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synthex PEARSON Education France Exercices d'Économétrie 2eédition (Scriptex : 4eépreuve) I ÉconométriePEARSON Education France Exercices d'Économétrie 2
eédition (Scriptex : 4eépreuve) I PEARSON Education France Exercices d'Économétrie 2eédition (Scriptex : 4eépreuve) II PEARSON Education France Exercices d'Économétrie 2
eédition (Scriptex : 4eépreuve) II PEARSON Education France Exercices d'Économétrie 2 eédition (Scriptex : 4eépreuve) III Sciences de gestionSynthèse
de cours&ExercicescorrigésÉconométrie
Éric DOR
professeur associé d'Économétrieà l'IESEGSchool of Management(Lille)
Direction de collection : Roland Gillet
professeur à l'université Paris 1 Panthéon-Sorbonne CollectionsynthexPEARSON Education France Exercices d'Économétrie 2 eédition (Scriptex : 4eépreuve) III PEARSON Education France Exercices d'Économétrie 2eédition (Scriptex : 4eépreuve) IV MicrosoftExcel 2000 est une marque déposée de Microsoft Corporation. Les captures d'écran de l'ouvrage
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1995, sur la protection des droits d'auteur.PEARSON Education France Exercices d'Économétrie 2
eédition (Scriptex : 4eépreuve) IV Copyright© 2009 Pearson Education FranceISBN : 978-2-7440-4071-9
PEARSON Education France Exercices d'Économétrie 2 eédition (Scriptex : 4eépreuve) V SommaireL'auteurVII
IntroductionIX
Chapitre 1 •Modélisation en économie et gestion1 Chapitre 2 •Modèle linéaire en univers stationnaire23 Chapitre 3 •Compléments sur les modèles linéaires75 Chapitre 4 •Équations multiples en univers stationnaire127 Chapitre 5 •Tests de racine unitaire et modèles ARIMA149 Chapitre 6 •Variables intégrées, modèlesVARet cointégration201 Chapitre 7 •Variables dépendantes discrètes et volatilité conditionnelle autorégressive257Index287
Sommaire VPEARSON Education France Exercices d'Économétrie 2 eédition (Scriptex : 4eépreuve) V PEARSON Education France Exercices d'Économétrie 2eédition (Scriptex : 4eépreuve) VI PEARSON Education France Exercices d'Économétrie 2
eédition (Scriptex : 4eépreuve) VI PEARSON Education France Exercices d'Économétrie 2 eédition (Scriptex : 4eépreuve) VII L'auteur Éric Dorestdocteurèsscienceséconomiques. Ilestdirecteur delarechercheetprofesseur associé à l'IESEG School of Management de Lille, membre de la Conférence des Grandes Écoles de France. Il enseigne également à l'Institut Catholique des Hautes Études Com- merciales (ICHEC) de Bruxelles. Il est l'auteur de nombreuses publications scientiques,Economics
Au cours de sa carrière, il a été Senior Economist chez Wharton Econometric ForecastingAssociates. Il a été fréquemment maître de conférences invité à l'Université Catholique
de Louvain et a été invité dans plusieurs centres de recherche internationaux, dont leGraduate Center de la City University of New York.L'auteur VIIPEARSON Education France Exercices d'Économétrie 2
eédition (Scriptex : 4eépreuve) VII PEARSON Education France Exercices d'Économétrie 2eédition (Scriptex : 4eépreuve) VIII PEARSON Education France Exercices d'Économétrie 2
eédition (Scriptex : 4eépreuve) VIII PEARSON Education France Exercices d'Économétrie 2 eédition (Scriptex : 4eépreuve) IX Introduction les principales méthodes économétriques et d'expliquer en détail comment les utiliser en pratique. Notre ouvrage se distingue par l'abondance des études de cas exposées, qui utilisent systématiquement des données réelles et qui portent aussi bien sur des problé- matiques d'entreprise que sur des problématiques nancières ou macroéconomiques. Celivre constituedonc un outil particulièrement utile àl'apprentissage de l'économétrie par
des étudiants en sciences de gestion comme en sciences économiques. L'ouvrage se distingue également par la place qu'il accorde à expliquer comment les modèles sont spéciés pour différents types d'applications. L'enseignement de l'éco- nométrie se concentre trop souvent exclusivement sur les techniques d'estimation desmodèles, sans détailler au préalable les méthodes de spécication de ces modèles. Or,
