[PDF] [PDF] MAT-22257 : Exercices COURS 6 Réponses et\ou solutions

Comment faire un exercice corrigé sur les ensembles ?

Voici maintenant quelques exercices corrigés sur les ensembles que vous devez connaître. Exercice: Soit X un ensemble. Montrer qu’il n’existe pas de surjection de X X sur l’ensemble de ses parties P(X) P ( X). On pourra raisonner par l’absurde et considérer pour f: X ? P(X) f: X ? P ( X) l’ensemble A = {x ? X: x ? f (x)} A = { x ? X: x ? f ( x) }.

Quels sont les ensembles dénombrables?

On comprend parfois parmi les ensembles dénombrables les ensembles finis, dont les éléments peuvent être numérotés par les entiers positifs inférieurs à une valeur donnée. Cependant, il est devenu assez courant de réserver l'adjectif « dénombrable » aux seuls ensembles infinis.

Comment savoir si un ensemble est dénombrable ?

Un ensemble E E est dit dénombrable s’il existe une bijection entre N N et E E Un ensemble E E est dit au plus dénombrable s’il existe une bijection entre une partie de N N et E E Et voici une propriété qui peut paraitre parfois surprenante : L’union au plus dénombrable d’ensembles au plus dénombrables est dénombrable N N évidemment !

Quels sont les exercices de dénombrement ?

1. Application directe des résultats de cours 2. Un peu plus élaborés, mais pas trop 3. Sans urne et sans carte 4. Des couples de parties de 5. Des formules obtenues par dénombrement 7. Mots de lettres à partir de et 8. Un exercice sur les surjections 9. Dénombrement des involutions 10. Mots de Dyck