LALGÈBRE LINÉAIRE POUR TOUS
En conséquence ce livre n'est pas à proprement parler un livre de mathématiques; les livres des mathématiciens sont écrits de manière différente. Ce livre est
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La seconde partie est entièrement consacrée à l'algèbre linéaire. C'est un domaine totalement nouveau pour vous et très riche qui recouvre la notion de
ANALYSE MATRICIELLE ET ALGÈBRE LINÉAIRE APPLIQUÉE
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Cours dAlgèbre I et II avec Exercices CorrigésOM DE VOTRE
Notion de Matrice Associée à une Application Linéaire et Calcul personne ayant besoin d'outils de bases d'Algèbre linéaire.
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Trouver un vecteur dv orthogonal au vecteur du = (a b). Page 6. Projection orthogonale (Livre: page 364). Définitions.
Bibliographie utile pour préparer lagrégation
fonctionnelle Algèbre linéaire
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Saïd EL MORCHID. Département de Mathématiques et de Statistique. Chapitre 2 : Applications des systèmes linéaires (Livre section 1.6).
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a) Les étudiants achètent leurs livres pour le nouveau semestre. Brigitte achète le livre de grammaire anglaise et un livre de physique pour 64 euros au total.
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Ce cours entend essayer d'apprendre cette belle langue qu'est l'algèbre linéaire à tout-e étudiant- e sans aucun prérequis (ou presque) en mathématique
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22 mai 2014 · ISPB Faculté de Pharmacie de Lyon Année 2014 - 2015 Filière ingénieur 3 ème année de pharmacie ALGEBRE LINEAIRE Cours et exercices
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La seconde partie est entièrement consacrée à l'algèbre linéaire C'est un domaine totalement nouveau pour vous et très riche qui recouvre la notion de
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Il vise à présenter une introduction à l'algèbre linéaire qui sera utile Ce livre est destiné à être utilisé comme manuel pour un cours d'algèbre
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L'algèbre linéaire s'est développé au début du 20ème siècle pour étudier des problèmes d'analyse fonctionnelle Ces problèmes font intervenir des espaces de
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28 déc 2020 · 8 4 Calcul d'une base du noyau d'une application linéaire de Rp livres [1 2] ou le cours MAT0600 de l'UQAM) On peut les omettre en
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d'objets que l'on peut additionner entre eux etc qui est alors un ensemble de vecteurs : un espace vectoriel Exemples Exercice : trouver des exemples
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Le livre couvre les thèmes suivants : Qu'est-ce que l'algèbre linéaire ? chapitre 1 Les fondamentaux chapitre 2 Matrices chapitres 3 et 4 Vecteurs
Comment comprendre l'algèbre linéaire ?
Elle consiste à étudier un corps comme un espace vectoriel sur un sous-corps. Ainsi chaque sous-corps permet de considérer la structure initiale comme un espace vectoriel particulier. Un exemple d'application est celui des figures constructible à la règle et au compas.Qui a ecrit le livre l'algèbre ?
Plus tard, le mathématicien et poète Omar Khayyam (1048 ; 1123) écrit un traité sur les équations cubiques « Kitab a l-jabr wa l-muqabala » (Livre d'alg?re). Il dissocie l'alg?re de l'arithmétique et passe par les radicaux pour résoudre les équations.Qu'est-ce que l'analyse matricielle ?
Une structure matricielle repose sur le principe de dualité au niveau du contrôle et de la gestion. La structure de l'entreprise se fait selon deux niveaux – opérationnel et fonctionnel – et le découpage de l'activité se fait selon deux critères – la fonction et le projet.C'est quoi une base d'un espace vectoriel ?
En mathématiques, une base d'un espace vectoriel V est une famille de vecteurs de V linéairement indépendants et dont tout vecteur de V est combinaison linéaire. En d'autres termes, une base de V est une famille libre de vecteurs de V qui engendre V.
MAT 1200:
Introduction à l"algèbre linéaire
Saïd EL MORCHID
Département de Mathématiques et de Statistique Chapitre 2 : Applications des systèmes linéaires (Livre section 1.6).Références
Un système homogène en économie
Exemple
Le flux dans un réseau routier
Exemple
Références:
Notes de cours chapitre 3 page 36, 68.
