TRAITEMENT NUMÉRIQUE D'UNE GRANDEUR PHYSIQUE.: SCHÉMA SYNOPTIQUE D'UNE PROTHÈSE AUDITIVE NUMÉRIQUESpectre de la musique
Spectre de la parole
Bande passante oreille normale.
Bande passante oreille d'un
malentendant (a)Seuil de douleur moyen .
Physique Appliquée-Lycée du Pays de soule 27/04/09-DiscretTtNumSignal-CNA.odt-Djl-Page: 2 / 19 CONVERSION ANALOGIQUE NUMÉRIQUE ET NUMÉRIQUE ANALOGIQUE2.CLASSIFICATION DES SIGNAUX (Voir cours capteurs)
2.1...SIGNAL ANALOGIQUE (SYMBOLE ∩)
Un signal est dit analogique si l'amplitude de la grandeur physique le représentant peut prendre une infinité de
valeurs dans un intervalle donné. Il a une unité (V, A, s, kg ...) x(t) à temps continu et amplitude continue . Pas de discontinuité pour l'amplitude ou le temps. Toutes les valeurs réelles de t et de l'amplitude sont possibles.2.2...SIGNAL NUMÉRIQUE (SYMBOLE #):
SÉRIE de NOMBRES ENTIERS le plus souvent CODÉS EN BINAIRE pour les systèmes informatisés.
2.3...SYMBOLES :
Physique Appliquée-Lycée du Pays de soule 27/04/09-DiscretTtNumSignal-CNA.odt-Djl-Page: 3 / 19Système
de traitementnumérique VeVsN bits
de sortieM bits
d'entréeSYSTÈME DE
TRAITEMENT
NUMÉRIQUE
DU SIGNAL
CONVERSION ANALOGIQUE NUMÉRIQUE ET NUMÉRIQUE ANALOGIQUE3.CONVERSION ANALOGIQUE NUMÉRIQUE OU CAN
(DAC Digital-to-Analog Converters)LE PRINCIPE DE BASE:
ÉTABLIR une CORRESPONDANCE ENTRE une grandeur analogique et une grandeur numérique. GRANDEUR ANALOGIQUE mesurée par un NOMBRE RÉEL GRANDEUR NUMÉRIQUE mesurée par un NOMBRE ENTIER donc grandeur DISCRÈTE .Le NOMBRE ENTIER doit être LISIBLE PAR un système à MICROCONTRÔLEUR.ve∈ℝNb=ent[vet-vMIN
r]∈ℕApplicationdeℝversℕve(t) grandeur analogique , ent , partie entière.2n;nnombredebitsduconvertisseurTROIS ÉTAPES DE NUMÉRISATION :
DISCRÉTISATION(ÉCHANTILLONNAGE): prendre des mesures à intervalles de temps réguliers . QUANTIFICATION : Arrondir les valeurs mesurées aux valeurs codables du CAN . CODAGE: Représenter chaque valeur quantifiée par un nombre entier.Généralement le nombre est en code binaire.
Physique Appliquée-Lycée du Pays de soule 27/04/09-DiscretTtNumSignal-CNA.odt-Djl-Page: 4 / 19 CONVERSION ANALOGIQUE NUMÉRIQUE ET NUMÉRIQUE ANALOGIQUE3.1...DISCRÉTISATION - ÉCHANTILLONNAGE ET BLOCAGE
(voir le TP échantillonnage manuel et par transistor MOS)La grandeur analogique est le plus souvent une fonction continue du temps, il faut donc la discrétiser en
prenant des échantillons . ÉCHANTILLONNEUR: C'est un INTERRUPTEUR COMMANDÉ par un signal à la fréquence Fe d'échantillonnage. Temps τ (interrupteur fermé) , DURÉE D'UN ÉCHANTILLON≪Te=1FeFe FRÉQUENCE D'ÉCHANTILLONNAGE.
