[PDF] Suites numériques 1 Sept 2020 Somme des





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SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES

1) Déterminer la raison et le premier terme de la suite (un). 2) Exprimer un en fonction de n. 1) Les termes de la suite sont de la forme u n = u.



I Suites arithmétiques II Suites géométriques III Suites arithmético

Une suite arithmétique de raison r est une suite réelle (un)n?N qui vérifie donc réussi `a exprimer le terme général de la suite u en fonction de n :.



SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES

5 = 7 et u. 9 = 19. 1) Déterminer la raison et le premier terme de la suite (un). 2) Exprimer un en fonction de n 



SUITES GEOMETRIQUES

Méthode : Exprimer une suite géométrique en fonction de n 2) (un) est une suite arithmétique de premier terme u0 = 200 et de raison r = 12.



SUITES NUMERIQUES

Exprimer un+1 – un en fonction de n et montrer que un+1 – un < 0 pour tout n Si (un) est une suite arithmétique de raison r alors pour tout entier n



SUITES ARITHMETIQUES

SUITES ARITHMETIQUES. I. Rappels et expression du terme général. Méthode : Exprimer une suite arithmétique en fonction de n.



Suites : exercices

Soit (Un) la suite arithmétique de premier terme U0 = 4 et de raison a = 1. 2 . a) Exprimer Un en fonction de n. b) Calculer U10 et U0 +U1 +U2 +···+U10.



SUITES ARITHMÉTIQUES

Le nombre est appelé raison de la suite. Partie 2 : Forme explicite en fonction de n. Méthode : Exprimer une suite arithmétique en fonction de .



Suites ARITHMETIQUES Suites GEOMETRIQUES

Dire en justifiant quelle est la nature de la suite (Sn). 4. Exprimer Sn+1 en fonction de Sn. 5. Exprimer Sn en fonction de n. 6. Calculer le capital 



Suites numériques

1 Sept 2020 Somme des n premiers termes d'une suite arithmétique : ... Exprimer un en fonction de n sachant que la suite (un) est arithmétique de raison ...



[PDF] SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES

1) Déterminer la raison et le premier terme de la suite (un) 2) Exprimer un en fonction de n 1) Les termes de la suite sont de la forme u n = u



[PDF] SUITES NUMERIQUES

Exercice n°01 On considère la suite (un)n 3 définie par un = 1 n2 – 4 Calculer u3 ; u4 ; u5 ; u100 Exprimer un+1 – un en fonction de n et montrer 



[PDF] Exercice 1 (Suites arithmétiques) 1 Démontrer que (un)n?N définie

Exprimer un+1 en fonction de un puis calculer u1u2 et u3 2 On définit la suite v par la relation vn = un + 20000 Lycée Stendhal Grenoble -1- 



[PDF] I Suites arithmétiques II Suites géométriques III Suites arithmético

Propriété : Si (un)n?N est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u0 alors l'expression de un en fonction de n est donnée par : ?n ? Nun = 



[PDF] Fiche 005 - suites arithmétiques

Indication : calculer un+1 ? un en fonction de n Exemple 2 (un) est une suite arithmétique avec u5 = 1 et u11 = 8 Exprimer un en fonction de n



[PDF] Suite arithmétique - Premi`ere S ES STI - Jaicompris

(a) Calculer v0 v1 v2 et v3 (b) Montrer que la suite (vn)n?N est arithmétique (c) Exprimer vn en fonction de n pour 



[PDF] Suites ARITHMETIQUES Suites GEOMETRIQUES

Expression de un+1 en fonction de un : C'est la "relation de récurrence" elle permet de calculer les termes consécutifs de la suite l'un après l'autre (u0 



[PDF] Suites : exercices - Xm1 Math

Soit (Un) la suite arithmétique de premier terme U0 = 4 et de raison a = 1 2 a) Exprimer Un en fonction de n b) Calculer U10 et U0 +U1 +U2 +···+U10



[PDF] Suites : exercices - Xm1 Math

n+1 a) Exprimer Un+1 ?Un en fonction de n b) En déduire le sens de variation de la suite (Un) Exercice 3 : Soit (Un) la suite arithmétique de premier 



[PDF] SUITES Arithmétiques ET Géométriques – Feuille dexercices

b) Exprimer en fonction de n (pour ) c) Au cours de quelle année le couple de propriétaires finira ses remboursements ? Exercice D : « une suite de tuiles »

  • Comment exprimer une suite arithmétique en fonction de n ?

    un+1 = un + r. Propriété : Si (un)n?N est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u0, alors l'expression de un en fonction de n est donnée par : ?n ? N,un = u0 + nr. Une suite arithmétique est donc définie par sa raison r et son premier terme u0.

  • Comment déterminer l'expression de Sn en fonction de n ?

    Exprimer en fonction de N la somme SN = u0 + u1 + + uN-1 Vérifier pour N = 5 en calculant u1, u2, u3 et u4. Suites bornées. Une suite est dite bornée si elle ne dépasse pas une certaine borne

Chapitre 1

Suites numériques

1.1 Suites arithmétiques - Suites géométriques

1.1.1 Point de cours

Définition:unesuite(u

n )estarithmétiques"il existeunnombreréelrtelque,pourtoutentier natureln,u n+1 =u n +r. Le réelrest appeléraison de la suite(un

Forme explicite :si la suite(u

n )est arithmétiquede raisonretde premier termeu 0 ,alorspour tout entier natureln,u n =u 0 +nr. Plus généralement, pour tous entiers naturelsnetp,un =u p +(n-p)r. Somme desnpremiers termes d"une suite arithmétique : S=u 0 +u 1 +···+u n =(n+1)(u 0 +u n

Plus généralement (S=nombre de termes×

premier terme + dernier terme 2.