Livre: pages 53-60 section 1.6.
Un système homogène en économie
Exemple
L"économie envisagée se compose des secteurs du charbon, de l"énergie électrique et de l"acier. L"output de chaque secteur se répartit sur les autres secteurs selon les données de la table suivante, où les éléments d"une colonne expriment les parts de l"outpout total d"un secteur ( la somme des fractions de chaque colonne doit être égale à 1).Distribution de l"output
Charbon Électricité Acier Acheté par0;0 0;4 0;6 Charbon0;6 0;1 0;2 Électricité
0;4 0;5 0;2 AcierLes prix (en dollars) des outputs annuels totaux du charbon, de l"électricité et
de l"acier sont notéspC,pEetpArespectivement. L"économiste Wassily Leontief (Prof. à Havard, 1949) a démontré le résultat suivant: Il existe des prix d"équilibre à attribuer à chaque output total des différents secteurs tels que la recette de chaque secteur compense exactement ses dépenses.Question:
Dans notre exemple, déterminer, si possible les prix d"équilibre qui font en sorte que les recettes de chaque secteur compensent les dépenses.Solution:
La première ligne du tableau signfie que les dépenses totales du secteur du charbon s"élèvent à pC=0;4pE+0;6pA(1)
La deuxième ligne du tableau signfie que les dépenses totales du secteur de l"éléctricté s"élèvent à pE=0;6pC+0;1pE+0;2pA(2)
La troisième ligne du tableau signfie que les dépenses totales du secteur de l"acier s"élèvent à pA=0;4pC+0;5pE+0;2pA(3)
Les équations(1);(2)et(3)nous donnent le système homogène (S)8 :pC0;4pE0;6pA=0
0;6pC+0;9pE0;2pA=0
0;4pC0;5pE+0;8pA=0
La matrice augmentée du système est
A=2410;40;6 0
0;6 0;90;2 0
0;40;5 0;8 03
5 On effectue les opérations élémentairesL2!L2+0;6L1et L3!L3+0;4L1.
Puis dans la matrice obtenue, on efectue l"opérationL3!L3+L2. Ensuite, on efectue l"opérationL2!10;66L2, puis l"opération L1!L1+0;4L2. On obtient
A241 00;94 0
0 10;85 0
0 0 0 03
5La solution générale est
pC=0;94pA;pE=0;85pAet pAest libre:
Le vecteur des prix d"équilibre de cette économie est p=2 4p C p E p A3 5 =240;94pA
0;85pA
p A3 5 =pA2 40;940;85 13 5 À chaque valeur non négative pourpAcorrespond des prix d"équilibre.
Le flux dans un réseau routier
Le graphe ci-dessus, représente le traffic routier au voisinage de 4 intersections:A;B;C;D.
Le sens de parcours est indiqué par une flêche. L"hypothèse de base qui régit la circulation est que le flux entrant est égal au flux sortant et que le flux qui arrive à un noeud est égal au flux total qui le quitte. Analyser un réseau, c"est déterminer le flux sur chaque branche. Pour notre exemple, on veut calculer le traffic sur les trançonsx1;x2;x3;x4etx5 On obtient le tableauIntersection Flux entrant Flux sortantA300+500=x1+x2 B x2+x4=300+x3
C100+400=x4+x5
D x1+x5=600
On obtient le système linéaire
(S)8 >:x1+x2=800
x2x3+x4=300
x4+x5=500
x1+x5=600
La résolution de ce système nous donne
(S)8 >>>:x1=600x5
x2=200+x5
x 3=400 x4=500x5
x5est libre
Question:y-a-t-il une limitation des valeurs possibles dex5? Si oui comment cette contrainte se répercute-t-elle surx1etx2? Solution de la question:Le flux négatif dans une branche du réseau signifie que la circulation s"y effectue dans le sens opposé à celui indiqué sur le modèle.Doncx5500 pour quex4soit positif.
Dans ce cas,x1100 etx2700 et commex50, alorsx1600 et x2200. Donc
100x1600et200x2700:
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