dans la pratique, la validité d'une étude économétrique dépend de la pertinence de la spécication du modèle estimé; il est vain de connaître les différentes méthodes d'estimation et d'inférence statistique si on les applique à des modèles incohérents.Toutes lesdonnées utilisées dans les exercices peuvent être téléchargées sur le site Internet
de l'éditeur, à l'adressewww.pearsoneducation.fr. Les applications sont réalisées à l'aide
de différents logiciels, dont l'usage est très répandu. D'une part, pour certains exercices simples, nous montrons comment réaliser des calculs économétriques avec un logiciel de type tableur, Excel, en raison de sa popularité sur les postes de travail. D'autre part, nousinitions lelecteur àl'utilisation de logiciels économétriques spécialisés de grande qualité :
TSP, SPSS et Easyreg. Ceux-ci sont complémentaires : ils diffèrent dans leur mode de fonctionnement, cequi donne aulecteur toutes lesclésdes outils informatiques TSPestdétaillée à son utilisation de base. De cette manière, le lecteur peut passer à une mise en
pratique immédiatement, sans avoir à lire au préalable les notices d'utilisation fournies par les éditeurs. Toutefois, notre ouvrage ne prétend pas se substituer à la documentation ofcielle, dont la lecture est indispensable pour une utilisation approfondie. Précisons également que le choix de ces logiciels n'implique pas de jugement de valeur quant auxautres outils économétriques qui existent sur le marché il n'était pas possible d'inclure
une présentation détaillée de tous les logiciels disponibles.Introduction IXPEARSON Education France Exercices d'Économétrie 2
eédition (Scriptex : 4eépreuve) IX PEARSON Education France Exercices d'Économétrie 2eédition (Scriptex : 4eépreuve) X La compréhension de l'ouvrage nécessite la connaissance de quelques notions mathéma-
tiques de base. Au besoin, le lecteur peut se référer à l'ouvrageMathématiques appliquées
à la gestion de Ariane Szafarz. De la même manière, une connaissance de base de la théorie statistique est nécessaire. Le lecteur peut se reporter utilement au livre de Patrick Les méthodes d'estimation et leurs propriétés sont présentées avec une grande rigueurtest peut être utilisé à bon escient. Les preuves mathématiques des différents résultats
et propriétés ne sont toutefois pas détaillées dans cet ouvrage, le lecteur intéressé étant
renvoyé pour cela aux nombreux ouvrages d'économétrie théorique existants. Notre conviction est que l'enseignement de l'économétrie doit d'abord intéresser l'étudiant à la discipline en lui montrant d'emblée les applications pratiques enthousiasmantes qu'elle permet de réaliser. La motivation qui en résulte devrait inciter naturellement le lecteur à approfondir ensuite sa connaissance de l'économétrie, en s'intéressant aux développements mathématiques à la source des méthodes et de leurs propriétés. Cet ouvrage constitue le manuel idéal pour un premier cours d'économétrie, centré sur l'explication des méthodes et sur leur mise en pratique. Le professeur peut y ajouter lui- même, à sa propre convenance, les démonstrations mathématiques de certains résultats.trie théorique et un cours d'économétrie appliquée, notre ouvrage constitue bien sûr un
manuel approprié à ce dernier. Ce livre peut également être utilisé en complément d'un
manuel essentiellement théorique. Je tiens à remercier TSP International pour m'avoir autorisé à reproduire ici des extraits de résultats produits avec le logiciel TSP, Herman Bierens pour avoir permis la repro- duction de captures d'écran issues d'Easyreg, et SPSS France pour un accord simi- laire concernant SPSS. La reproduction d'éléments issus d'Excel respecte les conditions imposées par Microsoft Corporation, telles qu'elles étaient publiées sur la page Inter- nethttp ://www.microsoft.com/france/permission/copyrgt/cop-img.htm#ScreenShot en février 2004. Je remercie également Roland Gillet, le directeur de la collection, pour la conance qu'il pour le soin apporté à la réalisation de l'ouvrage, en particulier Pascale Pernet, Antoine Chéret, et tout spécialement Christophe Lenne pour son engagement, sa patience et sa rigueur. Leur professionnalisme permet de proposer au lecteur un produit de grande qualité.Éric Dor