Définition :une suite(u

n )est géométrique s"il existe un nombre réelqnon nul tel que, pour tout entier natureln,u n+1 =qun

Le réelqest appeléraison de lasuite(u

n

Forme explicite :si lasuite(u

n )estgéométriquederaisonqetde premiertermeu 0 ,alorspour tout entier natureln,u n =u 0q n Plus généralement, pour tous entiers naturelsnetp,u n =u p q n-p Somme desnpremiers termes d"une suite géométrique :

•siq=1, alorsS=u

0 +u 1 +···+u n=(n+1)u 0

•siq?=1, alorsS=u

0 +u 1 +···+u n =u 0 1-q n+1 ?-q.

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8CHAPITRE 1. SUITES NUMÉRIQUES

1.1.2 Exercicesd"application de cours

EXERCICE110minutes

Les suitesu

n sont-elles arithmétiques? Si oui, donner la raison. 1.u n =2n+3. 2.u n =n+1 n.3.u n+1 =u n -2. 4.u n =n 2 +n+3.5.u n =?2017-2016n. 6.u n =u n-1 +n-1. E

XERCICE25minutes

Déterminer le premier termeu

0 et la raison des suites arithmétiques suivantes : 1.u 10 =6etu 28
=1,5.2.u 9 =19 etu 18 =2017. E

XERCICE35minutes

Exprimeru

n en fonction densachant que la suite(u n )est arithmétique de raisonr: 1.u 0 =3etr=2. 2.u 2 =5etr=-3.3.u 1 =0etr=?2. 4.u 0 =0etr=1. E

XERCICE45minutes

Démontrer que?n?

N,1+2+3+···+n=n(n+1)

E

XERCICE55minutes

Calculer la somme des cent premiers termes de la suite arithmétique (u n )de premier terme u 0 =3etderaisonr=5. E

XERCICE610minutes

Le 1 er septembre 2020, Tom décide de mettre de l"argent de côté pour ses vacances d"été. Il dépose 500?le 1 er septembre, puis 30?de moins par rapport au mois précédent chaque 1 er du mois. Soitt n la somme mise de côté len-ième mois. On poset 0 =500.

1.Exprimert

n+1 en fonction det n .Endéduirelanaturedelasuite(t n

2.En déduiret

n en fonction den.

3.SoitS

n lasomme totale mise de côté parTom depuis le 1 er septembre. ExprimerS n enfonc- tion den.

4.De combien disposera Tom le 14 juillet 2020.

E

XERCICE710minutes

Les suitesu

n sont-elles géométriques? Si oui, donner la raison. 1.u n =-7 n+2 2.u n =n+1 n.3.u n+1 =?2u n 4.u n =n 2 +n+3.5.u n =2016 n 6.u n =2u n-1 +2. E

XERCICE85minutes

Déterminer le premier termeu

0 et la raison (q>0) des suites géométriques suivantes : 1.u 10 =6etu 12 =1,5.2.u 9 =81 etu 13 =729. LivreTSpe.pdf 903/07/2020 11:06LivreTSpe.pdf 1003/07/2020 11:06

9782340-038523_001_780.indd 8???(()???(?)((_???_????indd?????)????(?(??????()??)????(?(??????()?

1.1. SUITES ARITHMÉTIQUES - SUITES GÉOMÉTRIQUES9

E

XERCICE95minutes

Exprimeru

n en fonction densachant que la suite(u n )est géométrique de raisonq. 1.u 0 =3etq=2. 2.u 2 =5etq=-3.3.u 1 =1etq=?2. 4.u 0 =3etq=1 E

XERCICE10 10minutes

Déterminer les progressions géométriques de sept termes (réels) telles que la somme des trois

premiers termes est égale à 2 et la somme des trois derniers termes est égale à 1250. E

XERCICE11 5minutes

Démontrer que?n?

Netq?=1, 1+q+q

2 +···+q n =1-q n+1 ?-q. E

XERCICE12 5minutes

Calculer la somme des cent premiers termes d"une suite géométrique de premier termeu 0 =2 et de raisonq=1 E

XERCICE13 10minutes

Le mardi 1

er septembre 2020, Matt promet à Tom de lui donner tous les vendredis du chocolat pour son aide précieuse en mathématiques. Le 1 er septembre, il lui offre un carré et dit qu"il doublera la quantité toutes les semaines. Soitc n le nombre de carrés reçus par Tom lan-ième semaine. On posec 1 =1.

1.Exprimerc

n+1 en fonction dec n .Endéduirelanaturedelasuite(c n

2.En déduirec

n en fonction den.

3.SoitS

n le nombre total de carrés de chocolat reçus par Tom depuis le 1 er septembre. Expri- merS n en fonction den.

4.Combien de tablettes de chocolat, au total, Matt aura-t-il donné à Tom le 29 décembre 2020

s"il respecte sa promesse? (Les tablettes de chocolat de Matt ont 24 carrés). E

XERCICE14 10minutes

Soit (u n )une suite arithmétique de raisonret de premier termeu 0 ,S n =u 0 +u 1 +···+u n

1.Démontrer queS

n =(n+1)u 0 +rn(n+1)

2.En déduire queS

n =(n+1)uquotesdbs_dbs10.pdfusesText_16
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