ÉCHANTILLONNEUR/BLOQUEUR:
Permet de maintenir l'échantillon, pendant le temps de conversion du CANASPECT FRÉQUENTIEL ET FILTRE ANTI-REPLIEMENT:
L'échantillonnage PÉRIODISE à la fréquence d'échantillonnage fe, le spectre du signal analogique X(f).
Si la fréquence maximale fM du spectre
X(f) du signal analogique dépasse fe/2 , il
y a recouvrement (repliement) du spectre du signal échantillonné et conduit à des pertes d'informations importantes ⇒ Le théorème de SHANNON : montre que la reconstitution correcte d'un signal nécessite que lafréquence d'échantillonnage fe soit au moins deux fois plus grande que la plus grande des fréquences
fM du spectre du signal :fe2.fM.On préfère donc filtrer le signal analogique d'entrée par un filtre anti-repliement qui coupe le spectre à fe/2.
EXERCICE : Signal à fM = 1 kHz échantillonné à fe = 1kHz . Tracer les spectres X(f) et Xech(f) et
indiquer la fréquence fc de coupure du filtre anti-repliement nécessaire. Physique Appliquée-Lycée du Pays de soule 27/04/09-DiscretTtNumSignal-CNA.odt-Djl-Page: 5 / 19 CONVERSION ANALOGIQUE NUMÉRIQUE ET NUMÉRIQUE ANALOGIQUEECHANTILLONNAGE :EXERCICE D'APPLICATION
D'après jean-philippe muller Mai 2005
Physique Appliquée-Lycée du Pays de soule 27/04/09-DiscretTtNumSignal-CNA.odt-Djl-Page: 6 / 19 CONVERSION ANALOGIQUE NUMÉRIQUE ET NUMÉRIQUE ANALOGIQUEERREUR DE QUANTIFICATION :
La conversion analogique-numérique ne se fait pas sans pertes, l'ERREUR SYSTÉMATIQUE de QUANTIFICATION est en général +/- (1 LSB) ou +/- (½ LSB ). La résolution analogique r est aussi appelée quantum q .Résolution analogique : r = UPE/2nRésolution numérique : n bits
CAN idéal
n ® ¥ r ® 0Erreur analogique : r
Erreur numérique : 1 LSB
Erreur analogique : ± r/2
Erreur numérique : ± 1/2
LSBPhysique Appliquée-Lycée du Pays de soule 27/04/09-DiscretTtNumSignal-CNA.odt-Djl-Page: 7 / 19
CONVERSION ANALOGIQUE NUMÉRIQUE ET NUMÉRIQUE ANALOGIQUE4.CARACTÉRISTIQUES DE TRANSFERT DES CAN ET CNA
DÉFINITION: courbes représentant la grandeur de sortie en fonction de la grandeur d'entrée.
5.RÉSOLUTION ET QUANTUM D'UN CONVERTISSEUR:
EXERCICE: Donner UPE, la tension pleine échelle , la résolution numérique n et Calculer la résolution
analogique r ou quantum q pour les convertisseurs ci-dessus. (CAN) UPE = r = q = n = (CNA) UPE = r = q = n = Physique Appliquée-Lycée du Pays de soule 27/04/09-DiscretTtNumSignal-CNA.odt-Djl-Page: 8 / 19 CONVERSION ANALOGIQUE NUMÉRIQUE ET NUMÉRIQUE ANALOGIQUE6.CODAGE DES VALEURS QUANTIFIÉES
Exemples de code binaire signé
7. TEMPS DE CONVERSION - TEMPS D'ÉTABLISSEMENT (SETTLING TIME)
8.QUELQUES IMPERFECTIONS DES CONVERTISSEURS :
Précision (Accuracy)(en % de PE(FS) ou en multiple de q): Elle caractérise l'écart maximal entre la
valeur théorique de sortieet la valeur réelle. Elle tient compte de toutes les erreurs citées ci-après.Erreur de déclage (Offset error): ( ex: +/- 0, 2 % FS ou multiple de q )
L'erreur de linéarité: ( ex: +/- 0, 2 % FS ou multiple de q )Elle caractérise la variation autour de la sortie théorique(proportionnelle à l'entrée) de la sortie réelle.