Docteur ès sciences économiques
Directeur de la recherche
IESEG School of Management
LilleX IntroductionPEARSON Education France Exercices d'Économétrie 2 eédition (Scriptex : 4eépreuve) X PEARSON Education France Exercices d'Économétrie 2 eédition (Scriptex : 4eépreuve) 1 1Chapitre
Modélisation
en économie et gestionModélisation en économie et gestion
1. Utilité et dénition de l'économétrie .. 1
2. Relations économiques ............... 2
3. Vérication de l'adéquation empirique
des relations ......................... 24. Mesure des taux de réaction ......... 3
5. Formes fonctionnelles et paramètres .. 3
5.1 Choix d'une relation linéaire ...... 3
5.2 Choix d'une relation non linéaire 4
6. Validation empirique et types
de données .......................... 56.1 Dimension du temps ou des agents 5
7. Formulation statistique des relations
économiques ........................ 6
8. Processus stochastiques .............. 7
9. Modèles statiques ou dynamiques et
théorie économique .................. 8Problèmes et exercices...... 11
1. Ventes et publicité .................... 11
2. Élasticité des ventes aux prix .......... 11
3. Spécication d'une fonction de
production ........................... 124. Fonction de consommation à prix courants
ou constants? ......................... 135. Consommation, revenu disponible et
salaire ............................... 136. Taux d'intérêt nominal ou réel? ....... 14
7. Choix des données ................... 15
8. Spécication d'une fonction de
consommation dynamique ............ 169. Spécication d'un modèle dynamique de
taux de change ....................... 19Ce chapitre dénit l'objectif et la méthode générale de
l'économétrie. Il précise quelques notions de base indispensables à la compréhension de l'ouvrage, liées à la modélisation mathématique des phénomènes rencontrés en sciences économiques et en sciences de gestion.1Utilité et dénition de l'économétrie L'économétrie est le principal outil d'analyse quantitative utilisé par les économistes et gestionnaires dans divers domaines d'appli- cation, comme la macroéconomie, la nance ou le marketing. Les méthodes de l'économétrie permettent de vérier l'existence de certaines relations entre des phénomènes économiques, et de mesurer concrètement ces relations, sur la base d'observations de faits réels. de techniques utilisant la statistique mathématique qui vérient la validité empirique des relations supposées entre les phénomènes économiques et mesurent les paramètres de ces relations. Au sens empiriques adéquats par rapport aux caractéristiques de la réalité, et intelligibles au regard de la théorie économique.Utilité et dénition de l'économétrie 1PEARSON Education France Exercices d'Économétrie 2
eédition (Scriptex : 4eépreuve) 1 PEARSON Education France Exercices d'Économétrie 2 eédition (Scriptex : 4eépreuve) 2 2Relations économiques La réexion que l'on peut mener sur une réalité économique quelconque conduit tou-jours à établir des relations entre les phénomènes économiques concernés. Une réexion
approfondie dans un domaine de science économique ou science de gestion est à la basede toute analyse économétrique. En d'autres termes, la réalisation de travaux économé-
suggèrent le type de relation à vérier sur les données réelles observées.Exemple On suppose que la consommation totale des ménages augmente avec leur revenu disponibleréel, mais diminue quand le taux d'intérêt monte. Une telle relation économique s'écrit de la
manière suivante : cDf.yd,r/,avec@c@yd>0etfcfr <0(a) oùccorrespond à la consommation,ydau revenu disponible etrau taux d'intérêt. La nota- tionf.,/désigne une fonction quelconque, linéaire ou non (il faudrait poser des hypothèses supplémentaires pour en préciser la forme fonctionnelle, mais ce n'est pas le propos de cettesection). La supposition de départ se formule de la façon suivante : la dérivée partielle defpar
