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Représenter une courbe possible pour la fonction f en tenant compte des informations précédentes. 5/5. Dérivation – Exercices - Devoirs. Mathématiques Première

Exercices - Dérivation - Première STHR

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ne réussissez pas à faire les exercices. • Si vous bloquez sur un exercice premiere-generale-maths/ (« dérivation »). Exercice 1: https://www.youtube ...

Lycée Jean Dautet

Déterminer une valeur approchée de C20. 3/8. Page 8. Suites. Spé Maths 1ère. Exercice 7 ⋆⋆⋆ Fiche d'exercices : thème 5 applications à la dérivation.

Première 2019 - 2020 Le nombre dérivé feuille no 1

5) Sur ce même principe déterminer le nombre dérivé de la fonction cube en a. Exercice 12. Calculer la fonction dérivée des fonctions suivantes : 1) f(x)=3x +

Exercices de mathématiques

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1) a). On note C' la dérivée de la fonction C. La fonction C' représente la fonction coût marginal. Calculer le coût marginal pour q = 600.

Première générale - Dérivation - Exercices - Devoirs

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Dérivation : exercices

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NOM : DERIVATION 1ère S

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Exercices - Dérivation - Première STHR

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Mathematical English (a brief summary)

exercise exercice explain expliquer explanation explication false faux fausse formal formel hand main on one hand d'une part on the other hand d'autre part.

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1) Calculer la dérivée f de f puis étudier son signe 2) Dresser le tableau de variations de la fonction f 3) Déterminer une équation de la tangente (T) à (cf )

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1) Calculer la dérivée f de f puis étudier son signe 2) Dresser le tableau de variations de la fonction f 3) Déterminer une équation de la tangente (T) à (cf )

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Calculs de derivees

Premiere S ES STI - Exercices

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Derivation

Dans chaque cas, justier quefest derivable surIpuis calculerf(x) :

1.f(x) =x23x+ 5

2.f(x) =x32

3.f(x) =13xDerivee d'un polyn^ome

Dans chaque cas, justier quefest derivable surRet calculer pour tout reelx,f0(x).

1.f(x) = 3x415x22

5x+ 3

2.f(x) = (4x2+ 2)(3x1)

3.f(x) = (4x3)2

4.f(x) =p2

3 (4x25x+ 1)Derivee graphiquement et par le calcul -f0(x)>0

On a trace la courbeCd'une fonctionf

denie et derivable sur [1;4].

La droite (AB) est tangente aCen A.

A l'aide du graphique :

a) Determinerf(0),f0(0),f(3),f0(3). b) Resoudref(x)60. c) Resoudref0(x)>0. 2.

Retrouv erces r esultatspar le calcul sac hantque

f(x) =14 x334 x2.Derivee d'un produit - Derivation et racine Dans chaque cas, justier quefest derivable surDfet calculerf0(x) pour toutx2 Df.

1.f(x) = (3x+ 1)(x2+x) etDf=R

2.f(x) = (x31)pxetDf=]0;+1[Derivee d'un quotient

Dans chaque cas, justier quefest derivable surDfet calculerf0(x) pour toutx2 Df.

1.f(x) =3x

3etDf=] 1;0[[]0;+1[

2.f(x) =3x4

2 +5x

2etDf=] 1;0[1

Derivee d'un quotient

Dans chaque cas, justier quefest derivable surDfet calculerf0(x) pour toutx2 Df.

1.f(x) =32

px etDf=]0;+1[

2.f(x) =x2+x+ 22

etDf=R

3.f(x) =x2+x+ 21xetDf=] 1;1[Derivee d'un quotient

Dans chaque cas, justier quefest derivable surDfet calculerf0(x) pour toutx2 Df.

1.f(x) =5x4etDf=]4;+1[

2.f(x) =5xx4etDf=]4;+1[Derivee et racine carree

Dans chaque cas, justier quefest derivable sur ]0 ; +1[ et calculer pour tout reelx >0,f0(x).

1.f(x) = 4px3x

2.f(x) = 6xpx

3.f(x) =3x2px

Deriver une fonction

Dans chaque cas, justier quefest derivable surIet calculerf0(x).

1.f(x) =16

x3x+ 7 avecI=R

2.f(x) =2x

2+ 1avecI=R

3.f(x) =x2x2x4avecI=Rn f2gErreur classique a eviter de faire sur la derivation

Soitfla fonction denie surR+parf(x) =x2px.

1. Justier que fest derivable sur ]0 ; +1[ et donner pour tout reelxavecx >0, l'expression def0(x).

2.fest-elle derivable en 0? Justier.

3. Ce r esultat etait-ilpr evisible?Derivation - Tangente passant par un point donne

Soitfla fonction denie sur [1; 3] parf(x) =x2+ 4x3. On noteCfla courbe representative defdans un repere

d'origineO. 2

Cet arc de parabole symbolise une colline

(une unite sur le repere represente un hec- tometre dans la realite) et l'axe des abscisses represente le sol. Un observateur est place a l'origine. Il cherche du regard le pointCqui est le point le plus haut de la colline visible.

On noteal'abscisse deC.

Mon trerque

f(a)a =f0(a). 2.

En d eduirel ahauteur en m etres(par

rapport au sol) du pointC.Derivation - Tangentes paralleles On considere la courbeCfrepresentant la fonctionfdenie surRparf(x) =2xx 2+ 1. 1. Mon trerque p ourtout r eela, les tangentes aux points d'abscisses respectivesaetasont paralleles.