Erreur de gain (Gain Error):
Elle caractérise une pente différente entre la caractéristique de transfert théorique et réelle.
L'erreur de quantification a été définie plus haut :en général +/- (1 LSB) ou +/- (½ LSB ).
Physique Appliquée-Lycée du Pays de soule 27/04/09-DiscretTtNumSignal-CNA.odt-Djl-Page: 9 / 19 CONVERSION ANALOGIQUE NUMÉRIQUE ET NUMÉRIQUE ANALOGIQUE9. DIFFÉRENDS TYPES DE CONVERTISSEURS:
9.1...CAN " SIMPLE RAMPE »
9.1.1.PRINCIPE:
C'est un CAN " à intégration », qui convertit une durée proportionnelle à la tension d'entrée en un
Nombre par comptage .
9.1.2.Schéma fonctionnel de principe :
CHRONOGRAMMES (avec la RÉSOLUTION NUMÉRIQUE n = 3 bits) :Analyse du fonctionnement:
Conditions initiales: à t= 0- , uE à
convertir est appliquée, K ouvert , " C » déchargé(ur(0)=0)à t= 0 , on OUVRE K , on remet à
0 le compteur (RAZ) , et le
comptage démarre.à t= 0+ , " C » se charge à courant
constant(intégration) et ur(t) croitLINÉAIREMENT.
À t=t,urt=uet,
le comparateur A bascule de " 1 »à " 0 » et donc ARRÊT
COMPTEUR.
On a donc converti la durée de charge de " C » pour atteindre ue à convertir en un nombre N sortie du
compteur. Or, N=tTHett=C
I.uet,doncN=fH.C
I.uet
N=ent[uet
r]=5;avecr=UPE2n=ueMAX-ueMIN
2n;nbitsrésolutionnumériqueduCAN.Ensuite, la rampe de charge de " C » continue jusqu'à T .
à t = T ,
uRt=ueMAXt; K est fermé(" C » se décharge , le compteur remis à Zéro.
à t = T+ , K est ouvert . La rampe et le comptage recommence .Physique Appliquée-Lycée du Pays de soule 27/04/09-DiscretTtNumSignal-CNA.odt-Djl-Page: 10 / 19
CONVERSION ANALOGIQUE NUMÉRIQUE ET NUMÉRIQUE ANALOGIQUE Avantages et inconvénients des CAN à simple rampe: N=t TH ett=CI.uet,doncN=fH.C
I.uetInconvénients:
N dépend de fH donc l'horloge sur la durée de vie du CAN.N dépend de la pente
C Iqui doit être très stable . (ERREUR DE LINÉARITÉ)Le temps de conversion dépend de ue(t) .
Avantage: Structure simple .
9.2...CAN À DOUBLE RAMPE :Très utilisé dans les multimètres numériques
Avantage: L'horloge H doit être stable sur temps court (la durée de conversion): n=2NVref.Eindépendant de T . l'horloge peut être de période différente pour la prochaine mesure.
Inconvénient s: Rampe parfaitement linéaire exigée et temps de conversion dépendant de E .