rapport àydest positive à taux d'intérêtrinchangé, une augmentation du revenu disponible
yd implique une augmentation de la consommationc et la dérivée partielle defpar rapportàrest négative à revenu disponible inchangé, une augmentation du taux d'intérêtrimplique
une diminution de la consommationc.Exemple
Une relation économique suggère que le taux d'intérêt nominal R est une fonction croissante du
taux d'ination INF et du taux de croissance de la production CR : RDf.INF,CR/,avec@R@INF>0et@R@CR>0(b)3Vérication de l'adéquation empirique des relations Pour expliquer comment se détermine(nt) un ou plusieurs phénomènes économiques,on construit un modèle à partir de certaines hypothèses et des résultats qu'elles donnent
dans le cadre d'une théorie particulière. On vérie que ce modèle décrit réellement la
manière dont le ou les concept(s) d'intérêt se détermine(nt) dans la réalité. Il faut pour
cela disposer de mesures réelles des phénomènes (les statistiques) et vérier au moyen de techniques issues de la statistique mathématique (1)que le modèle correspond à cesdonnées observées.1. Si nécessaire, quelques rappels utiles de la statistique mathématique peuvent être puisés dans tout bon
manuel de base, comme par exemple le livre de Probabilités, statistique et processus stochastiques de Patrick
Roger, publié chez Pearson Education France dans la même collection.2 Modélisation en économie et gestionPEARSON Education France Exercices d'Économétrie 2
eédition (Scriptex : 4eépreuve) 2 PEARSON Education France Exercices d'Économétrie 2 eédition (Scriptex : 4eépreuve) 3 1Chapitre4Mesure des taux de réaction
Dans la mesure où le modèle est acceptable, on souhaite également mesurer quantitati- vement les taux de réaction des phénomènes expliqués aux variations des phénomènes explicatifs. Ces mesures permettront de simuler ultérieurement l'effet de telle ou telle variation hypothétique d'un phénomène explicatif sur les phénomènes expliqués.tion est une variable explicative. On vérie son adéquation à la réalité observée. Comme
on dispose alors des mesures des taux de réaction du taux d'intérêt à ses déterminants,
on peut évaluer à l'avance l'effet sur le taux d'intérêt d'une accélération de l'ination
d'un montant déterminé. Souvent, plusieurs théories concurrentes expliquent les mêmes réalités économiques. Les techniques économétriques permettent d'identier celle quiexplique le mieux la réalité, celle qui est au plus près des observations.5Formes fonctionnelles et paramètres
L'objectif est de vérier l'adéquation d'un modèle à la réalité observée et de mesurer les
taux de réaction des phénomènes expliqués aux phénomènes explicatifs. Pour confronter
pulable.Selon larelation(a),laconsommationestunefonction durevenu disponibleet du taux d'intérêt. Cette formulation est mathématiquement trop vague pour pouvoirêtre confrontée à la réalité observée. Pour pallier le problème, il faut spéciera prioriune
forme fonctionnelle particulière de la fonctionf./. Les possibilités sont innombrables. 5.1 CHOIX D'UNE RELATION LINÉAIRELe choix le plus simple est celui d'une relation linéaire. Il se justie quand on peut
à chaque variable explicative ne sont pas fonction des niveaux atteints par ces variables explicatives. Cette hypothèse signie que la variation de la variable dépendante, suite à une variation de une unité de l'une des variables explicatives, est toujours la même quels que soient les niveaux déjà atteints par celles-ci.Exemple
On suppose que la fonctionf./est linéaire. Soient les paramètresa,betgtels que : cDaCbydCgr,avecb>0etg<0(a0)On a doncf.yd,r/DaCbydCgr. On remarque que :
bD@c@ydetgD@c@rLe coefcientbest donc la dérivée partielle decpar rapport àyd. Il rend compte de l'importance
de la variation decquandydaugmente de une unité, àrconstant. Que se passe-il quandr ne change pas, mais queydaugmente de une unité (il s'agit de l'unité dans laquelleydestexprimé)? La réponse est quecvarie debunités (il s'agit ici de l'unité de mesure dans laquellec