2.Cfadmet-elle des tangentes horizontales?Derivation - Tangente parallele a une droite donnee

On notePla parabole representant la fonction carre dans un repere. Determiner l'equation de la tangente aPparallele a

la droite d'equationy=52 x4.Derivation - Determinera,betctels quef(x) =:::

On a represente graphiquement une fonctionfdenie sur [0 ; +1[ parf(x) =ax+bpx+coua,betcsont trois reels a

determiner. La courbe passe par les points A(0 ; 1) et B(4 ; 1). La droite (BC) est tangente a la courbe au pointB. On

donne aussi C(2 ; 2). 1.

On admet que fest derivable sur

]0 ; +1[. Exprimerf0(x) en fonction de aetb. 2.

D eterminerf(0),f(4) etf0(4).

D eduiredes informations pr ecedentesles

reelsa,betc. 4.

P arlecture graphique, r esoudre

l'equationf0(x) = 0. Verier par le calcul.Derivation - Determinera,betctels quef(x) =::: On a represente graphiquement une fonctionfdenie sur ]0 ; +1[ parf(x) =ax+bx ouaetbsont deux reels a determiner.

La courbe passe par le point A

1 ;52 . La droite (AB) est tangente a la courbe au pointA. On donne aussi B(0 ; 4). 3

1.On ad metque fest derivable sur ]0 ; +1[.

Exprimerf0(x) en fonction deaetb.

D eterminerf(1) etf0(1).

D eduiredes informations pr ecedentesles r eels

aetb. 4.

R esoudrepar lecture graphique l' equation

0(x) = 0 puis verier par le calcul.Derivation - Tangente commune a 2 paraboles

Determiner une equation de l'unique tangente commune aux courbes representatives des fonctionsfetgdenies surRpar

f(x) =x2etg(x) =x2+ 2x+ 3.Derivation - Paraboles tangentes

On considere les fonctionsf1etf2denies surRpar :

1(x) =x2+ 6x2 etf2(x) =x2+ 2x

On noteP1etP2les paraboles representatives def1etf2.

Montrer queP1etP2sont tangentes.

Deux paraboles sont dites tangentes lorsqu'elles ont un point commun et une tangente commune en ce point.Derivation - tangentes passant par un point donne

On notePla parabole representant la fonction carre dans un repere. Determiner les equations des tangentes aPpassant

par le pointA(1 ;3).Un triangle d'aire constante

On a trace une tangente a la courbe

d'equationy=1x . Elle coupe l'axe des ordonnees enMet celui des abscisses en

N. Montrer que l'aire du triangleMNO

est independante de la tangente tracee.Demonstration de la derivee def(x) =k- Derivee d'une constante

Soitfdenie surRparf(x) =koukest une constante reelle. 4

1.D emontrerque fest derivable surRet que pour tout reelx,f0(x) = 0.

2.quotesdbs_dbs3.pdfusesText_6

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Calculs de derivees

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Derivation

1.f(x) =x23x+ 5

2.f(x) =x32

3.f(x) =13xDerivee d'un polyn^ome

1.f(x) = 3x415x22

2.f(x) = (4x2+ 2)(3x1)

3.f(x) = (4x3)2

4.f(x) =p2

On a trace la courbeCd'une fonctionf

La droite (AB) est tangente aCen A.

A l'aide du graphique :

Retrouv erces r esultatspar le calcul sac hantque

1.f(x) = (3x+ 1)(x2+x) etDf=R

2.f(x) = (x31)pxetDf=]0;+1[Derivee d'un quotient

1.f(x) =3x

3etDf=] 1;0[[]0;+1[

2.f(x) =3x4

2etDf=] 1;0[1

Derivee d'un quotient

1.f(x) =32

2.f(x) =x2+x+ 22

3.f(x) =x2+x+ 21xetDf=] 1;1[Derivee d'un quotient

1.f(x) =5x4etDf=]4;+1[

2.f(x) =5xx4etDf=]4;+1[Derivee et racine carree

1.f(x) = 4px3x

2.f(x) = 6xpx

3.f(x) =3x2px

Deriver une fonction

1.f(x) =16

2.f(x) =2x

2+ 1avecI=R

3.f(x) =x2x2x4avecI=Rn f2gErreur classique a eviter de faire sur la derivation

Soitfla fonction denie surR+parf(x) =x2px.

2.fest-elle derivable en 0? Justier.

Cet arc de parabole symbolise une colline

On noteal'abscisse deC.

Mon trerque

En d eduirel ahauteur en m etres(par

2.Cfadmet-elle des tangentes horizontales?Derivation - Tangente parallele a une droite donnee

On admet que fest derivable sur

D eterminerf(0),f(4) etf0(4).

D eduiredes informations pr ecedentesles

P arlecture graphique, r esoudre

La courbe passe par le point A

1.On ad metque fest derivable sur ]0 ; +1[.

Exprimerf0(x) en fonction deaetb.

D eterminerf(1) etf0(1).

D eduiredes informations pr ecedentesles r eels

R esoudrepar lecture graphique l' equation

0(x) = 0 puis verier par le calcul.Derivation - Tangente commune a 2 paraboles

On considere les fonctionsf1etf2denies surRpar :

1(x) =x2+ 6x2 etf2(x) =x2+ 2x

Montrer queP1etP2sont tangentes.

On a trace une tangente a la courbe

N. Montrer que l'aire du triangleMNO

1.D emontrerque fest derivable surRet que pour tout reelx,f0(x) = 0.