ATTENTION :Ici,
N(bits) résolution numérique)
n le nombre représentant l'entrée analogique EOn obtient finalement n=2N
Vref.E
indépendant de T .Physique Appliquée-Lycée du Pays de soule 27/04/09-DiscretTtNumSignal-CNA.odt-Djl-Page: 11 / 19
CONVERSION ANALOGIQUE NUMÉRIQUE ET NUMÉRIQUE ANALOGIQUE9.3...CAN À APPROXIMATIONS SUCCESSIVES
Schéma bloc fonctionnel de principe et algorigramme de fonctionnement .EXERCICE SUR L'EXEMPLE CI-DESSUS:
Donnée V A max= 12V ; V A min= 0V , Donner le nombre de bits du CAN, sa résolution numérique
Rn(bits), la résolution analogique ou quantum q . Donner la relation entre N(nombre représentant ) et V A .Physique Appliquée-Lycée du Pays de soule 27/04/09-DiscretTtNumSignal-CNA.odt-Djl-Page: 12 / 19
CONVERSION ANALOGIQUE NUMÉRIQUE ET NUMÉRIQUE ANALOGIQUE9.4... Principe du C.N.A. à réseau de résistances R-2R
Seules deux valeurs de résistances sont utilisées. La tension de référence se distribue sur le réseau R-2R avec
les valeurs : Chaque bit commande un courant qui s'exprime par l'inverse d'une puissance de 2 à partir de Io. L'amplificateur opérationnel en sommateur délivre la tension analogique. Finalement, on obtient : N=B3.23B2.22B1.21B0.20doncvS=-Vref2n.R1
R.N
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CONVERSION ANALOGIQUE NUMÉRIQUE ET NUMÉRIQUE ANALOGIQUE10.ETUDE DE LA CHAÎNE MODULAIRE DE MESURE D'UN MULTIMÈTRE
Conditionnement du signal & Amplification:
Rôle : mise à l'échelle de la tension d'entrée : - atténuation des hautes tensions - amplification des basses tensionsExemple de calibres (multimètre Agilent
34401A) :
0,1 V 1 V 10 V 100 V 1000 V
Le signal d'entrée est ramené à une tension comprise dans l'intervalle ±10 V.Exemple : VE = 82 V
Le pont diviseur ramène la tension à 0,82 V
puis amplification d'un facteur 10.Finalement 8,2 V en sortie du conditionneur et
donc en entrée du convertisseur analogique- numérique (ADC).CONVERTISSEUR ANALOGIQUE - NUMÉRIQUE ( A.D.C)
NOMBRE DE POINTS D'UN MULTIMÈTRE:
Exemple : un multimètre 4000 points permet d'afficher des valeurs de 0000 à ± 4000.On parle aussi de multimètre " 3 digits ½ ». Le digit de poids fort ne peut prendre que les valeurs 0 à 4 .
Pour obtenir le calibre 400 mV, il faut faire en sorte de compter jusqu'à 4000 pour VE = 400,0 mV.
RÉSOLUTION ANALOGIQUE OU QUANTUM.
C'est le plus écart entre deux valeurs affichable par le multimètre. A.N. multimètre 4000 points, sur calibre 400 mV ; Résolution 000.1 mV = 100 µV A.N. calibre 40 V ; Résolution 00.01 V = 10 mV A.N. calibre 1000 V ; Résolution 0001 V = 1 VPhysique Appliquée-Lycée du Pays de soule 27/04/09-DiscretTtNumSignal-CNA.odt-Djl-Page: 14 / 19
CONVERSION ANALOGIQUE NUMÉRIQUE ET NUMÉRIQUE ANALOGIQUE11.ETUDE DE LA DOCUMENTATION TECHNIQUE (DATA SHEET):
11.1... ETUDE DU CONVERTISSEUR AD673:
Type de convertisseur ?
Calculez la valeur de la tension Pleine Echelle.
Calculez le quantum q ou résolution analogique de ce convertisseur. Donnez la résolution numérique de ce convertisseur. Donnez le temps de conversion de ce convertisseur.11.2...ETUDE DU CONVERTISSEUR DAC08C: mêmes questions .
