Exercices Corrigés Matrices Exercice 1 – Considérons les matrices
Exercice 12 – Soit A et B deux matrices carrées de même ordre on suppose que la matrice. AB est inversible d'inverse la matrice C. Montrer alors que B est
MATRICES EXERCICES CORRIGES
MATRICES - EXERCICES CORRIGES. CORRECTION. Exercice n°1. 1) La matrice A est de format 3 4. × puisqu'elle contient 3 lignes et 4 colonnes.
Applications linéaires matrices
http://licence-math.univ-lyon1.fr/lib/exe/fetch.php?media=exomaths:exercices_corriges_application_lineaire_et_determinants.pdf
Feuille dexercices no 6 - Matrices
1 Calcul matriciel produit de matrices
ANALYSE MATRICIELLE ET ALGÈBRE LINÉAIRE APPLIQUÉE
Exercice 28.— Montrer que le corps R n'est pas algébriquement clos. Le théorème fondamental de l'algèbre entraîne que le corps C est algébriquement.
Calculs sur les matrices
Exercice 4. Que peut-on dire d'une matrice A ? Mn(R) qui vérifie tr(A tA) = 0? Indication ?. Correction ?. Vidéo ?. [001064]. 2 Inverse.
Exercices de mathématiques - Exo7
Quelques compléments d'algèbre matricielle. Exercice 1 Matrices triangulaires élémentaires. Soit n ? N et on définit les matrices suivantes dans Rn×n :.
Algèbre linéaire Corrigé 2 Exercice 1. Effectuer tous les produits
La matrice de droite est alors l'inverse de la matrice de départ. Pour vérifier ses calculs il suffit de faire le produit de la matrice trouvée avec celle de
Exercices de mathématiques - Exo7
Calculer (A?2I3)2 puis (A?2I3)n pour tout n ? N. En déduire An. Correction ?. [002592]. Exercice 3. Soit f l'endomorphisme de R4 dont la matrice dans
Exercices de mathématiques - Exo7
Démontrer que A est diagonalisable et trouver une matrice P telle que P?1AP soit diagonale. Correction ?. [002566]. Exercice 5.
[PDF] Exercices Corrigés Matrices Exercice 1 – Considérons les matrices
Exercice 12 – Soit A et B deux matrices carrées de même ordre on suppose que la matrice AB est inversible d'inverse la matrice C Montrer alors que B est
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MATRICES - EXERCICES CORRIGES CORRECTION Exercice n°1 1) La matrice A est de format 3 4 × puisqu'elle contient 3 lignes et 4 colonnes
[PDF] Feuille dexercices no 6 - Matrices
Exercice 10 Soit J ? M3(R) telle que ?i j ? [13]Jij = 1 1 Écrire J et vérifier que J2 = 3J 2 Écrire les matrices suivantes sous la forme A = aI3
[PDF] 1 Exercices
Feuille d'exercices no 1 R3 une application linéaire dont la matrice dans la base canonique est A = MAT234 Corrigé exercice 3 Feuille TD Algèbre 3
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Calculer l'inverse de la matrice Exercice 3 Soit E l'ensemble des matrices de la forme T = ? 1 ? ? 1
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Applications linéaires matrices déterminants Pascal Lainé 5 Allez à : Correction exercice 19 Exercice 20 Soit = ( 1 2) la base canonique de ?2
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est inversible et calculer son inverse Exercice 29 [ 01291 ] [Correction] Montrer que les matrices carrées d'ordre n ? 2 suivantes sont inversibles
[PDF] Calculs sur les matrices - Exo7 - Exercices de mathématiques
Correction de l'exercice 1 ? Si C = A×B alors on obtient le coefficient cij (situé à la i-ème ligne et la j-ème colonne de C) en effectuant le
(PDF) exercice matrices corriges HAJI Soukaina - Academiaedu
MATRICES EXERCICES CORRIGES Exercice n°1 1 ?6 8 4 On considère la matrice A = 0 7 3 11 22 17 01 8 1) Donner le format de A
L2 - UE MAT234
Feuille d"exercices n
o11E xercices.Exercice 1.Produit matricielCalculer les produits AB et BA, quand ils existent, dans les cas suivants :
1.A AE¡1 2¡1 3¢, BAEt¡¡1 0 2 1¢
2.A AEµ1 0
, BAE0 @¡1 1 0 01¡2
1 A 3. A AE0 BBBB@1 2 1 0 0 0
1¡1 0 0 0 0
0 0 0 1¡1 5
0 0 0 2¡2¡1
0 0 0 1¡3 41
CCCCA, BAE0
BBBBBBB@¡1¡1 0 0
2 1 0 0
3 5 0 0
0 0 2¡4
0 0 5¡2
0 0 1 11
CCCCCCCA
Indication.Noter queAetBsont des matrices diagonales par bloc.Exercice 2.Représentation d'une application linéaire.Donner la représentation matricielle des applications linéaires sui-
vantes dans les bases canoniques des espaces en jeu.1.f:(R3!R3
(x,y,z)7!(xÅ2yÅ3z,2y¡z,xÅz). 2. la pr ojectiondan sR2sur la droite engendrée pare1AE(2,1) parallèlement àe2AE(1,1). 3.la symétr ied ansR2par rapport à la droite engendrée pare1parallèlement àe2(on rappelle que c"est l"application linéaire
qui envoiee1sure1ete2sur¡e2).4.f:(R
2[X]!R2[X]
P7!2(XÅ1)P¡(X2¡1)P0.