est exprimé). De la même manière,gest la dérivée partielle decpar rapport àr. Il rend compte
de l'importance de la variation (par exemple en milliards d'euros à prix constants) decquand raugmente de une unité (par exemple d'un montant absolu de 1% lorsquerest exprimé enpourcentage),ydrestant inchangé. Lorsque la relation entre les variables est supposée linéaire,
chaque paramètre est interprété comme la dérivée partielle de la variable dépendante par
Formes fonctionnelles et paramètres 3PEARSON Education France Exercices d'Économétrie 2 eédition (Scriptex : 4eépreuve) 3 PEARSON Education France Exercices d'Économétrie 2eédition (Scriptex : 4eépreuve) 4 rapport à la variable explicative concernée. Chaque paramètre mesure donc la variation de la
variable dépendante suite à une augmentation de une unité de la variable explicative concernée,
les autres variables explicatives restant inchangées.5.2 CHOIX D'UNE RELATION NON LINÉAIRELalinéaritéestcertescommode,maisn'estpastoujoursunepropriétéadéquateàlarelation
traitée. Souvent, il est irréaliste de supposer que la variation de la variable dépendante est
toujours la même, suite à une variation de une unité d'une variable explicative, quels quesoient les niveaux déjà atteints par cette dernière et par les autres variables explicatives.
On ne peut alors partir du principe que les dérivées partielles sont indépendantes des d'équations non linéaires.Exemple
On souhaite modéliser la relation entre les ventes d'un produit de grande consommation V etles dépenses de publicité PUB de l'entreprise productrice. Si l'on pense que la productivité ,
en termes de ventes, des dépenses de publicité décroît avec leur montant, on peut écrire :
VDaPUBb,avec0
Cette spécication implique en effet une dérivée première deVpar rapport à PUB, qui décroît
avec le montant de PUB. Autrement dit, au fur et à mesure que les dépenses publicitairesaugmentent, l'augmentation des ventes devient de plus en plus faible.Certaines relations non linéaires sont équivalentes à des relations linéaires entre des
transformations des variables.Exemple
Si l'on transforme les variables en logarithmes, une fonction de production de Cobb-Douglas, du typeYDAKbLg, oùY,LetKsont la production, le travail et le capital, implique une relation linéaire entre lestransformationsdes variables : ln Y/Dln.AKbLg/et doncln.Y/Dln.A/Cbln.K/Cgln.L/. Elle n'implique pas toutefois la constance des productivités marginales, qui restent bien sûr @Y@LDAgKbLg1et@Y@KDAbKb1Lg. Cette nouvelle équation ne constitue qu'une autre manière d'exprimer la même fonction deproduction : chacune des deux écritures implique l'autre et les propriétés économiques sont
exactement les mêmes. L'écriture en logarithme met en évidence quebD@lnY@lnKD@Y@KKY et gD@lnY@lnLD@Y@LLY sont les élasticités(1)de la production aux quantités de facteurs capital ettravail. Ces élasticités sont supposées constantes (indépendantes des quantités de facteursK
etL) dans une telle fonction de production (Cobb-Douglas). Alors que la dérivée partielle d'une
variablex1par rapport à une variablex2mesure la variation dex1(en nombres d'unités) quand x2augmente de une unité, l'élasticité dex1àx2mesure la variation dex1(en pourcentage) quand
x2augmente de 1%. Les coefcientsbetg, qui ne sont donc pas des productivités marginales,
sont des rapports entre productivités marginales et moyennes. La fonction de Cobb-Douglas implique en effet la constance de ces rapports, au sens de leur indépendance par rapport àKetL.1. Afrmerquel'élasticitédex1àx2estégaleà2revientàafrmerlapropositionsuivante:lorsquex1augmente
de 1%, alorsx2augmente de 2%.4 Modélisation en économie et gestionPEARSON Education France Exercices d'Économétrie 2
eédition (Scriptex : 4eépreuve) 4 PEARSON Education France Exercices d'Économétrie 2 eédition (Scriptex : 4eépreuve) 5 1Chapitre
Cela dit, de nombreuses formes fonctionnelles non linéaires ne peuvent être linéarisées moyennant une transformation des variables.Exemple
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