Physique Appliquée-Lycée du Pays de soule 27/04/09-DiscretTtNumSignal-CNA.odt-Djl-Page: 15 / 19
CONVERSION ANALOGIQUE NUMÉRIQUE ET NUMÉRIQUE ANALOGIQUE12.COMPARAISON DES DIFFÉRENTES TECHNOLOGIES
APPLICATION:Restitution d'un son " numérique "
Echantillonnage d'un son
Bande passante d'un son : 20 Hz (grave) à 20 kHz (aigu)Calculer la fréquence fECHd'échantillonnage minimal nécessaire pour restituer ce son sans pertes.
Le son de " Qualité CD » est échantillonné à 44,1 kHz . TAILLE MÉMOIRE OCCUPÉE PAR LE " SON NUMÉRIQUE »:Montrer qu'une seconde d'enregistrement sonore stéréo numérisé à fECH = 44,1 kHz avec un résolution de 16
bits occupe 172 ko . (o:octets ou Bytes en anglais signifie un mot de 8 bits; 1 ko = 2¹ =1024 octets)
⁰En déduire que la Capacité d'un CD audio : 700 Mo permet d'enregistrer 80 min de son . Le lecteur de CD effectue la lecture optique du CD, la conversion N/A et le filtrage (lissage des marches d'escalier).Physique Appliquée-Lycée du Pays de soule 27/04/09-DiscretTtNumSignal-CNA.odt-Djl-Page: 16 / 19
CONVERSION ANALOGIQUE NUMÉRIQUE ET NUMÉRIQUE ANALOGIQUE13.EXEMPLE DE RÉALISATION DES HORLOGES : ASTABLES à PORTES LOGIQUEShttp://pagesperso-orange.fr/alain-nol.soulier/Techno%20Electronique/astablelogique/ASTALOG.HTM
Astable avec une seule porte NAND ou NOR à entrées " Trigger de Schmitt », technologie Cmos.
RAPPEL :
Une porte logique utilisant des entrées à Hystérésis, présentent deux seuils de déclenchement VT+ et VT-.
VT+ est le premier seuil actif. VT+ = 52% de VDD en technologie CMOS. ( ou 1/3 de 5V, 1.65V en "TTL"). VT- = 42% de VDD en technologie CMOS. ( ou 1/6 de 5V, 0.85V en "TTL").Avec la constante de temps =R.CPhysique Appliquée-Lycée du Pays de soule 27/04/09-DiscretTtNumSignal-CNA.odt-Djl-Page: 17 / 19
CONVERSION ANALOGIQUE NUMÉRIQUE ET NUMÉRIQUE ANALOGIQUE LIENS AYANT SERVI A FAIRE CE COURS OU COMME DOCUMENTATION COMPLÉMENTAIRE:CAN-CNA.pdf ;
CNA_CAN_Prof.pdf : http://www.ac-orleans-tours.fr/sti/recherche.php3?recherche=etudeAstables à portes logiques: http://pagesperso-orange.fr/alain-nol.soulier/Techno%20Electronique/astablelogique/ASTALOG.HTM
Fonction de transfert CAN-CNA, Echant Son etc:CAN1rampCNA-IUT-chronoSonEchantBlocFtransf.pdf Multimètre Numérique :MultimetreNumeriquIUTnancy.pdf CAN double rampe: http://lmi17.cnam.fr/~anceau/Documents/CAN.pdfPhysique Appliquée-Lycée du Pays de soule 27/04/09-DiscretTtNumSignal-CNA.odt-Djl-Page: 18 / 19
CONVERSION ANALOGIQUE NUMÉRIQUE ET NUMÉRIQUE ANALOGIQUE1.ÉLÉMENTS DE CORRECTION
Correction exercice filtre antirepliement :
si fM = fe = 1kHz , le spectre du signal échantillonné Xech(f) se repliera de fe/2 à fe . Il faut fc = 500Hz pour le filtre anti-repliement.CARACTÉRISTIQUES DE TRANSFERT DES CAN ET CNA
Physique Appliquée-Lycée du Pays de soule 27/04/09-DiscretTtNumSignal-CNA.odt-Djl-Page: 19 / 19
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