Exercice 3.On considère l"espaceR3muni de la base canonique B. 1. M ontrerqu eu1AE(2,¡1,¡2),u2AE(1,0,¡1) etu3AE(¡2,1,3) forment une base B0deR3. 2.S oitf:R3
!R3une application linéaire dont la matrice dans la base canonique est AAE0 @9¡6 10¡5 2¡5
¡12 6¡131
A . Calculer les matrices de passage d"une base à l"autre. 3.C alculerla mat ricede fdans la base B0.
Exercice 4.On considère l"espaceR2muni de la base canonique BAE(e1,e2). Soitfl"application linéaire donnée par
f:(R2!R2 (u,v)7!(2u,¡v). dans la base B. 1.Dé terminerla mat riceA de fdans la base B.
2. M ontrerqu ele sv ecteurse01AE(3,1) ete02AE(5,2) forment une base B0deR2. 3.Dé terminerla mat riceA
0defdans le base B0en calculantf(e01) etf(e02).
4. C alculerles mat ricesde pa ssageP et Q en trel esba sesB et B 0. 5.Dé terminerA
0par le formule de changement de base.
6. C alculerles mat ricesde f5dans les deux bases Indication. AAEPA0P¡1implique queAnAEPA0nP¡1. Exercice 5.On considère l"espaceR3muni de la base canonique. Soit f:(R3!R3 1. D éterminerune base d eker fet en déduire la dimension de Imf. 2. D éterminerla mat riceA d efdans la base canonique et (a) v érifierqu eles v ecteurscolonn esde A son tlié se ten d éduireune base de I mf. (b)v érifierqu eker fest orthogonal (pour le produit scalaire canonique deR3) aux vecteurs lignes de A.
3. L "équationf(x,y,z)AE(1,¡2,¡1) a-t-elle des solutions? Faire deux preuves différentes. 4.Q uelest l "ensembledes sol utionsde l "équationf(x,y,z)AE(1,2,¡3)? Plus généralement, décrire l"ensemble des solutions
de l"équationf(x,y,z)AEY, lorsque Y2Imf. 2F aires esga mmes.
Exercice 6.Écrire les systèmes suivants sous forme matricielle et à l"aide d"applications linéaires deR3dansR3. Les résoudre
par la méthode de Gauss. (1) 8 :xÅyÅzAE0 xÅ2yÅ3zAE2 xÅ3yÅ4zAE3(2)8 :xÅ2yÅzAE0 xÅ2y¡zAE2 xÅ2yÅ3zAE1(3)8 :xÅyÅzAE1 xÅ2yÅ3zAE2 xÅ3yÅ4zAE2(4)8 :x¡yÅzAE0 xÅyÅ3zAE2 xÅ4zAE2(5)8 :xÅ3y¡zAE93xÅ9y¡3zAE27
¡2xÅy¡5zAE10
Exercice 7.Pour chaque matrice M calculer en posant un système la matrice inverse M¡1.MAEµ1 1
;MAE0 @1 1 1 0 2 10 0¡11
A ;MAE0 @1 2¡12 3¡1
2 2¡11
A Exercice 8.Donner la répresentation matricielle de l"applicationfdans la base B. f(µx )AEµ2xÅy ; BAEµµ1 ,µ0 f(0 @x y z1 A )AE0 @2x¡yÅz x¡3z xÅyÅz1 A ; BAE0 @0 @1 0 01 A ,0 @0 1 01 A ,0 @0 0 11 A1 A f(µx )AEµxÅy ; BAEµµ1 ,µ1 f(0 @x y z1 A )AE0 @xÅyÅz¡x¡y¡z
01 A ; BAE0 @0 @1 1 11 A ,0 @¡1 1 01 A ,0 @¡1 0 11 A1 A Exercice 9.Calculer la matrice de passage P de la base B vers la base B0.BAEµµ1
,µ0 ,B0AEµµ1
,µ2 BAE0 @0 @1 0 01 A ,0 @0 1 01 A0 @0 0 11 A1 A ,B0AE0 @0 @1 1 11 A ,0 @2 1 11 A0 @0 1 01 A1 ABAEµµ1
,µ1 ,B0AEµµ1
,µ2 BAE0 @0 @1 1 01 A ,0 @0 1 11 A0 @1 0 11 A1 A ,B0AE0 @0 @1 1 11 A ,0 @2 1 11 A0 @0 1 01 A1 AExercice 10.Calculer la matrice M defdans la base B. Calculer la matrice de passage P de B vers B0. Calculer l"inverse P¡1et
en déduire la matrice defdans la base B0, NAEP¡1MP. Recalculer N directement et vérifier vos calculs.
f(µx )AEµx¡y ,BAEµµ1 ,µ0 ,B0AEµµ1
,µ1 f(0 @x y z1 A )AE0 @x¡2yÅz xÅy xÅyÅz1 A ,BAE0 @0 @1 0 01 Aquotesdbs_dbs4.pdfusesText_7[PDF] algèbre exercices problèmes corrigés
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